حول هذه الحاسبة
تقوم حاسبة التباين بحساب التباين لمجموعتين من البيانات، X وY، وهو مقياس للاتجاه الذي تتغير فيه معًا. يشير التباين الإيجابي إلى أن المتغيرين يميلان إلى التغيير في نفس الاتجاه، ويشير التباين السلبي إلى أنهما يميلان إلى التغيير في اتجاهين متعاكسين، ويشير التباين القريب من 0 إلى أن التباين الخطي غير واضح.
عادة ما يكون التباين السكاني هو cov(X,Y)=Σ(xᵢ-μx)(yᵢ-μy)/n، ويستخدم تباين العينة n-1 كمقام. تتأثر قيمة التباين بوحدة المتغير، لذلك يتم استخدامه غالبًا مع معامل الارتباط.
هذه الأداة مناسبة للتعلم الإحصائي وتحليل البيانات ومحافظ الأصول المالية ومعالجة البيانات التجريبية. من خلال إدخال عمودين من البيانات، يمكنك التحقق بسرعة من المتوسط وحاصل الانحرافات ونتائج التغاير.
ما الذي يحسبه
The covariance calculator measures whether two variables tend to increase together or move in opposite directions. Positive covariance means same-direction movement; negative covariance means opposite movement.
الصيغة
Sample covariance: cov(X, Y) = sum((x_i - x_mean)(y_i - y_mean)) / (n - 1). Population covariance uses n as the denominator.
المدخلات
- Values in the X data set.
- Values in the Y data set.
- The two data sets must be paired and have the same length.
مثال
| X | Y | Meaning |
|---|---|---|
| 1, 2, 3 | 2, 4, 6 | Strong same-direction movement |
| 1, 2, 3 | 6, 4, 2 | Opposite movement |
| 1, 2, 3 | 5, 5, 5 | Y does not vary |
كيفية تفسير النتيجة
The sign of covariance shows direction, but the magnitude depends on units. To compare strength of linear association, use the correlation coefficient.
أخطاء شائعة
- Do not compare covariance magnitudes directly across different units.
- Both data sets must have the same length.
- Sample and population covariance use different denominators.
طريقة الاستخدام
أدخل عمود بيانات X وعمود بيانات Y على التوالي، مع التأكد من أن مجموعتي البيانات لهما نفس المقدار وتتوافقان مع واحدة بنفس الترتيب. حدد التباين السكاني أو تباين العينة وانقر فوق حساب.
على سبيل المثال، X=[1,2,3], Y=[2,4,6]، تتغير مجموعتا البيانات تمامًا في نفس الاتجاه، وبالتالي يكون التباين موجبًا. إذا كانت Y=[6,4,2]، يكون التغاير سالبًا.
إذا كانت مجموعتي البيانات بأطوال مختلفة أو كانت هناك أحرف لا يمكن التعرف عليها، فيجب تنظيف البيانات أولاً. بعد الحساب، يمكن دمج مخطط التشتت أو معامل الارتباط لتحديد قوة العلاقة الخطية بشكل أكبر.
الميزات الرئيسية
يدعم حساب التباين لمجموعتين من البيانات متساوية الطول.
التمييز بين التباين السكاني وتباين العينة، والمساعدة في فهم المتوسط والانحراف وحاصل الانحرافات والاتجاه المشترك للتغيير.
إنها مناسبة للتحليل الإحصائي والمحفظة المالية والبيانات التجريبية والمعالجة المسبقة للتعلم الآلي لتسهيل التحقق السريع من الحسابات اليدوية أو نتائج الجدول.
حالات الاستخدام
في الإحصاء، يتم استخدام التغاير لوصف ما إذا كان متغيران يميلان إلى الزيادة معًا أو أن أحدهما يزيد والآخر يتناقص، وهو أساس تحليل الارتباط.
في مجال التمويل، يتم استخدام التباين بين عوائد الأصول لقياس مخاطر المحفظة. كلما زاد التباين المشترك بين أصلين، كلما كان ميلهما إلى الارتفاع والانخفاض معًا أكثر وضوحًا، وكان تأثير تنويع المخاطر أضعف.
في التعلم الآلي وعلوم البيانات، تُستخدم مصفوفات التغاير في تحليل المكونات الرئيسية، والتحليل الذاتي، والتوزيع الطبيعي متعدد المتغيرات، وتقليل أبعاد البيانات.