حول هذه الحاسبة
تُستخدم حاسبة وسيطة الأعداد المركبة لحساب الموضع الزاوي للرقم المركب z = a + bi في المستوى المركب، أي الزاوية الموجهة من المحور الحقيقي الموجب إلى المتجه (a، b). تحدد الأداة تلقائيًا الربع بناءً على الأجزاء الحقيقية والتخيلية وتعطي قيمة الوسيطة الرئيسية بالراديان أو الزوايا.
عادةً ما يُشار إلى وسيطة الرقم المركب بـ arg(z). بالنسبة للأعداد المركبة غير الصفرية، تحتوي الوسيطة على عدد لا نهائي من القيم التي تختلف بمقدار 2π؛ تسمى القيم التي تقع ضمن فترة زمنية محددة بالقيم الأساسية للوسيطة. إن التعامل مع الأرباع بشكل صحيح هو المكان الأكثر عرضة للخطأ عند حساب زوايا الوسيطة. يمكن لهذه الأداة أن تقلل من سوء التقدير الربعي الناتج عن آتان (ب/أ).
تعتبر الحجج مهمة في تمثيل الإحداثيات القطبية، وضرب وقسمة الأعداد المركبة، وتأسيس الأعداد المركبة، والعمليات الجذرية، وتحليل مرحلة الإشارة. من خلال الوسائط، يمكن كتابة الأعداد المركبة بالشكل r(cosθ + i sinθ) أو re^{iθ}، وستصبح العديد من العمليات المعقدة أكثر سهولة.
ما الذي تحسبه
زاوية العدد المركب هي الزاوية التي يصنعها العدد المركب z = a + bi مع المحور الحقيقي الموجب في المستوى المركب، وتُكتب عادة arg(z).
الصيغة
arg(a + bi) = atan2(b, a). تُرجع atan2 الزاوية الصحيحة وفق الربع الذي يقع فيه الجزء الحقيقي والجزء التخيلي.
- تُعرض نتيجة الدرجات عادة بوحدة الدرجة.
- تكون نتيجة الراديان عادة بين -π و π.
- زاوية 0 + 0i غير معرفة.
المدخلات
- a: الجزء الحقيقي من العدد المركب.
- b: الجزء التخيلي من العدد المركب.
مثال
| العدد المركب | الزاوية | الوصف |
|---|---|---|
| 1 + i | 45° | الربع الأول |
| -1 + i | 135° | الربع الثاني |
| -1 - i | -135° | الربع الثالث |
| 1 - i | -45° | الربع الرابع |
كيفية فهم النتيجة
تصف الزاوية اتجاه العدد المركب في المستوى المركب. يوضح الطول مدى البعد عن الأصل، وتوضح الزاوية الاتجاه.
أخطاء شائعة
- لا تستخدم arctan(b / a) وحدها لتحديد الزاوية، وإلا قد تفقد معلومات الربع.
- عندما يكون الجزء الحقيقي 0 لا تحسب b / a مباشرة.
- زاوية 0 ليست 0، بل غير معرفة.
طريقة الاستخدام
أدخل الجزء الحقيقي أ والجزء التخيلي ب من العدد المركب وانقر فوق حساب. على سبيل المثال، عندما يكون z = 1 + i، يتم ملء الجزء الحقيقي بـ 1، ويمتلئ الجزء التخيلي بـ 1، وتكون القيمة الأساسية للوسيطة هي π/4، وهي 45°.
إذا كانت الأعداد المركبة في أرباع مختلفة، فستقوم الآلة الحاسبة بضبط الزاوية تلقائيًا. على سبيل المثال -1 + i له وسيطة 3π/4 و-1 - لدي وسيطة -3π/4 أو ما يعادلها 5π/4.
عندما يكون العدد المركب 0 + 0i، لا يتم تعريف الوسيطة لأن المتجه الصفري ليس له اتجاه. في هذه الحالة يجب عليك التحقق مما إذا كان الإدخال يمثل عددًا مركبًا غير الصفر.
الميزات الرئيسية
التعرف تلقائيًا على ربع الأعداد المركبة لتجنب الأخطاء الرباعية لوظائف قوس الظل.
يدعم فهم الزوايا والراديان، ويمكن استخدامه للأشكال القطبية المعقدة، والضرب والقسمة المعقدة، وتحليل الطاقة والطور المعقد.
يقدم أوصافًا للقيم الأساسية للوسائط والحجج العامة والمعاني الهندسية، مناسبة للتعلم والتحقق الهندسي السريع.
حالات الاستخدام
في تعلم الأعداد المركبة، يتم استخدام الوسيطة لتحويل شكل الإحداثيات المستطيلة a + bi إلى صيغة الإحداثيات القطبية r∠θ. يمكن للطلاب التحقق من الحكم الرباعي والزوايا الخاصة وتحويلات زاوية الراديان باستخدام هذه الأداة.
في الدوائر ومعالجة الإشارات، تتوافق الوسيطة مع الطور. تتطلب مراحل التيار المتردد، والممانعة، واستجابة التردد، وتحويلات فورييه، مقارنة اختلافات الطور المعقدة.
في التحليل المعقد، تُستخدم الوسيطات أيضًا لحساب اللوغاريتمات المعقدة والقوى المعقدة والدالات متعددة القيم. إن الحصول على القيمة الأساسية للوسيطة بدقة أولاً يمكن أن يجعل الاشتقاق اللاحق أكثر وضوحًا.