Über diesen Rechner
Der Binomialverteilungsrechner ist ein professionelles Wahrscheinlichkeits- und Statistiktool zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, Erwartung und Varianz der Binomialverteilung. Die Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von k Erfolgen in n unabhängigen Bernoulli-Versuchen. Wenn Sie beispielsweise eine Münze 10 Mal werfen, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Sie 5 Mal „Kopf“ erhalten. Die Binomialverteilung ist eine der wichtigsten diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen und wird häufig in der Qualitätskontrolle, bei medizinischen Experimenten, in der Marktforschung und in anderen Bereichen verwendet. Dieser Rechner unterstützt die Berechnung von Einzelpunktwahrscheinlichkeit, kumulativer Wahrscheinlichkeit, Erwartung, Varianz, Standardabweichung und anderen Statistiken und bietet intuitive Wahrscheinlichkeitsverteilungsdiagramme.
Berechnungsinhalt
Der Binomialverteilungsrechner berechnet die Wahrscheinlichkeit von k Erfolgen in n Versuchen.
Formel
P(X = k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)。
Eingaben
- Anzahl der Versuche n.
- Anzahl der Erfolge k.
- Einzelne Erfolgswahrscheinlichkeit p, Bereich 0 bis 1.
Beispiel
| n | p | k | P(X=k) |
|---|---|---|---|
| 10 | 3 | 0.5 | 3 Erfolge in 10 Versuchen |
| 20 | 5 | 0.2 | Versuch mit niedriger Erfolgswahrscheinlichkeit |
| 5 | 5 | 0.8 | Alle erfolgreich |
Ergebnisinterpretation
Das Ergebnis ist die Wahrscheinlichkeit fr genau k Erfolge. Kumulative Wahrscheinlichkeit fr hchstens, mindestens oder Intervall.
Häufige Fehler
- Versuche mssen unabhnig sein.
- Erfolgswahrscheinlichkeit muss pro Versuch gleich sein.
- k darf nicht groer als n sein.
So verwendest du ihn
Verwenden Sie den Binomialverteilungsrechner:
1. Geben Sie die Anzahl der Tests n (positive Ganzzahl) ein. 2. Geben Sie die Erfolgswahrscheinlichkeit p (0≤p≤1) ein. 3. Wählen Sie den Berechnungstyp aus: • P(X=k): genau k-mal erfolgreich • P(X≤k): Höchstens k Mal erfolgreich • P(X≥k): mindestens k-mal erfolgreich • P(a≤X≤b): Die Anzahl der Erfolge liegt innerhalb des Intervalls 4. Geben Sie die Anzahl der Erfolge k ein 5. Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“. 6. Ergebnisse und Verteilungsdiagramme anzeigen
Hauptfunktionen
• Verschiedene Wahrscheinlichkeiten: Punktwahrscheinlichkeit, Summenwahrscheinlichkeit, Intervallwahrscheinlichkeit • Statistik: Erwartung np, Varianz np(1-p), Standardabweichung • Verteilungsdiagramme: Histogramme und kumulative Verteilungsdiagramme • Normale Näherung: Normale Näherung, wenn n groß ist • Formelanzeige: Zeigt die Binomialverteilungsformel an • Stapelberechnung: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit mehrerer k-Werte • Parametrische Analyse: Analysieren Sie den Einfluss von n und p auf die Verteilung • Völlig kostenlos: unbegrenzte Nutzung
Anwendungsfälle
• Qualitätskontrolle: Erfolgsquote bei der Stichprobenprüfung • Medizinische Studien: Analyse der Arzneimittelwirksamkeit • Marktforschung: Statistiken über Verbraucherpräferenzen • Prüfungsanalyse: Bewertungswahrscheinlichkeit für Multiple-Choice-Fragen • Zuverlässigkeitstechnik: Berechnungen zur Systemzuverlässigkeit • Genetik: Genotyp-Wahrscheinlichkeitsberechnungen • Sportstatistik: Trefferprozentsatzanalyse • Wahrscheinlichkeitslehre: Erklären der Binomialverteilung