حول هذه الحاسبة
المتتالية الحسابية هي متتالية عددية يكون فيها الفرق بين أي حد والحد السابق له ثابتاً دائماً. يُسمى هذا المقدار الثابت «أساس المتتالية الحسابية (d)». الصيغة العامة للحد النوني هي aₙ = a₁ + (n - 1)d.
ما الذي تحسبه
تُستخدم حاسبة المتتالية الحسابية لحساب الحد النوني والفرق المشترك والحد الأول وعدد الحدود ومجموع أول n حدًا.
الصيغة
- الحد النوني: a_n = a_1 + (n - 1)d.
- مجموع أول n حدًا: S_n = n(a_1 + a_n) / 2.
- ويمكن كتابته أيضًا S_n = n(2a_1 + (n - 1)d) / 2.
المدخلات
- الحد الأول a_1.
- الفرق المشترك d.
- عدد الحدود n أو الحد الهدف.
مثال
| الإدخال | النتيجة | الوصف |
|---|---|---|
| a1=2,d=3,n=5 | a5=14 | 2,5,8,11,14 |
| a1=4,d=2,n=10 | S10=130 | مجموع أول 10 حدود |
| a1=10,d=-1,n=4 | a4=7 | متتالية متناقصة |
كيفية فهم النتيجة
في المتتالية الحسابية يكون الفرق بين كل حدين متجاورين ثابتًا. إذا كان الفرق موجبًا فهي متزايدة، وإذا كان سالبًا فهي متناقصة، وإذا كان 0 فكل الحدود متساوية.
أخطاء شائعة
- عادة يبدأ عد n من 1.
- لا تخلط بين الفرق المشترك والنسبة المشتركة.
- عند حساب المجموع تأكد أنك تستخدم أول n حدًا.
طريقة الاستخدام
استخدام حاسبة المتتالية الحسابية سهل وبسيط: أدخل القيم المعلومة لديك – الحد الأول (a₁)، أو الأساس (d)، أو عدد الحدود (n)، أو الحد النوني (aₙ)، أو المجموع (Sₙ). انقر فوق «احسب» لعرض خطوات الحل الرياضي بالتفصيل.
الميزات الرئيسية
• حساب الحد العام: حساب قيمة الحد n بسرعة بناءً على الحد الأول والتسامح وعدد المصطلحات • حساب المجموع: حساب مجموع الحدود n الأولى من التسلسل الحسابي • الحل العكسي: المعلمات الجزئية المعروفة، المعلمات العكسية غير المعروفة (مثل التسامح، الحد الأول) • عرض الصيغة: يعرض صيغ حسابية مفصلة وعمليات الاشتقاق • وصف الخطوة: عرض عملية الحساب لكل خطوة لتسهيل التعلم والفهم. • مدخلات متعددة: يدعم الأعداد الصحيحة والكسور العشرية والأرقام السالبة والكسور • عرض التسلسل: قم بإدراج العناصر العديدة الأولى من التسلسل لعرض القواعد بشكل مرئي • العرض الرسومي: ارسم صورًا للتسلسل وتصور الاتجاه المتغير للتسلسل • التحقق من المعلمة: يتحقق تلقائيًا من مدى معقولية معلمات الإدخال • مجاني تماما: لا يتطلب التسجيل، واستخدام غير محدود
حالات الاستخدام
• تعلم الرياضيات: يمارس الطلاب مفهوم المتتابعات الحسابية ويتحققون من إجابات الواجبات المنزلية • التحضير للامتحان: التحقق بسرعة من نتائج الحساب وتحسين كفاءة حل المشكلات • المساعدة التعليمية: يقوم المعلمون بوضع الأسئلة وتصحيح الواجبات المنزلية وشرح أمثلة للأسئلة • حساب الراتب: حساب إجمالي الراتب بزيادات مبلغ ثابت • إيداع الفائدة: حساب مجموع أصل الدين والفائدة على الودائع ذات الفائدة البسيطة • رقم المقعد: حساب أرقام المقاعد على مسافة واحدة • تحليل الأسعار: تحليل سلسلة الأسعار التي تتغير في خطوات ثابتة • المسح الهندسي: حساب القيم عند نقاط قياس متساوية المسافات • تحليل البيانات: تحليل اتجاهات بيانات النمو الخطي • التدريب على المنافسة: حل مسائل التسلسل في مسابقات الرياضيات