Über diesen Rechner
Der geometrische Verteilungsrechner ist ein professionelles Wahrscheinlichkeits- und Statistiktool zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, Erwartung und Varianz geometrischer Verteilungen. Die geometrische Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Versuche, die für den ersten Erfolg in einem Bernoulli-Versuch erforderlich sind. Zum Beispiel eine Münze werfen, bis der erste Kopf fällt, oder eine Lotterie ziehen, bis der erste Gewinn fällt. Die geometrische Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die in Bereichen wie Zuverlässigkeitsanalyse, Qualitätskontrolle und Warteschlangentheorie weit verbreitet ist. Dieser Rechner kann die Wahrscheinlichkeit, die kumulative Wahrscheinlichkeit, den erwarteten Wert, die Varianz und andere Statistiken für eine bestimmte Häufigkeit berechnen und Wahrscheinlichkeitsverteilungsdiagramme bereitstellen.
Berechnungsinhalt
Der geometrische Verteilungsrechner berechnet die Wahrscheinlichkeit des ersten Erfolgs beim k-ten Versuch.
Formel
P(X=k)=(1-p)^(k-1)×p, wobei p die Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch ist.
Eingaben
- Erfolgswahrscheinlichkeit p pro Versuch.
- Nummer des Versuchs beim ersten Erfolg k.
Beispiel
| p | k | P(X=k) |
|---|---|---|
| 0.5 | 3 | 0.5^2*0.5 |
| 0.2 | 1 | 0.2 |
| 0.1 | 5 | 0.9^4*0.1 |
Ergebnisinterpretation
Wahrscheinlichkeit von k-1 Fehlschlägen gefolgt von einem Erfolg. Nimmt mit k ab.
Häufige Fehler
- k beginnt bei 1, nicht 0.
- Die Versuche müssen unabhängig sein mit konstantem p.
- Nicht mit der Binomialverteilung verwechseln.
So verwendest du ihn
Verwenden Sie den geometrischen Verteilungsrechner:
1. Geben Sie die Erfolgswahrscheinlichkeit p (0<p≤1) ein. 2. Wählen Sie den Berechnungstyp aus: • P(X=k): Wahrscheinlichkeit des genau k-ten Erfolgs • P(X≤k): Die kumulative Wahrscheinlichkeit von nicht mehr als k Erfolgen • P(X>k): Die Erfolgswahrscheinlichkeit nach mehr als k Malen 3. Geben Sie die Anzahl der Tests k ein 4. Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“. 5. Sehen Sie sich die Ergebnisse an: • Wahrscheinlichkeitswert • Erwarten Sie E(X)=1/p • Varianz Var(X)=(1-p)/p² • Wahrscheinlichkeitsverteilungsdiagramm
Hauptfunktionen
• Mehrere Wahrscheinlichkeiten: Berechnen Sie Punkt- und kumulative Wahrscheinlichkeiten • Statistik: Automatische Berechnung von Erwartungswert und Varianz • Verteilungsdiagramm: Visualisieren Sie Wahrscheinlichkeitsverteilungen • Formelanzeige: Berechnungsformeln anzeigen • Parametervalidierung: Überprüfen Sie die Eingabegültigkeit • Beispielbeschreibung: Geben Sie Anwendungsbeispiele an • Vergleichende Analyse: Vergleich mit anderen Distributionen • Völlig kostenlos: unbegrenzte Nutzung
Anwendungsfälle
• Zuverlässigkeitsanalyse: Berechnen Sie die Zeit bis zum ersten Ausfall • Qualitätskontrolle: Analyse erstmaliger fehlerhafter Produkte • Lotterieproblem: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, zum ersten Mal zu gewinnen • Warteschlangentheorie: Wartezeiten analysieren • Marktforschung: Erstkaufverhalten • Experimentelles Design: Planung der Anzahl der Experimente • Wahrscheinlichkeitsunterricht: Erklärung der geometrischen Verteilung • Datenanalyse: Anpassung geometrischer Verteilungen