حول هذه الحاسبة
يتم استخدام الآلة الحاسبة المترافقة المعقدة لحساب المرافق المركب z̄ = a - bi لأي رقم مركب z = a + bi. طالما قمت بإدخال الأجزاء الحقيقية والتخيلية من رقم مركب، فإن الأداة ستعطي النتيجة المترافقة تلقائيًا وتحافظ على الشكل الجبري القياسي للرقم المركب، مما يجعل من السهل متابعة عمليات الجمع أو الضرب أو القسمة أو المعامل أو حل المعادلات.
الأعداد المترافقة المركبة شائعة جدًا في حساب الأعداد المركبة. يمكنه تحويل الأعداد المركبة في المقام إلى أرقام حقيقية، ويمكن استخدامه أيضًا لحساب مربع المعامل: z·z̄ = a² + b². تعتبر الاقترانات المعقدة عمليات أساسية في معالجة الإشارات وتحليل الدوائر وتحويلات فورييه وهندسة المستوى المعقدة.
من وجهة نظر هندسية، يمثل العدد المركب المترافق نقطة تناظر على المستوى المركب حول المحور الحقيقي. على سبيل المثال، المرافق المركب للعدد 3 + 4i هو 3 - 4i. كلتا النقطتين على نفس المسافة من نقطة الأصل ولهما إشارات متضادة. هذه الآلة الحاسبة مناسبة للطلاب للتحقق من واجباتهم المدرسية، كما أنها مناسبة أيضًا لفرز التعبيرات المعقدة في الحسابات الهندسية بسرعة.
ما الذي تحسبه
تعكس حاسبة المرافق المركب إشارة الجزء التخيلي للعدد المركب a + bi للحصول على a - bi. وتُستخدم كثيرًا في قسمة الأعداد المركبة وحساب المطاليل وتحليل الانعكاس في المستوى المركب.
الصيغة
إذا كان z = a + bi، فإن مرافق z هو conj(z) = a - bi.
- يبقى الجزء الحقيقي a دون تغيير.
- تُعكس إشارة الجزء التخيلي b.
- z × conj(z) = a^2 + b^2.
المدخلات
- a: الجزء الحقيقي من العدد المركب.
- b: الجزء التخيلي من العدد المركب، أي معامل i.
مثال
| العدد المركب الأصلي | المرافق المركب | الوصف |
|---|---|---|
| 3 + 4i | 3 - 4i | يتغير الجزء التخيلي 4 إلى -4 |
| -2 + 5i | -2 - 5i | يبقى الجزء الحقيقي -2 |
| 7 - 3i | 7 + 3i | يتغير الجزء التخيلي -3 إلى 3 |
| 6 | 6 | الجزء التخيلي للعدد الحقيقي هو 0 |
كيفية فهم النتيجة
يمثل المرافق المركب نقطة مرآة حول المحور الحقيقي في المستوى المركب. بعد أخذ المرافق لا يتغير طول العدد المركب، بينما تنعكس إشارة زاويته.
أخطاء شائعة
- لا تغيّر إشارة الجزء الحقيقي.
- إذا كان الجزء التخيلي سالبًا، يصبح موجبًا بعد عكس الإشارة.
- معامل i هو الجزء التخيلي؛ لا تُدخل i نفسها كرقم.
- مرافق 0 يظل 0.
طريقة الاستخدام
عند استخدام حاسبة الأعداد المركبة المترافقة، قم أولاً بملء مربع إدخال الجزء الحقيقي وb في مربع إدخال الجزء التخيلي. عادة ما تتم كتابة الأعداد المركبة بـ + bi، على سبيل المثال 3 + 4i يحتوي على جزء حقيقي من 3 وجزء وهمي من 4. بعد النقر فوق "احسب"، سيتم عرض النتيجة على شكل a - bi.
إذا كان الإدخال 5 - 2i، يمكنك ملء الجزء الحقيقي بـ 5 والجزء التخيلي بـ -2، والنتيجة المحسوبة هي 5 + 2i. عندما يكون الجزء التخيلي 0، يكون العدد المركب نفسه عددًا حقيقيًا، والعدد المركب المرافق لا يزال يساوي نفسه.
عند إجراء القسمة المركبة، يمكنك أولًا إيجاد مرافق المقام، ثم ضرب كل من البسط والمقام في العدد المركب المرافق. على سبيل المثال، يمكن ضرب 1/(2+3i) في 2-3i لتغيير المقام إلى 13 للحصول على الصيغة القياسية.
الميزات الرئيسية
يدعم إدخال الأجزاء الحقيقية والتخيلية في شكل أرقام موجبة وأرقام سالبة وأعداد عشرية.
قم بإخراج النموذج القياسي تلقائيًا a + bi أو a - bi، وهو مناسب لتبسيط الأعداد المركبة وتقسيم الأعداد المركبة وحساب الطول المعياري وتحليل المستوى المعقد.
توفر الصفحة الصيغ والمعاني الهندسية والأسئلة الشائعة للأعداد المركبة المترافقة، والتي يمكن استخدامها مباشرة في المتصفح دون تثبيت برنامج أو تسجيل حساب.
حالات الاستخدام
تُستخدم الأعداد المركبة المترافقة بشكل شائع في رياضيات المدارس الثانوية والكليات لتبسيط الأعداد المركبة وحل المعادلات المعقدة وتحليل هندسة المستوى المعقدة. يمكن للطلاب استخدامه للتحقق مما إذا كانت الحسابات المترافقة صحيحة وفهم الأهمية الهندسية لتماثل المحور الحقيقي.
في الهندسة والفيزياء، تظهر الأعداد المركبة المترافقة في أطوار التيار المتناوب، وحسابات المعاوقة، وأطياف الإشارة، والمنتجات الداخلية لميكانيكا الكم، وتحليل فورييه. احصل على قيم مترافقة دقيقة بسرعة وقلل من أخطاء الإشارة المحسوبة يدويًا.
في البرمجة وتحليل البيانات، غالبًا ما تحتاج المصفوفات المعقدة والمصفوفات المعقدة وبيانات مجال التردد إلى الاقتران. هذه الأداة مناسبة للتحقق بسرعة من نتائج عملية رقم مركب واحد في المتصفح.