حول هذه الحاسبة
كيف تحسب احتمالية وقوع حدث نادر في وقت أو مكان محدد؟ يعد توزيع بواسون واحدًا من أهم التوزيعات الاحتمالية المنفصلة في نظرية الاحتمالات، ويستخدم خصيصًا لوصف التوزيع الاحتمالي لعدد الأحداث العشوائية التي تحدث لكل وحدة زمنية (أو مساحة). دالة الكتلة الاحتمالية لتوزيع بواسون هي P(X=k) = (ᵏ × e⁻ν) / k!، حيث α هو متوسط معدل الحدوث وk هو عدد تكرارات الأحداث.
توزيع بواسون له ثلاث خصائص مهمة: ① الأحداث تحدث بشكل مستقل؛ ② متوسط معدل حدوث الحدث ثابت؛ ③ لن يحدث حدثان في نفس اللحظة. عند استيفاء هذه الشروط، يتبع عدد تكرارات الحدث توزيع بواسون. التوقع والتباين لتوزيع بواسون كلاهما يساوي π.
في الحياة الواقعية، يتم استخدام توزيع بواسون على نطاق واسع للغاية. يمكن نمذجة عدد الزيارات إلى موقع ويب في الساعة، وعدد المكالمات في الدقيقة إلى لوحة مفاتيح الهاتف، وعدد المرضى الذين يتم إدخالهم إلى غرفة الطوارئ في المستشفى يوميًا، وعدد الانحلال الإشعاعي، وعدد أخطاء الطباعة في الكتب، وعدد حوادث المرور، وما إلى ذلك، باستخدام توزيع بواسون.
يمكن لآلة حاسبة توزيع بواسون الخاصة بنا أن تحسب بسرعة الاحتمال P (X = k)، والاحتمال التراكمي P (X ≥k)، والتوقع، والتباين، والإحصائيات الأخرى لقيم المعلمة المعطاة π وk. يتم أيضًا توفير مخططات التوزيع الاحتمالي لمساعدتك على فهم خصائص توزيع بواسون بشكل بديهي. سواء كان الطلاب يتعلمون إحصائيات الاحتمالات أو يقوم محللو البيانات بعمل النمذجة، يمكن لهذه الأداة توفير خدمات حسابية دقيقة وفعالة.
ما الذي يحسبه
The Poisson distribution calculator finds the probability that an event occurs k times in a fixed interval when the average rate is known.
الصيغة
P(X = k) = e^-lambda * lambda^k / k!, where lambda is the average number of events and k is the target count.
المدخلات
- lambda: the average number of events in the interval.
- k: the number of events to evaluate.
مثال
| lambda | k | Question |
|---|---|---|
| 3 | 0 | Probability of no events when the average is 3 |
| 3 | 3 | Probability of exactly the average count |
| 5 | 8 | Probability of a higher-than-average count |
كيفية تفسير النتيجة
The result is the probability of exactly k events. As lambda increases, the distribution shifts right. Counts far from lambda usually have lower probability.
أخطاء شائعة
- lambda must be greater than 0.
- k must be a nonnegative integer.
- Poisson distribution assumes independent events and a stable average rate.
طريقة الاستخدام
يعد استخدام حاسبة توزيع بواسون أمرًا بسيطًا للغاية. أولاً، حدد متوسط معدل الحدوث α وعدد الأحداث k التي سيتم حسابها.
**الخطوات الأساسية:** 1. أدخل متوسط معدل الحدوث lect (متوسط عدد الأحداث لكل وحدة زمنية أو مساحة) 2. أدخل عدد الأحداث k (لحساب احتمال حدوثها k مرات) 3. حدد نوع الحساب (احتمال نقطة واحدة، احتمال تراكمي، أو احتمال الفاصل الزمني) 4. انقر على زر "احسب" لعرض النتائج
**مثال 1:** يتمتع موقع الويب بمتوسط 3 زيارات في الساعة (3=3). أوجد احتمالية الحصول على 5 زيارات بالضبط. P(X=5) = (3⁵ × e⁻³) / 5! = (243 × 0.0498) / 120 ≈ 0.1008، حوالي 10.08%.
**مثال 2:** تستقبل غرفة الطوارئ في المستشفى ما متوسطه 4 مرضى يوميًا (4=4). أوجد احتمالية استقبال ما لا يزيد عن مريضين في يوم معين. P(X≤2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = e⁻⁴ + 4e⁻⁴ + 8e⁻⁴ = 13e⁻⁴ ≈ 0.2381، حوالي 23.81%.
**مثال 3:** يحتوي كتاب معين على متوسط 0.5 خطأ في الطباعة لكل صفحة (0=0.5). ابحث عن احتمال أن تحتوي صفحة معينة على 3 أخطاء أو أكثر. P(X≥3) = 1 - P(X≥2) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)] ≈ 1 - 0.9856 = 0.0144، حوالي 1.44%.
ستقوم الآلة الحاسبة تلقائيًا بحساب الإحصائيات مثل قيمة الاحتمالية، والتوقع، والتباين، والانحراف المعياري، وما إلى ذلك، ورسم رسم بياني للتوزيع الاحتمالي.
الميزات الرئيسية
• احتمالية النقطة الواحدة: احسب P(X=k)، احتمال وقوع حدث ما بالضبط k مرات • الاحتمال التراكمي: حساب P(X≥k) أو P(X≥k)، دالة التوزيع التراكمي • احتمالية الفاصل الزمني: احسب P(a≤X≥b)، احتمال أن يكون عدد تكرارات الحدث ضمن الفاصل الزمني • الإحصائيات: حساب التوقعات والتباين والانحراف المعياري تلقائيًا • الرسوم البيانية الاحتمالية: رسم الدوال الجماعية الاحتمالية ودوال التوزيع التراكمي • تعديل المعلمة: يدعم التعديل في الوقت الحقيقي لقيمة ومراقبة تغييرات التوزيع • حساب عالي الدقة: يحسب بدقة احتمالية قيم π الكبيرة وقيم k الكبيرة • عرض الصيغة: يعرض صيغة احتمال توزيع بواسون • أمثلة التطبيق: يقدم أمثلة نموذجية لمشاكل العالم الحقيقي • مجاني تماما: لا يتطلب التسجيل، استخدمه في أي وقت
حالات الاستخدام
• تحليل موقع الويب: توقع التوزيع الاحتمالي لزيارات موقع الويب • مركز الاتصال: تحليل حجم المكالمات الهاتفية وتحسين التوظيف • الإدارة الطبية: التنبؤ بعدد مرضى الطوارئ وترتيب الموارد بشكل عقلاني • مراقبة الجودة: تحليل عدد عيوب المنتج وتقييم جودة الإنتاج • التخطيط المروري: توقع عدد الحوادث المرورية • الاكتواري: حساب احتمالية عدد المطالبات • أبحاث النشاط الإشعاعي: تحليل عدد الاضمحلالات الإشعاعية • الأحياء: دراسة عدد المستعمرات البكتيرية والطفرات الجينية • تعلم الإحصاء الاحتمالي: يتعلم الطلاب نظرية توزيع بواسون • نمذجة البيانات: بناء نماذج احتمالية للأحداث النادرة