حول هذه الحاسبة
حاسبة الجذر التربيعي للأعداد المركبة هي أداة احترافية لحساب الأعداد المركبة، تُستخدم لحساب الجذر التربيعي والجذر النوني للأعداد المركبة. للجذر التربيعي للأعداد المركبة تطبيقات مهمة في مجالات الدوال المعقدة ومعالجة الإشارات وميكانيكا الكم وغيرها من المجالات. على عكس الأعداد الحقيقية، فإن الجذر التربيعي لعدد مركب له قيم متعددة (الجذر النوني له قيم n)، وستعطي هذه الآلة الحاسبة جميع قيم الجذر. يدعم الإدخال والإخراج في شكل إحداثي مستطيل (a+bi) وشكل إحداثي قطبي (r∠θ)، ويقوم تلقائيًا بتحويل النموذج. تُستخدم نظرية De Moivre في العمليات الحسابية لضمان الحصول على نتائج دقيقة وموثوقة.
ما الذي يحسبه
The complex square root calculator finds values w such that w^2 = z. Except for zero, a complex number usually has two square roots.
الصيغة
If z = r(cos θ + i sin θ), its square roots are sqrt(r)(cos((θ + 2kπ) / 2) + i sin((θ + 2kπ) / 2)), where k = 0, 1.
المدخلات
- Real part a of the complex number.
- Imaginary part b of the complex number.
مثال
| z | Square roots | Note |
|---|---|---|
| 4 | 2, -2 | Positive real number |
| -4 | 2i, -2i | Negative real number gives imaginary roots |
| 3 + 4i | 2 + i, -2 - i | (2 + i)^2 = 3 + 4i |
كيفية تفسير النتيجة
A complex square root takes the square root of the modulus and halves the argument. The two roots are opposite points on the complex plane.
أخطاء شائعة
- Do not keep only one square root.
- Negative numbers have square roots in the complex number system.
- Use the correct argument before halving the angle.
طريقة الاستخدام
استخدم حاسبة الجذر التربيعي للأعداد المركبة:
1. حدد نموذج الإدخال: • الإحداثيات الديكارتية: أ+ثنائية • الإحداثيات القطبية: r∠θ 2. أدخل رقم الجمع: • الجزء الحقيقي أ والجزء التخيلي ب • أو modulo r وزاوية الوسيطة θ 3. حدد الدرجة n للجذر (2 يعني الجذر التربيعي) 4. انقر فوق الزر "احسب". 5. عرض جميع قيم الجذر n 6. يمكن اختيار أشكال الإخراج المختلفة
الميزات الرئيسية
• جذور متعددة: يدعم الجذر التربيعي، الجذر التكعيبي، الجذر النوني • الأشكال المزدوجة: الإحداثيات الديكارتية والقطبية • الحل الكامل: يعطي جميع القيم الجذرية n • التحويل التلقائي: التحويل التلقائي بين النماذج • التصور: مؤامرة توزيع الجذر على المستوى المعقد • عرض الصيغة: عرض نظرية دي موافر • وظيفة التحقق: التحقق من صحة الجذر • مجاني تمامًا: استخدام غير محدود
حالات الاستخدام
• دوال المتغيرات المعقدة: حل المعادلات المعقدة • معالجة الإشارات: تحليل مجال التردد • تحليل الدوائر: حسابات دوائر التيار المتردد • ميكانيكا الكم: حسابات الدالة الموجية • نظرية التحكم: تحليل النظام • تعلم الرياضيات: فهم عمليات الأعداد المركبة • الحسابات الهندسية: تطبيقات الأعداد المركبة • البحث العلمي: تحليل الأعداد المركبة