حول هذه الحاسبة
نظام من المعادلات الخطية ذات متغيرين يحتوي على معادلتين ومجهولين، على الصورة: a₁x+b₁y=c₁, a₂x+b₂y=c₂. حل نظام المعادلات يعني إيجاد قيم x و y التي تحقق كلا المعادلتين. تتضمن طرق الحل شائعة الاستخدام طريقة الاستبدال، وطريقة الجمع والطرح والحذف وقاعدة كرامر. يستخدم برنامج حل المعادلات التربيعية المجاني عبر الإنترنت قاعدة كرامر لتوفير حل بسيط وسريع ودقيق.
تستخدم قاعدة كرامر المحددات لحل نظام المعادلات. حدد محدد المعامل D=a₁b₂-a₂b₁، ومحدد x Dx=c₁b₂-c₂b₁، ومحدد y Dy=a₁c₂-a₂c₁. عند D≠0، يكون لنظام المعادلات حل فريد: x=Dx/D, y=Dy/D. عندما D=0، إذا Dx=Dy=0، فإن نظام المعادلات له حلول لا نهائية؛ وإلا فلا يوجد حل.
يعد استخدام حل النظام التربيعي أمرًا بسيطًا وبديهيًا للغاية. ما عليك سوى إدخال معاملات المعادلتين، والنقر فوق زر الحل، والحصول على قيم x وy على الفور. هذه الأداة مناسبة بشكل خاص للطلاب لتعلم الجبر الخطي، وإكمال واجبات الرياضيات، والتحقق من نتائج العمليات الحسابية، وما إلى ذلك.
ما الذي تحسبه
تُستخدم حاسبة أنظمة المعادلات لإيجاد الحل المشترك لمعادلتين أو أكثر، وهي شائعة في أنظمة المعادلات الخطية والنمذجة الجبرية.
الصيغة
يمكن كتابة نظام خطي ثنائي بالشكل a1x + b1y = c1 و a2x + b2y = c2. ويمكن حله بالتعويض أو الحذف أو الطرق المصفوفية.
المدخلات
- معاملات كل معادلة.
- الحدود الثابتة.
- عدد المجهولات وعدد المعادلات.
مثال
| نظام المعادلات | الطريقة | النتيجة |
|---|---|---|
| x + y = 5; x - y = 1 | الحذف | x = 3, y = 2 |
| 2x + y = 7; x + y = 4 | الطرح | x = 3, y = 1 |
| x + y = 2; 2x + 2y = 4 | معادلات تابعة | حلول لا نهائية |
كيفية فهم النتيجة
الحل الوحيد يعني أن رسوم المعادلات تتقاطع في نقطة واحدة؛ وعدم وجود حل يعني أنها لا تتقاطع؛ والحلول اللانهائية تعني أن المعادلات تمثل القيد نفسه.
أخطاء شائعة
- قد لا يكفي عدد المعادلات لتحديد حل وحيد.
- عند الحذف يجب التعامل مع طرفي علامة المساواة معًا.
- الخطوط المتوازية تقابل عدم وجود حل.
طريقة الاستخدام
يعد استخدام حل النظام التربيعي أمرًا بسيطًا للغاية. أولاً، ضع المعادلتين في الصورة القياسية: a₁x+b₁y=c₁، a₂x+b₂y=c₂. على سبيل المثال، 2x+3y=8 وx-y=1 هي نماذج قياسية بالفعل.
ثم أدخل المعاملات a₁ وb₁ وc₁ للمعادلة الأولى. أدخل المعاملات a₂ وb₂ وc₂ للمعادلة الثانية. على سبيل المثال، بالنسبة إلى 2x+3y=8، a₁=2، b₁=3، c₁=8. بالنسبة لـ x-y=1، a₂=1، b₂=-1، c₂=1. انقر فوق الزر "حل".
ستحل الآلة الحاسبة باستخدام قاعدة كرامر وستعرض على الفور قيمتي x وy. على سبيل المثال، حل نظام المعادلات أعلاه هو x=1، y=2. إذا لم يكن لنظام المعادلات حل أو حلول لا نهائية، فسيتم عرض المطالبة المقابلة. انقر فوق الزر "إعادة تعيين" لمسح كافة المدخلات وبدء حل جديد.
الميزات الرئيسية
يحتوي حل المعادلات الخطية هذا على الميزات التالية: استخدم قاعدة كرامر لحلها؛ تحديد موقف الحل تلقائيًا (حل فريد، حلول لا نهائية، لا يوجد حل)؛ عرض قيم x و y في نفس الوقت؛ عملية حسابية عالية الدقة (الاحتفاظ بأربعة منازل عشرية)؛ الكشف تلقائيا عن المدخلات غير الصالحة؛ الواجهة بسيطة وبديهية وسهلة الاستخدام؛ سرعة الاستجابة السريعة، ويتم عرض نتائج الحل على الفور؛ مجاني تمامًا، لا يتطلب التسجيل أو التنزيل؛ يدعم الوصول إلى سطح المكتب والأجهزة المحمولة؛ مناسبة لتعلم الطلاب وممارسة الجبر الخطي.
حالات الاستخدام
يعد حل النظام التربيعي مفيدًا جدًا في العديد من السيناريوهات. عندما يتعلم الطلاب الجبر الخطي، فإن أنظمة المعادلات الخطية في متغيرين هي المعرفة الأساسية. يمكنك استخدام الحل للتحقق من حساباتك وفهم قاعدة كرامر. أثناء قيامك بإكمال واجب الرياضيات، يمكنك التحقق بسرعة مما إذا كانت إجاباتك صحيحة.
في التطبيقات العملية، يتم استخدام أنظمة المعادلات الخطية ذات المتغيرين لحل المسائل المختلفة. مشكلة الدجاج والأرنب في نفس القفص: يوجد 10 دجاجات وأرانب في القفص بإجمالي 28 أرجل. كم عدد الدجاج والأرانب هناك؟ لنفترض أن هناك x دجاجة وy أرانب، ثم x+y=10، 2x+4y=28، والحل هو x=6، y=4. مشكلة التناسب: امزج محلولين، الأول يحتوي على 10% ملح والثاني يحتوي على 20% ملح. لتحضير 100 جرام من محلول يحتوي على 15% ملح، أوجد عدد جرامات كل من المحلولين. لنفترض أن النوع الأول من x هو جرام والنوع الثاني هو y، ثم x+y=100، 0.1x+0.2y=15، الحل هو x=50، y=50.
سؤال السعر: تبلغ تكلفة شراء قلمين و3 كتب 23 يوانًا. تبلغ تكلفة شراء قلم واحد وكتابين 14 يوانًا. أوجد سعر الوحدة للأقلام والكتب. افترض أن القلم هو x يوان والكتاب هو y yuan، ثم 2x+3y=23، x+2y=14، والحل هو x=4، y=5. في الاقتصاد، تُستخدم أيضًا أنظمة المعادلات الخطية ذات المتغيرين في مشاكل مثل توازن العرض والطلب وتحليل التكلفة. سواء أكان ذلك للتعلم أو التطبيق أو البحث، فإن حل المعادلات الخطية يعد أداة مفيدة.