حول هذه الحاسبة
تدعم الحاسبة الحسابية للأرقام المركبة عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة بين رقمين مركبين. بعد إدخال z₁ = a + bi وz₂ = c + di، ستقوم الأداة بحساب النتيجة وفقًا لقواعد حساب الأعداد المركبة وإخراج النموذج القياسي.
تعمل عمليات الجمع والطرح المعقدة على الأجزاء الحقيقية والتخيلية؛ يستخدم الضرب المعقد i² = -1 التوسع؛ وعادةً ما تتم القسمة المعقدة عن طريق ضرب المرافق المركب للمقام. إن إتقان هذه القواعد هو الأساس لتعلم المعادلات المعقدة، وهندسة المستوى المعقدة، وأطوار الدائرة، ومعالجة الإشارات.
هذه الآلة الحاسبة مناسبة للتحقق السريع من عملية الحساب اليدوي، كما أنها مناسبة لتحويل التعبيرات المعقدة إلى شكل a + bi. سواء كان عدداً صحيحاً أو عشرياً أو جزءاً وهمياً سالباً، يمكن إدخاله وحسابه مباشرة.
ما الذي تحسبه
تُستخدم حاسبة العمليات الحسابية على الأعداد المركبة لحساب جمع وطرح وضرب وقسمة عددين مركبين، وترتيب النتيجة في الصورة القياسية a + bi.
الصيغة
- (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
- (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
- (a + bi) / (c + di) = ((ac + bd) + (bc - ad)i) / (c^2 + d^2)
المدخلات
- الجزء الحقيقي والجزء التخيلي للعدد المركب الأول.
- الجزء الحقيقي والجزء التخيلي للعدد المركب الثاني.
- العملية المطلوب تنفيذها: جمع أو طرح أو ضرب أو قسمة.
مثال
| العملية | النتيجة | الوصف |
|---|---|---|
| (3 + 4i) + (2 - i) | 5 + 3i | جمع الأجزاء الحقيقية وجمع الأجزاء التخيلية |
| (3 + 4i) - (2 - i) | 1 + 5i | طرح الأجزاء الحقيقية وطرح الأجزاء التخيلية |
| (1 + 2i)(3 + 4i) | -5 + 10i | استخدام التوسيع ودمج i^2 = -1 |
| (3 + 4i) / (1 - 2i) | -1 + 2i | التبسيط بمرافق المقام |
كيفية فهم النتيجة
يمثل الجزء الحقيقي من النتيجة الإحداثي الأفقي في المستوى المركب، ويمثل الجزء التخيلي الإحداثي الرأسي. يغير الضرب الطول والزاوية معًا، ويمكن فهم القسمة على أنها ضرب في المقلوب.
أخطاء شائعة
- عند الضرب لا تنس أن i^2 = -1.
- لا تُجرى قسمة الأعداد المركبة بقسمة الأجزاء الحقيقية والتخيلية كل على حدة.
- لا يمكن القسمة عندما يكون المقام 0 + 0i.
طريقة الاستخدام
أدخل الأجزاء الحقيقية والتخيلية للعدد المركب الأول أولاً، ثم الأجزاء الحقيقية والتخيلية للعدد المركب الثاني. حدد إحدى عمليات الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة، ثم انقر فوق حساب.
على سبيل المثال، لحساب (2+3i)+(4-5i)، أدخل الجزء الحقيقي 2 والجزء التخيلي 3 من z₁، والجزء الحقيقي 4 والجزء التخيلي -5 من z₂، وحدد عملية الجمع، والنتيجة هي 6-2i.
عند القسمة، لا يمكن أن يكون الرقم المركب الثاني 0 + 0i. نظرًا لأن القسمة على الصفر غير محددة للأعداد المركبة، فستطالبك الآلة الحاسبة بأن الإدخال غير صالح أو لا يمكن حسابه.
الميزات الرئيسية
يدعم جمع الأعداد المركبة والطرح والضرب والقسمة.
يعالج تلقائيًا الوحدات التخيلية i² = -1 والتبسيط المعقد، ويدعم الأرقام الموجبة والسالبة، والكسور العشرية، وإدخال الجزء التخيلي الصفري.
مخرجات قياسية على شكل a + bi، مناسبة للتعلم الرياضي، والمراحل الهندسية، ومعالجة الإشارات، وتبسيط التعبير المعقد.
حالات الاستخدام
في دورات الجبر، العمليات الأربع على الأعداد المركبة هي المحتوى الأساسي للفصل الخاص بالأعداد المركبة. يمكن للطلاب استخدام هذه الأداة للتحقق مما إذا تم دمج الأجزاء الحقيقية والتخيلية بشكل صحيح.
في تحليل الدوائر، غالبًا ما تتم كتابة المعاوقة في شكل معقد، ويتم استخدام عمليات الجمع والضرب والقسمة المعقدة في الحسابات المتسلسلة والتوازية.
في أنظمة معالجة الإشارات والتحكم، قد تحتوي استجابات مجال التردد والأقطاب والأصفار ومعاملات فورييه وما إلى ذلك على عمليات معقدة، ويمكن أن يؤدي الحساب السريع للنماذج القياسية إلى تحسين كفاءة التحليل.