Über diesen Rechner
Der Binomialverteilungsrechner ist ein professionelles Wahrscheinlichkeits- und Statistiktool zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, Erwartung und Varianz der Binomialverteilung. Die Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von k Erfolgen in n unabhängigen Bernoulli-Versuchen. Wenn Sie beispielsweise eine Münze 10 Mal werfen, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Sie 5 Mal „Kopf“ erhalten. Die Binomialverteilung ist eine der wichtigsten diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen und wird häufig in der Qualitätskontrolle, bei medizinischen Experimenten, in der Marktforschung und in anderen Bereichen verwendet. Dieser Rechner unterstützt die Berechnung von Einzelpunktwahrscheinlichkeit, kumulativer Wahrscheinlichkeit, Erwartung, Varianz, Standardabweichung und anderen Statistiken und bietet intuitive Wahrscheinlichkeitsverteilungsdiagramme.
Was berechnet wird
The binomial distribution calculator finds the probability of k successes in n independent trials with the same success probability.
Formel
P(X = k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k).
Eingaben
- Number of trials n.
- Number of successes k.
- Success probability p, from 0 to 1.
Beispiel
| n | k | p | Meaning |
|---|---|---|---|
| 10 | 3 | 0.5 | 3 successes in 10 trials |
| 20 | 5 | 0.2 | Low success probability |
| 5 | 5 | 0.8 | All successes |
So interpretierst du das Ergebnis
The result is the probability of exactly k successes. Cumulative probabilities can answer at most, at least, or interval questions.
Häufige Fehler
- Trials should be independent.
- Success probability should stay constant.
- k cannot be greater than n.
So verwendest du ihn
Verwenden Sie den Binomialverteilungsrechner:
1. Geben Sie die Anzahl der Tests n (positive Ganzzahl) ein. 2. Geben Sie die Erfolgswahrscheinlichkeit p (0≤p≤1) ein. 3. Wählen Sie den Berechnungstyp aus: • P(X=k): genau k-mal erfolgreich • P(X≤k): Höchstens k Mal erfolgreich • P(X≥k): mindestens k-mal erfolgreich • P(a≤X≤b): Die Anzahl der Erfolge liegt innerhalb des Intervalls 4. Geben Sie die Anzahl der Erfolge k ein 5. Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“. 6. Ergebnisse und Verteilungsdiagramme anzeigen
Hauptfunktionen
• Verschiedene Wahrscheinlichkeiten: Punktwahrscheinlichkeit, Summenwahrscheinlichkeit, Intervallwahrscheinlichkeit • Statistik: Erwartung np, Varianz np(1-p), Standardabweichung • Verteilungsdiagramme: Histogramme und kumulative Verteilungsdiagramme • Normale Näherung: Normale Näherung, wenn n groß ist • Formelanzeige: Zeigt die Binomialverteilungsformel an • Stapelberechnung: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit mehrerer k-Werte • Parametrische Analyse: Analysieren Sie den Einfluss von n und p auf die Verteilung • Völlig kostenlos: unbegrenzte Nutzung
Anwendungsfälle
• Qualitätskontrolle: Erfolgsquote bei der Stichprobenprüfung • Medizinische Studien: Analyse der Arzneimittelwirksamkeit • Marktforschung: Statistiken über Verbraucherpräferenzen • Prüfungsanalyse: Bewertungswahrscheinlichkeit für Multiple-Choice-Fragen • Zuverlässigkeitstechnik: Berechnungen zur Systemzuverlässigkeit • Genetik: Genotyp-Wahrscheinlichkeitsberechnungen • Sportstatistik: Trefferprozentsatzanalyse • Wahrscheinlichkeitslehre: Erklären der Binomialverteilung