Über diesen Rechner
Der Hypergeometrische Verteilungsrechner dient zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei der ersatzlosen Stichprobe. Eine typische Frage lautet: Es gibt N Objekte in der Population, von denen K erfolgreiche Typen sind. Wenn aus ihnen n Objekte ersatzlos gezogen werden, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau k erfolgreiche Typen gezogen werden?
Die Wahrscheinlichkeitsformel der hypergeometrischen Verteilung lautet P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n). Sie unterscheidet sich von der Binomialverteilung darin, ob die Stichprobe mit Ersatz erfolgt: Die Binomialverteilung geht von einer konstanten Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Versuch aus, während bei der hypergeometrischen Verteilung jede Ziehung die verbleibende Bevölkerungsstruktur verändert.
Diese Verteilung wird häufig bei Qualitätsprüfungen, Lotteriewahrscheinlichkeiten, Bestandsstichproben, Pokerproblemen und Biostatistik verwendet. Der Rechner kann Ihnen dabei helfen, schnell Wahrscheinlichkeiten abzuleiten, die Bedeutung von Parametern zu verstehen und Fehler bei der manuellen Berechnung kombinatorischer Zahlen zu vermeiden.
Was berechnet wird
The hypergeometric distribution calculator finds the probability of getting a chosen number of successes when sampling without replacement from a finite population.
Formel
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n). N is population size, K is successes in the population, n is sample size, and k is successes drawn.
Eingaben
- N: population size.
- K: number of success states in the population.
- n: number of draws.
- k: desired number of successes.
Beispiel
| Scenario | Parameters | Question |
|---|---|---|
| Cards | N=52, K=4, n=5 | Aces in a 5-card hand |
| Quality check | N=100, K=8, n=10 | Defective items in 10 samples |
| Lottery | N=50, K=5, n=3 | Winning items in 3 draws |
So interpretierst du das Ergebnis
The result is the probability of exactly k successes without replacement. After each draw, the population changes, which is the key difference from a binomial model.
Häufige Fehler
- Hypergeometric distribution is for sampling without replacement.
- k cannot exceed K or n.
- n cannot exceed population size N.
- Do not mix it with binomial distribution for independent repeated trials.
So verwendest du ihn
Geben Sie die Populationszahl N, die Anzahl erfolgreicher Objekte K, die Stichprobenzahl n und die Anzahl der zu berechnenden Erfolge k ein. Nachdem Sie auf „Berechnen“ geklickt haben, gibt das Tool die Wahrscheinlichkeit basierend auf der hypergeometrischen Verteilungsformel an.
Beispielsweise gibt es in einer Charge von 50 Produkten 5 fehlerhafte Produkte. Wenn 10 Produkte stichprobenartig geprüft werden, ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, genau 2 fehlerhafte Produkte auszuwählen. Zu diesem Zeitpunkt ist N=50, K=5, n=10, k=2, einfach in die Formel einsetzen.
Stellen Sie bei der Eingabe sicher, dass 0≤K≤N, 0≤n≤N und k weder K oder n überschreiten noch kleiner als n-(N-K) sein dürfen. Andernfalls kann das Ereignis nicht eintreten, die Wahrscheinlichkeit ist 0 oder die Eingabe ist ungültig.
Hauptfunktionen
Unterstützt die Berechnung der Stichprobenwahrscheinlichkeit ohne Ersatz.
Erklären Sie die Bedeutung von N, K, n, k mithilfe der kombinatorischen Zahlenformel für genau k Erfolge, Bereichswahrscheinlichkeiten und erwartetes Varianzlernen.
Ideal für Qualitätskontrolle, Lotterieanalyse, Poker und Statistikkurse, um Rechenfehler bei großen Kombinationen zu reduzieren.
Anwendungsfälle
Bei der Qualitätsprüfung kann die hypergeometrische Verteilung verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit abzuschätzen, fehlerhafte Produkte in Stichproben zu finden, und um bei der Formulierung von Stichprobenplänen zu helfen.
In Wahrscheinlichkeitskursen sind Spielkarten, Ballbox-Sampling und Lotterie ohne Ersatz klassische Fragetypen der hypergeometrischen Verteilung.
In der Biostatistik und Umfrageforschung können hypergeometrische Modelle genauer sein als Binomialmodelle, wenn Stichproben aus endlichen Populationen und ohne Ersatz gezogen werden.