حول هذه الحاسبة
كيف تجد بسرعة المعادلة القياسية أو المعادلة العامة للدائرة؟ الدائرة هي واحدة من الأشكال الأساسية في هندسة المستوى. تحتوي معادلة الدائرة على شكلين شائعين الاستخدام: المعادلة القياسية (x-a)²+(y-b)²=r² والمعادلة العامة x²+y²+Dx+Ey+F=0. من بينها (أ، ب) هي إحداثيات مركز الدائرة، و ص هو نصف القطر.
في المسائل العملية، غالبًا ما يكون من الضروري التحويل بين الشكلين، أو إيجاد معادلة دائرة بناءً على شروط معروفة. على سبيل المثال، إذا كان مركز الدائرة ونصف قطرها معروفين، فيمكن كتابة المعادلة القياسية مباشرة. بالنظر إلى ثلاث نقاط، يمكن إيجاد معادلة الدائرة من خلال نظام المعادلات الآنية.
تستخدم معادلات الدوائر على نطاق واسع في التصميم الهندسي ورسومات الكمبيوتر والفيزياء وغيرها من المجالات. في التصميم الميكانيكي، يتم وصف الخطوط العريضة للجزء الدائري بمعادلة الدائرة. في رسومات الحاسوب، يتطلب رسم الدائرة معادلة الدائرة.
يمكن لآلة حاسبة معادلة الدائرة الخاصة بنا العثور على معادلة الدائرة بناءً على شروط معروفة مختلفة والتحويل بين المعادلات القياسية والمعادلات العامة. يدعم طرق إدخال متعددة ويوفر خطوات حسابية مفصلة ورسوم توضيحية هندسية.
ما الذي تحسبه
تُستخدم حاسبة معادلة الدائرة لإنشاء المعادلة القياسية للدائرة من المركز ونصف القطر، أو لاستخراج المركز ونصف القطر من الصورة العامة.
الصيغة
لدائرة مركزها (h, k) ونصف قطرها r: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.
المدخلات
- إحداثيا المركز h و k.
- نصف القطر r.
- أو معاملات الصورة العامة للدائرة.
مثال
| المركز | نصف القطر | المعادلة |
|---|---|---|
| (0, 0) | 5 | x^2 + y^2 = 25 |
| (2, -3) | 4 | (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 |
| (-1, 1) | 2 | (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 4 |
كيفية فهم النتيجة
تصف معادلة الدائرة كل النقاط التي تبعد عن المركز مسافة مساوية لنصف القطر. يجب أن يكون نصف القطر غير سالب، وكلما زاد نصف القطر كبرت الدائرة.
أخطاء شائعة
- من السهل عكس إشارة h و k في الصورة القياسية.
- لا يمكن أن يكون نصف القطر سالبًا.
- تحتاج الصورة العامة إلى إكمال المربع لقراءة المركز ونصف القطر.
طريقة الاستخدام
يعد استخدام حاسبة المعادلات الدائرية أمرًا سهلاً للغاية. ما عليك سوى اختيار الشروط المعروفة وإدخال المعلمات.
** الطريقة الأولى: المركز ونصف القطر المعروفان ** أدخل النقطة المركزية (أ، ب) ونصف القطر r، واحصل مباشرة على المعادلة القياسية (x-a)²+(y-b)²=r².
**مثال 1:** مركز الدائرة (2,3)، نصف القطر 5. المعادلة: (x-2)²+(y-3)²=25.
** الطريقة الثانية: ثلاث نقاط معروفة ** أدخل إحداثيات ثلاث نقاط وستقوم الآلة الحاسبة بحل معادلة الدائرة.
**مثال 2:** الدائرة التي تمر بالنقاط (0,0)، (4,0)، (0,3). افترض المعادلة x²+y²+Dx+Ey+F=0، وعوض بثلاث نقاط في نظام المعادلات، وحلها لتحصل على D=-4، E=-3، F=0.
** الطريقة الثالثة: تحويل المعادلة القياسية إلى معادلة عامة ** قم بتوسيع (x-a)²+(y-b)²=r²، نحصل على x²+y²-2ax-2by+(a²+b²-r²)=0.
الميزات الرئيسية
• مدخلات متعددة: نصف قطر مركز الدائرة، ثلاث نقاط، نقطتان بالإضافة إلى نصف القطر، إلخ. • التحويل في الاتجاهين: المعادلة القياسية ↔ المعادلة العامة • خصائص الدوائر: حساب المركز ونصف القطر والمساحة والمحيط تلقائيًا • العلاقة الموضعية: تحديد العلاقة الموضعية بين النقطة والدائرة، والخط المستقيم والدائرة • رسم بياني هندسي: رسم شكل دائرة • خطوات الحساب: إظهار عملية الحل التفصيلية • التحقق من المعادلة: التحقق مما إذا كانت النقطة على الدائرة • معادلة المماس: أوجد معادلة خط المماس الذي يمر بنقطة على الدائرة • حساب الدفعة: يدعم حساب دوائر متعددة • مجاني تماما: لا يتطلب التسجيل، استخدمه في أي وقت
حالات الاستخدام
• تعلم الهندسة التحليلية: يتعلم الطلاب معادلة الدائرة • التصميم الهندسي: تصميم الأجزاء والمسارات الدائرية • رسومات الحاسوب: رسم الدوائر والأقواس • الفيزياء: تحليل الحركة الدائرية • التصميم المعماري: تصميم الهياكل الدائرية • نظم المعلومات الجغرافية: معالجة المناطق الدائرية • الإعداد للامتحان: حل معادلة الدائرة بسرعة • الوسائل التعليمية: يشرح المعلم معادلة الدائرة • التصميم الميكانيكي: حساب معلمات الجزء الدائري • تطوير اللعبة: تنفيذ كشف الاصطدام الدائري