حول هذه الحاسبة
تقوم حاسبة التباين بحساب التباين لمجموعتين من البيانات، X وY، وهو مقياس للاتجاه الذي تتغير فيه معًا. يشير التباين الإيجابي إلى أن المتغيرين يميلان إلى التغيير في نفس الاتجاه، ويشير التباين السلبي إلى أنهما يميلان إلى التغيير في اتجاهين متعاكسين، ويشير التباين القريب من 0 إلى أن التباين الخطي غير واضح.
عادة ما يكون التباين السكاني هو cov(X,Y)=Σ(xᵢ-μx)(yᵢ-μy)/n، ويستخدم تباين العينة n-1 كمقام. تتأثر قيمة التباين بوحدة المتغير، لذلك يتم استخدامه غالبًا مع معامل الارتباط.
هذه الأداة مناسبة للتعلم الإحصائي وتحليل البيانات ومحافظ الأصول المالية ومعالجة البيانات التجريبية. من خلال إدخال عمودين من البيانات، يمكنك التحقق بسرعة من المتوسط وحاصل الانحرافات ونتائج التغاير.
ما الذي تحسبه
تُستخدم حاسبة التغاير لقياس ما إذا كان متغيران يميلان إلى الزيادة معًا أو النقصان معًا. التغاير الموجب يدل على تغير في الاتجاه نفسه، والسالب يدل على تغير عكسي.
الصيغة
تغاير العينة: cov(X, Y) = sum((x_i - x_mean)(y_i - y_mean)) / (n - 1). أما تغاير المجتمع فيستخدم n في المقام.
المدخلات
- القيم في مجموعة بيانات X.
- القيم في مجموعة بيانات Y.
- يجب أن تتطابق مجموعتا البيانات عنصرًا بعنصر وأن يكون لهما الطول نفسه.
مثال
| X | Y | المعنى |
|---|---|---|
| 1, 2, 3 | 2, 4, 6 | تغير قوي في الاتجاه نفسه |
| 1, 2, 3 | 6, 4, 2 | تغير عكسي |
| 1, 2, 3 | 5, 5, 5 | Y لا يتغير |
كيفية فهم النتيجة
تشير إشارة التغاير إلى الاتجاه، لكن حجمه يتأثر بالوحدات. ولمقارنة قوة العلاقة الخطية عادة يجب النظر أيضًا إلى معامل الارتباط.
أخطاء شائعة
- لا تعتبر حجم التغاير مباشرة مقياسًا لقوة الارتباط.
- يجب أن يكون طول مجموعتي البيانات متساويًا.
- مقام تغاير العينة يختلف عن مقام تغاير المجتمع.
طريقة الاستخدام
أدخل عمود بيانات X وعمود بيانات Y على التوالي، مع التأكد من أن مجموعتي البيانات لهما نفس المقدار وتتوافقان مع واحدة بنفس الترتيب. حدد التباين السكاني أو تباين العينة وانقر فوق حساب.
على سبيل المثال، X=[1,2,3], Y=[2,4,6]، تتغير مجموعتا البيانات تمامًا في نفس الاتجاه، وبالتالي يكون التباين موجبًا. إذا كانت Y=[6,4,2]، يكون التغاير سالبًا.
إذا كانت مجموعتي البيانات بأطوال مختلفة أو كانت هناك أحرف لا يمكن التعرف عليها، فيجب تنظيف البيانات أولاً. بعد الحساب، يمكن دمج مخطط التشتت أو معامل الارتباط لتحديد قوة العلاقة الخطية بشكل أكبر.
الميزات الرئيسية
يدعم حساب التباين لمجموعتين من البيانات متساوية الطول.
التمييز بين التباين السكاني وتباين العينة، والمساعدة في فهم المتوسط والانحراف وحاصل الانحرافات والاتجاه المشترك للتغيير.
إنها مناسبة للتحليل الإحصائي والمحفظة المالية والبيانات التجريبية والمعالجة المسبقة للتعلم الآلي لتسهيل التحقق السريع من الحسابات اليدوية أو نتائج الجدول.
حالات الاستخدام
في الإحصاء، يتم استخدام التغاير لوصف ما إذا كان متغيران يميلان إلى الزيادة معًا أو أن أحدهما يزيد والآخر يتناقص، وهو أساس تحليل الارتباط.
في مجال التمويل، يتم استخدام التباين بين عوائد الأصول لقياس مخاطر المحفظة. كلما زاد التباين المشترك بين أصلين، كلما كان ميلهما إلى الارتفاع والانخفاض معًا أكثر وضوحًا، وكان تأثير تنويع المخاطر أضعف.
في التعلم الآلي وعلوم البيانات، تُستخدم مصفوفات التغاير في تحليل المكونات الرئيسية، والتحليل الذاتي، والتوزيع الطبيعي متعدد المتغيرات، وتقليل أبعاد البيانات.