حول هذه الحاسبة
تُستخدم حاسبة وسيطة الأعداد المركبة لحساب الموضع الزاوي للرقم المركب z = a + bi في المستوى المركب، أي الزاوية الموجهة من المحور الحقيقي الموجب إلى المتجه (a، b). تحدد الأداة تلقائيًا الربع بناءً على الأجزاء الحقيقية والتخيلية وتعطي قيمة الوسيطة الرئيسية بالراديان أو الزوايا.
عادةً ما يُشار إلى وسيطة الرقم المركب بـ arg(z). بالنسبة للأعداد المركبة غير الصفرية، تحتوي الوسيطة على عدد لا نهائي من القيم التي تختلف بمقدار 2π؛ تسمى القيم التي تقع ضمن فترة زمنية محددة بالقيم الأساسية للوسيطة. إن التعامل مع الأرباع بشكل صحيح هو المكان الأكثر عرضة للخطأ عند حساب زوايا الوسيطة. يمكن لهذه الأداة أن تقلل من سوء التقدير الربعي الناتج عن آتان (ب/أ).
تعتبر الحجج مهمة في تمثيل الإحداثيات القطبية، وضرب وقسمة الأعداد المركبة، وتأسيس الأعداد المركبة، والعمليات الجذرية، وتحليل مرحلة الإشارة. من خلال الوسائط، يمكن كتابة الأعداد المركبة بالشكل r(cosθ + i sinθ) أو re^{iθ}، وستصبح العديد من العمليات المعقدة أكثر سهولة.
ما الذي يحسبه
The complex argument is the angle between z = a + bi and the positive real axis on the complex plane. It is usually written as arg(z).
الصيغة
arg(a + bi) = atan2(b, a). The atan2 function uses the signs of both parts to return the correct quadrant.
- Degree output is often shown in degrees.
- Radian output is usually between -π and π.
- The argument of 0 + 0i is undefined.
المدخلات
- a: the real part.
- b: the imaginary part.
مثال
| Complex number | Argument | Note |
|---|---|---|
| 1 + i | 45° | First quadrant |
| -1 + i | 135° | Second quadrant |
| -1 - i | -135° | Third quadrant |
| 1 - i | -45° | Fourth quadrant |
كيفية تفسير النتيجة
The argument describes direction on the complex plane. The modulus tells how far the point is from the origin; the argument tells which direction it points.
أخطاء شائعة
- Do not rely only on arctan(b / a), because it can lose quadrant information.
- Do not divide by a when the real part is 0.
- The argument of zero is undefined, not 0.
طريقة الاستخدام
أدخل الجزء الحقيقي أ والجزء التخيلي ب من العدد المركب وانقر فوق حساب. على سبيل المثال، عندما يكون z = 1 + i، يتم ملء الجزء الحقيقي بـ 1، ويمتلئ الجزء التخيلي بـ 1، وتكون القيمة الأساسية للوسيطة هي π/4، وهي 45°.
إذا كانت الأعداد المركبة في أرباع مختلفة، فستقوم الآلة الحاسبة بضبط الزاوية تلقائيًا. على سبيل المثال -1 + i له وسيطة 3π/4 و-1 - لدي وسيطة -3π/4 أو ما يعادلها 5π/4.
عندما يكون العدد المركب 0 + 0i، لا يتم تعريف الوسيطة لأن المتجه الصفري ليس له اتجاه. في هذه الحالة يجب عليك التحقق مما إذا كان الإدخال يمثل عددًا مركبًا غير الصفر.
الميزات الرئيسية
التعرف تلقائيًا على ربع الأعداد المركبة لتجنب الأخطاء الرباعية لوظائف قوس الظل.
يدعم فهم الزوايا والراديان، ويمكن استخدامه للأشكال القطبية المعقدة، والضرب والقسمة المعقدة، وتحليل الطاقة والطور المعقد.
يقدم أوصافًا للقيم الأساسية للوسائط والحجج العامة والمعاني الهندسية، مناسبة للتعلم والتحقق الهندسي السريع.
حالات الاستخدام
في تعلم الأعداد المركبة، يتم استخدام الوسيطة لتحويل شكل الإحداثيات المستطيلة a + bi إلى صيغة الإحداثيات القطبية r∠θ. يمكن للطلاب التحقق من الحكم الرباعي والزوايا الخاصة وتحويلات زاوية الراديان باستخدام هذه الأداة.
في الدوائر ومعالجة الإشارات، تتوافق الوسيطة مع الطور. تتطلب مراحل التيار المتردد، والممانعة، واستجابة التردد، وتحويلات فورييه، مقارنة اختلافات الطور المعقدة.
في التحليل المعقد، تُستخدم الوسيطات أيضًا لحساب اللوغاريتمات المعقدة والقوى المعقدة والدالات متعددة القيم. إن الحصول على القيمة الأساسية للوسيطة بدقة أولاً يمكن أن يجعل الاشتقاق اللاحق أكثر وضوحًا.