حول هذه الحاسبة
يتم استخدام حاسبة التوزيع الهندسي الزائد لحساب الاحتمالات في أخذ العينات دون الاستبدال. السؤال النموذجي هو: هناك كائنات N في المجموعة، K منها أنواع ناجحة. إذا تم سحب n من الكائنات دون استبدال، فما هو احتمال رسم k من الأنواع الناجحة بالضبط.
الصيغة الاحتمالية للتوزيع الهندسي الزائد هي P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n). وهو يختلف عن التوزيع ذي الحدين فيما إذا كان أخذ العينات يتم مع الاستبدال: يفترض التوزيع ذو الحدين احتمالًا ثابتًا للنجاح لكل تجربة، بينما في التوزيع الهندسي الفائق، يغير كل رسم البنية السكانية المتبقية.
يُستخدم هذا التوزيع بشكل شائع في فحص الجودة واحتمالات اليانصيب وأخذ عينات المخزون ومسائل البوكر والإحصاء الحيوي. يمكن أن تساعدك الآلة الحاسبة في استخلاص الاحتمالات بسرعة، وفهم معنى المعلمات، وتجنب أخطاء الحساب اليدوي للأرقام التجميعية.
ما الذي يحسبه
The hypergeometric distribution calculator finds the probability of getting a chosen number of successes when sampling without replacement from a finite population.
الصيغة
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n). N is population size, K is successes in the population, n is sample size, and k is successes drawn.
المدخلات
- N: population size.
- K: number of success states in the population.
- n: number of draws.
- k: desired number of successes.
مثال
| Scenario | Parameters | Question |
|---|---|---|
| Cards | N=52, K=4, n=5 | Aces in a 5-card hand |
| Quality check | N=100, K=8, n=10 | Defective items in 10 samples |
| Lottery | N=50, K=5, n=3 | Winning items in 3 draws |
كيفية تفسير النتيجة
The result is the probability of exactly k successes without replacement. After each draw, the population changes, which is the key difference from a binomial model.
أخطاء شائعة
- Hypergeometric distribution is for sampling without replacement.
- k cannot exceed K or n.
- n cannot exceed population size N.
- Do not mix it with binomial distribution for independent repeated trials.
طريقة الاستخدام
أدخل رقم السكان N، وعدد الكائنات الناجحة K، ورقم العينة n، وعدد النجاحات التي تريد حسابها k. بعد النقر على "احسب"، ستعطي الأداة الاحتمالية بناءً على صيغة التوزيع الهندسي الزائد.
على سبيل المثال، هناك 5 منتجات معيبة في مجموعة مكونة من 50 منتجًا. إذا تم فحص ١٠ منتجات بشكل عشوائي، فأوجد احتمال اختيار منتجين معيبين بالضبط. في هذا الوقت، N=50، K=5، n=10، k=2، فقط استبدله في الصيغة.
عند الإدخال، تأكد من أن 0 ≥K ≥N و0 ≥n ≥N وk لا يمكن أن تتجاوز K أو n، ولا تكون أقل من n-(N-K). وإلا فلا يمكن أن يحدث الحدث، أو أن الاحتمال هو 0، أو أن الإدخال غير صالح.
الميزات الرئيسية
يدعم حساب احتمالية أخذ العينات دون استبدال.
اشرح معنى N، K، n، k باستخدام صيغة الأرقام التجميعية لنجاحات k بالضبط، واحتمالية النطاق، وتعلم التباين المتوقع.
مثالية لدورات مراقبة الجودة وتحليل اليانصيب والبوكر والإحصائيات لتقليل أخطاء الحساب في المجموعات الكبيرة.
حالات الاستخدام
في فحص الجودة، يمكن استخدام التوزيع الهندسي الزائد لتقدير احتمالية العثور على منتجات معيبة في عينات أخذ العينات والمساعدة في صياغة خطط أخذ العينات.
في الدورات الاحتمالية، تعد أوراق اللعب وأخذ عينات من صندوق الكرة واليانصيب بدون استبدال جميعها أنواع أسئلة كلاسيكية للتوزيع الهندسي الفائق.
في الإحصاء الحيوي والأبحاث المسحية، يمكن أن تكون النماذج الهندسية الفائقة أكثر دقة من النماذج ذات الحدين عندما يتم سحب العينات من مجموعات سكانية محدودة وبدون استبدال.