حاسبة التوزيع الهندسي الزائد

حول هذه الحاسبة

يتم استخدام حاسبة التوزيع الهندسي الزائد لحساب الاحتمالات في أخذ العينات دون الاستبدال. السؤال النموذجي هو: هناك كائنات N في المجموعة، K منها أنواع ناجحة. إذا تم سحب n من الكائنات دون استبدال، فما هو احتمال رسم k من الأنواع الناجحة بالضبط.

الصيغة الاحتمالية للتوزيع الهندسي الزائد هي P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n). وهو يختلف عن التوزيع ذي الحدين فيما إذا كان أخذ العينات يتم مع الاستبدال: يفترض التوزيع ذو الحدين احتمالًا ثابتًا للنجاح لكل تجربة، بينما في التوزيع الهندسي الفائق، يغير كل رسم البنية السكانية المتبقية.

يُستخدم هذا التوزيع بشكل شائع في فحص الجودة واحتمالات اليانصيب وأخذ عينات المخزون ومسائل البوكر والإحصاء الحيوي. يمكن أن تساعدك الآلة الحاسبة في استخلاص الاحتمالات بسرعة، وفهم معنى المعلمات، وتجنب أخطاء الحساب اليدوي للأرقام التجميعية.

ما الذي تحسبه

تُستخدم حاسبة التوزيع فوق الهندسي لحساب احتمال الحصول على عدد محدد من النجاحات عند السحب من دون إرجاع، مثل اختيار عدة عناصر هدف من مجتمع محدود.

الصيغة

P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n). حيث N حجم المجتمع، و K عدد عناصر النجاح، و n حجم العينة، و k عدد النجاحات المسحوبة.

المدخلات

• N: حجم المجتمع.
• K: عدد عناصر النجاح في المجتمع.
• n: حجم العينة.
• k: عدد النجاحات المراد الحصول عليها.

مثال

كيفية فهم النتيجة

تمثل النتيجة احتمال الحصول بالضبط على k عناصر نجاح عند السحب من دون إرجاع. بعد سحب عنصر واحد يتغير تركيب المجتمع، وهذا هو الفرق الأساسي بينها وبين التوزيع ذي الحدين.

أخطاء شائعة

• التوزيع فوق الهندسي يخص السحب من دون إرجاع.
• لا يمكن أن يتجاوز k قيمة K أو n.
• لا يمكن أن يتجاوز n حجم المجتمع N.
• لا تخلطه مع التوزيع ذي الحدين للتجارب المستقلة المتكررة.

طريقة الاستخدام

أدخل رقم السكان N، وعدد الكائنات الناجحة K، ورقم العينة n، وعدد النجاحات التي تريد حسابها k. بعد النقر على "احسب"، ستعطي الأداة الاحتمالية بناءً على صيغة التوزيع الهندسي الزائد.

على سبيل المثال، هناك 5 منتجات معيبة في مجموعة مكونة من 50 منتجًا. إذا تم فحص ١٠ منتجات بشكل عشوائي، فأوجد احتمال اختيار منتجين معيبين بالضبط. في هذا الوقت، N=50، K=5، n=10، k=2، فقط استبدله في الصيغة.

عند الإدخال، تأكد من أن 0 ≥K ≥N و0 ≥n ≥N وk لا يمكن أن تتجاوز K أو n، ولا تكون أقل من n-(N-K). وإلا فلا يمكن أن يحدث الحدث، أو أن الاحتمال هو 0، أو أن الإدخال غير صالح.

الميزات الرئيسية

يدعم حساب احتمالية أخذ العينات دون استبدال.

اشرح معنى N، K، n، k باستخدام صيغة الأرقام التجميعية لنجاحات k بالضبط، واحتمالية النطاق، وتعلم التباين المتوقع.

مثالية لدورات مراقبة الجودة وتحليل اليانصيب والبوكر والإحصائيات لتقليل أخطاء الحساب في المجموعات الكبيرة.

حالات الاستخدام

في فحص الجودة، يمكن استخدام التوزيع الهندسي الزائد لتقدير احتمالية العثور على منتجات معيبة في عينات أخذ العينات والمساعدة في صياغة خطط أخذ العينات.

في الدورات الاحتمالية، تعد أوراق اللعب وأخذ عينات من صندوق الكرة واليانصيب بدون استبدال جميعها أنواع أسئلة كلاسيكية للتوزيع الهندسي الفائق.

في الإحصاء الحيوي والأبحاث المسحية، يمكن أن تكون النماذج الهندسية الفائقة أكثر دقة من النماذج ذات الحدين عندما يتم سحب العينات من مجموعات سكانية محدودة وبدون استبدال.

الأسئلة الشائعة