حول هذه الحاسبة
تُستخدم حاسبة الدالة الزائدية المعكوسة لحساب قيم الدوال الزائدية المعكوسة مثل asinh، acosh، atanh، إلخ.
تتضمن الصيغ الشائعة asinh(x)=ln(x+√(x²+1)) وacosh(x)=ln(x+√(x²-1)) وatanh(x)=1/2·ln((1+x)/(1-x)). تربط هذه الصيغ الدوال الزائدية العكسية باللوغاريتمات الطبيعية، وبالتالي فهي مفيدة جدًا في الحسابات التكاملية والتحليلية.
الدوال الزائدية العكسية المختلفة لها مجالات مختلفة: يتم تعريف asinh لجميع الأرقام الحقيقية، ويتطلب acosh x ≥ 1، ويتطلب atanh -1 < x < 1. استخدم هذه الأداة للتحقق بسرعة مما إذا كان الإدخال ضمن النطاق الصالح والحصول على قيمة الدالة.
ما الذي تحسبه
تُستخدم حاسبة الدوال الزائدية العكسية لحساب قيم الدوال العكسية مثل asinh و acosh و atanh و acoth و asech و acsch، مما يساعد على استنتاج الإدخال الأصلي من نتيجة الدالة الزائدية.
الصيغة
- asinh(x) = ln(x + sqrt(x^2 + 1)).
- acosh(x) = ln(x + sqrt(x^2 - 1))، ومجالها x >= 1.
- atanh(x) = 1/2 ln((1 + x) / (1 - x))، ومجالها -1 < x < 1.
المدخلات
- قيمة الإدخال x.
- اختيار الدالة الزائدية العكسية.
- التأكد من أن الإدخال داخل المجال الحقيقي لتلك الدالة.
مثال
| الإدخال | الدالة | الوصف |
|---|---|---|
| x = 0 | asinh(x) | النتيجة 0 |
| x = 1 | acosh(x) | النتيجة 0 |
| x = 0 | atanh(x) | النتيجة 0 |
| x = 2 | acosh(x) | إدخال حقيقي صالح |
كيفية فهم النتيجة
خرج الدالة الزائدية العكسية هو العدد الذي يجعل الدالة الزائدية المقابلة تعطي قيمة الإدخال. مثلًا y = asinh(x) يعني sinh(y) = x. ولكل دالة قيود مجال مختلفة.
أخطاء شائعة
- يجب أن يحقق الإدخال الحقيقي لـ acosh(x) الشرط x >= 1.
- يجب أن يحقق الإدخال الحقيقي لـ atanh(x) الشرط -1 < x < 1.
- الدالة الزائدية العكسية ليست دالة المقلوب؛ asinh(x) لا تساوي 1/sinh(x).
طريقة الاستخدام
ابدأ بتحديد الدالة الزائدية العكسية المطلوب تقييمها، مثل asinh، أو acosh، أو atanh. ثم أدخل قيمة المتغير x وانقر على "احسب" للحصول على النتيجة.
عند حساب asinh(2)، يمكنك إدخال 2 مباشرة، والنتيجة تعادل ln(2+√5). عند تقييم acosh(3)، يجب أن يكون الإدخال أكبر من أو يساوي 1. عند حساب atanh(0.5)، يجب أن يكون الإدخال بين -1 و1.
إذا كانت النتيجة تبدو كبيرة أو كانت المطالبة غير صالحة، فتحقق من مجال الوظيفة أولاً. على الرغم من أن الدوال الزائدية العكسية تتشابه في الشكل مع الدوال المثلثية العكسية، إلا أن صورها ومجالات التعريف ونطاقات القيمة مختلفة.
الميزات الرئيسية
يدعم الوظائف الشائعة مثل جيب التمام الزائدي العكسي، وجيب التمام الزائدي العكسي، والظل الزائدي العكسي.
تحديد ما إذا كان الإدخال صالحًا بناءً على مجال الوظيفة، ومناسب للرياضيات المتقدمة وحساب التفاضل والتكامل والتبسيط المتكامل وحسابات النماذج الهندسية.
يُظهر العلاقة بين الدالة الزائدية العكسية وصيغة اللوغاريتم الطبيعي، والتي يمكن استخدامها للتحقق السريع من القيمة والتحقق من التعلم.
حالات الاستخدام
غالبًا ما تظهر الدوال الزائدية العكسية في الجداول المتكاملة، على سبيل المثال، ∫dx/√(x²+a²) مرتبط بـ asinh و∫dx/(1-x²) مرتبط بـ atanh. عند تعلم حساب التفاضل والتكامل، يمكنهم المساعدة في تحديد أشكال التكامل القياسية.
في الهندسة والفيزياء، تُستخدم الدوال الزائدية ودوالتها العكسية في السلاليل، وتحولات السرعة النسبية، وبعض نماذج الانتشار، وتحليل الأنظمة غير الخطية.
في نمذجة البيانات، يتم استخدام atanh أيضًا بشكل شائع في تحويل Fisher z للتعامل مع الاستدلال الإحصائي لمعاملات الارتباط.