حول هذه الحاسبة
تدعم الحاسبة الحسابية للأرقام المركبة عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة بين رقمين مركبين. بعد إدخال z₁ = a + bi وz₂ = c + di، ستقوم الأداة بحساب النتيجة وفقًا لقواعد حساب الأعداد المركبة وإخراج النموذج القياسي.
تعمل عمليات الجمع والطرح المعقدة على الأجزاء الحقيقية والتخيلية؛ يستخدم الضرب المعقد i² = -1 التوسع؛ وعادةً ما تتم القسمة المعقدة عن طريق ضرب المرافق المركب للمقام. إن إتقان هذه القواعد هو الأساس لتعلم المعادلات المعقدة، وهندسة المستوى المعقدة، وأطوار الدائرة، ومعالجة الإشارات.
هذه الآلة الحاسبة مناسبة للتحقق السريع من عملية الحساب اليدوي، كما أنها مناسبة لتحويل التعبيرات المعقدة إلى شكل a + bi. سواء كان عدداً صحيحاً أو عشرياً أو جزءاً وهمياً سالباً، يمكن إدخاله وحسابه مباشرة.
ما الذي يحسبه
The complex arithmetic calculator performs addition, subtraction, multiplication, and division for two complex numbers and returns the result in a + bi form.
الصيغة
- (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
- (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
- (a + bi) / (c + di) = ((ac + bd) + (bc - ad)i) / (c^2 + d^2)
المدخلات
- Real and imaginary parts of the first complex number.
- Real and imaginary parts of the second complex number.
- The operation: add, subtract, multiply, or divide.
مثال
| Operation | Result | Note |
|---|---|---|
| (3 + 4i) + (2 - i) | 5 + 3i | Add real parts and imaginary parts |
| (3 + 4i) - (2 - i) | 1 + 5i | Subtract matching parts |
| (1 + 2i)(3 + 4i) | -5 + 10i | Expand and use i^2 = -1 |
| (3 + 4i) / (1 - 2i) | -1 + 2i | Simplify with the denominator conjugate |
كيفية تفسير النتيجة
The real part is the horizontal coordinate on the complex plane, and the imaginary part is the vertical coordinate. Multiplication changes magnitude and angle; division is multiplication by a reciprocal.
أخطاء شائعة
- Do not forget that i^2 = -1 when multiplying.
- Do not divide real parts and imaginary parts separately.
- Division by 0 + 0i is undefined.
طريقة الاستخدام
أدخل الأجزاء الحقيقية والتخيلية للعدد المركب الأول أولاً، ثم الأجزاء الحقيقية والتخيلية للعدد المركب الثاني. حدد إحدى عمليات الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة، ثم انقر فوق حساب.
على سبيل المثال، لحساب (2+3i)+(4-5i)، أدخل الجزء الحقيقي 2 والجزء التخيلي 3 من z₁، والجزء الحقيقي 4 والجزء التخيلي -5 من z₂، وحدد عملية الجمع، والنتيجة هي 6-2i.
عند القسمة، لا يمكن أن يكون الرقم المركب الثاني 0 + 0i. نظرًا لأن القسمة على الصفر غير محددة للأعداد المركبة، فستطالبك الآلة الحاسبة بأن الإدخال غير صالح أو لا يمكن حسابه.
الميزات الرئيسية
يدعم جمع الأعداد المركبة والطرح والضرب والقسمة.
يعالج تلقائيًا الوحدات التخيلية i² = -1 والتبسيط المعقد، ويدعم الأرقام الموجبة والسالبة، والكسور العشرية، وإدخال الجزء التخيلي الصفري.
مخرجات قياسية على شكل a + bi، مناسبة للتعلم الرياضي، والمراحل الهندسية، ومعالجة الإشارات، وتبسيط التعبير المعقد.
حالات الاستخدام
في دورات الجبر، العمليات الأربع على الأعداد المركبة هي المحتوى الأساسي للفصل الخاص بالأعداد المركبة. يمكن للطلاب استخدام هذه الأداة للتحقق مما إذا تم دمج الأجزاء الحقيقية والتخيلية بشكل صحيح.
في تحليل الدوائر، غالبًا ما تتم كتابة المعاوقة في شكل معقد، ويتم استخدام عمليات الجمع والضرب والقسمة المعقدة في الحسابات المتسلسلة والتوازية.
في أنظمة معالجة الإشارات والتحكم، قد تحتوي استجابات مجال التردد والأقطاب والأصفار ومعاملات فورييه وما إلى ذلك على عمليات معقدة، ويمكن أن يؤدي الحساب السريع للنماذج القياسية إلى تحسين كفاءة التحليل.