حول هذه الحاسبة
كيفية قياس متوسط مستوى وتقلب المتغير العشوائي؟ التوقع والتباين هما من أهم الخصائص العددية في الاحتمالات والإحصاء. يمثل التوقع (المتوسط) E(X) متوسط قيمة المتغير العشوائي ويعكس الاتجاه المركزي للبيانات. يمثل التباين Var(X) الدرجة التي ينحرف بها المتغير العشوائي عن التوقع ويعكس درجة تشتت البيانات. الانحراف المعياري σ هو الجذر التربيعي للتباين، الذي له نفس وحدة البيانات الأصلية وهو أكثر سهولة.
بالنسبة للمتغيرات العشوائية المنفصلة، يكون التوقع هو E(X) = Σ xᵢpᵢ (مجموع كل قيمة مضروبًا في احتماليتها). التباين Var(X) = E[(X-E(X))²] = E(X²) - [E(X)]². بالنسبة للمتغيرات العشوائية المستمرة، يتم حساب التوقع والتباين باستخدام التكاملات. للتوقع والتباين العديد من الخصائص المهمة، مثل E(aX+b) = aE(X)+b، Var(aX+b) = a²Var(X).
في التطبيقات العملية، التوقعات والتباينات موجودة في كل مكان. وفي قرارات الاستثمار، يمثل معدل العائد المتوقع متوسط العائد، ويمثل التباين المخاطر. في مراقبة الجودة، فإن توقع أبعاد المنتج هو القيمة المستهدفة، ويمثل التباين الاستقرار. في تحليل درجات الاختبار، يكون التوقع هو متوسط الدرجات، ويعكس التباين تشتت الدرجات. في العلوم الاكتوارية، يتم استخدام المطالبات المتوقعة للتسعير وتستخدم الفروق لتقييم المخاطر.
تدعم حاسبة التباين المتوقعة لدينا العمليات الحسابية للمتغيرات العشوائية المنفصلة والمستمرة. يمكنك إدخال جدول التوزيع الاحتمالي وحساب الإحصائيات تلقائيًا مثل التوقعات والتباين والانحراف المعياري. يتم أيضًا توفير إجراءات حسابية مفصلة وتفسيرات ذات أهمية إحصائية لمساعدتك على فهم هذه المفاهيم. سواء كان الطلاب يتعلمون إحصائيات الاحتمالات أو يقوم محللو البيانات بإجراء تقييمات للمخاطر، يمكن لهذه الأداة توفير خدمات حسابية دقيقة وفعالة.
ما الذي يحسبه
The expectation and variance calculator finds the expected value, variance, and standard deviation of a discrete random variable.
الصيغة
- E(X) = sum(x_i * p_i)
- Var(X) = sum((x_i - E(X))^2 * p_i)
- SD(X) = sqrt(Var(X))
المدخلات
- Possible values x_i.
- Probability p_i for each value.
- The probabilities should usually sum to 1.
مثال
| Value | Probability | Contribution |
|---|---|---|
| 0 | 0.5 | 0 * 0.5 |
| 10 | 0.5 | 10 * 0.5 |
| Expected value | - | 5 |
كيفية تفسير النتيجة
Expected value is the long-run average. Variance measures spread around the expected value, and standard deviation uses the same unit as the original variable.
أخطاء شائعة
- Probabilities should not drift away from a total of 1.
- The expected value does not have to be an actually possible value.
- Variance is measured in squared units.
طريقة الاستخدام
يعد استخدام حاسبة التباين المتوقع أمرًا بسيطًا للغاية. فقط أدخل قيمة المتغير العشوائي والاحتمال المقابل.
**الخطوات الأساسية:** 1. حدد نوع المتغير العشوائي (منفصل أو مستمر) 2. أدخل القيمة xᵢ للمتغير العشوائي 3. أدخل الاحتمال المقابل pᵢ (النوع المنفصل) أو كثافة الاحتمال (النوع المستمر) 4. انقر على زر "احسب" لعرض النتائج
**مثال 1:** التوقع والتباين في لفة القالب. X تأخذ القيم 1،2،3،4،5،6، والاحتمال هو 1/6. توقع E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5. ه(X²) = (1+4+9+16+25+36)/6 = 15.167. VarianceVar(X) = 15.167 - 3.5² = 2.917. الانحراف المعياري σ ≈ 1.708.
**مثال 2:** توقع عوائد الاستثمار وتباينها. الاستثمار أ: احتمال العائد بنسبة 10% هو 0.5، واحتمال العائد -5% هو 0.5. المتوقعة E(X) = 10%×0.5 + (-5%)×0.5 = 2.5%. التباين Var(X) = [10%²×0.5 + (-5%)²×0.5] - 2.5%² = 0.005625، الانحراف المعياري σ = 7.5%.
**مثال 3:** تحليل درجات الامتحان. نتائج فصل معين: حصل 10 طلاب على 60 نقطة، وحصل 20 طالبًا على 70 نقطة، وحصل 30 طالبًا على 80 نقطة، وحصل 20 طالبًا على 90 نقطة، وحصل 20 طالبًا على 100 نقطة. إجمالي عدد الأشخاص: 100. المتوقع E(X) = (60×10 + 70×20 + 80×30 + 90×20 + 100×20)/100 = 81 نقطة. حساب التباين والانحراف المعياري لتقييم تشتت الدرجات.
ستعرض الآلة الحاسبة إحصائيات مثل التوقعات، والتباين، والانحراف المعياري، ومعامل التباين، وما إلى ذلك، وتوفر خطوات حسابية مفصلة.
الميزات الرئيسية
• المتغيرات العشوائية المنفصلة: حساب التوقع والتباين للتوزيع المنفصل • المتغيرات العشوائية المستمرة: حساب التوقع والتباين للتوزيع المستمر • إحصائيات مختلفة: التوقع، التباين، الانحراف المعياري، معامل التباين • خطوات الحساب: إظهار عملية الحساب التفصيلية • التحقق من الاحتمالية: يتحقق تلقائيًا مما إذا كان مجموع الاحتمالات هو 1 • التوزيعات المشتركة: توفر حسابات سريعة للتوزيع ذي الحدين، توزيع بواسون، وما إلى ذلك. • استيراد البيانات: يدعم استيراد البيانات من Excel وCSV • عرض الرسم البياني: توزيع احتمالات المؤامرة والموقف المتوقع • الأهمية الإحصائية: اشرح ما تعنيه التوقعات والفروق في الواقع • مجاني تماما: لا يتطلب التسجيل، استخدمه في أي وقت
حالات الاستخدام
• قرارات الاستثمار: حساب العائد المتوقع ومخاطر المحفظة الاستثمارية • مراقبة الجودة: تحليل استقرار جودة المنتج • تحليل الاختبار: تقييم متوسط وتشتت درجات الاختبار • الاكتواري: حساب المطالبات المتوقعة واحتياطيات المخاطر • إدارة المشروع: تقييم مدة المشروع والتكاليف غير المؤكدة • تحليل البيانات: وصف الاتجاه المركزي وتشتت البيانات • تعلم الاحتمالات والإحصاء: يتعلم الطلاب مفاهيم التوقع والتباين • تقييم المخاطر: تحديد حجم المخاطر • تحليل القرار: مقارنة المنفعة المتوقعة من الخيارات المختلفة • البحث العلمي: تحليل الخصائص الإحصائية للبيانات التجريبية