Über diesen Rechner
Der Rechner für inverse hyperbolische Funktionen wird zum Berechnen von inversen hyperbolischen Funktionswerten wie Asinh, Acosh, Atanh usw. verwendet. Die inverse hyperbolische Funktion ist die Umkehrfunktion der hyperbolischen Funktion und wird häufig in fortgeschrittener Mathematik, Differentialgleichungen, Integraltransformationen, relativistischen Modellen und der Analyse technischer Kurven verwendet.
Zu den gängigen Formeln gehören asinh(x)=ln(x+√(x²+1)), acosh(x)=ln(x+√(x²-1)), atanh(x)=1/2·ln((1+x)/(1-x)). Diese Formeln beziehen inverse hyperbolische Funktionen auf natürliche Logarithmen und sind daher für Integral- und analytische Berechnungen sehr nützlich.
Verschiedene inverse hyperbolische Funktionen haben unterschiedliche Domänen: asinh ist für alle reellen Zahlen definiert, acosh erfordert x ≥ 1 und atanh erfordert -1 < x < 1. Verwenden Sie dieses Tool, um schnell zu überprüfen, ob die Eingabe innerhalb des gültigen Bereichs liegt, und um den Funktionswert zu erhalten.
Was berechnet wird
The inverse hyperbolic functions calculator evaluates asinh, acosh, atanh, acoth, asech, and acsch, helping recover the original input from a hyperbolic function value.
Formel
- asinh(x) = ln(x + sqrt(x^2 + 1)).
- acosh(x) = ln(x + sqrt(x^2 - 1)), with domain x >= 1.
- atanh(x) = 1/2 ln((1 + x) / (1 - x)), with domain -1 < x < 1.
Eingaben
- Input value x.
- The inverse hyperbolic function to evaluate.
- Check whether the input lies in the real domain of that function.
Beispiel
| Input | Function | Note |
|---|---|---|
| x = 0 | asinh(x) | Result is 0 |
| x = 1 | acosh(x) | Result is 0 |
| x = 0 | atanh(x) | Result is 0 |
| x = 2 | acosh(x) | Valid real input |
So interpretierst du das Ergebnis
An inverse hyperbolic result is the value that produces the input through the corresponding hyperbolic function. For example, y = asinh(x) means sinh(y) = x.
Häufige Fehler
- Real acosh(x) requires x >= 1.
- Real atanh(x) requires -1 < x < 1.
- Inverse hyperbolic functions are not reciprocal functions; asinh(x) is not 1/sinh(x).
So verwendest du ihn
Wählen Sie zunächst die auszuwertende Umkehrhyperbolfunktion aus, z. B. Asinh, Acosh oder Atanh. Geben Sie dann den Wert der Variablen x ein und klicken Sie auf „Berechnen“, um das Ergebnis zu erhalten.
Bei der Berechnung von asinh(2) können Sie 2 direkt eingeben, und das Ergebnis entspricht ln(2+√5). Bei der Auswertung von acosh(3) muss die Eingabe größer oder gleich 1 sein. Bei der Berechnung von atanh(0,5) muss die Eingabe zwischen -1 und 1 liegen.
Wenn das Ergebnis groß aussieht oder die Eingabeaufforderung ungültig ist, überprüfen Sie zuerst die Funktionsdomäne. Obwohl inverse hyperbolische Funktionen in ihrer Form den inversen trigonometrischen Funktionen ähneln, unterscheiden sich ihre Bilder, Definitionsbereiche und Wertebereiche.
Hauptfunktionen
Unterstützt gängige Funktionen wie den umgekehrten hyperbolischen Sinus, den umgekehrten hyperbolischen Kosinus und den umgekehrten hyperbolischen Tangens.
Bestimmen Sie anhand des Funktionsbereichs, ob die Eingabe gültig ist und für fortgeschrittene Mathematik, Analysis, Integralvereinfachung und technische Modellberechnungen geeignet ist.
Zeigt die Beziehung zwischen der umgekehrten hyperbolischen Funktion und der natürlichen Logarithmusformel, die zur schnellen Wertprüfung und Lernverifizierung verwendet werden kann.
Anwendungsfälle
Inverse hyperbolische Funktionen erscheinen häufig in Integraltabellen, zum Beispiel bezieht sich ∫dx/√(x²+a²) auf asinh und ∫dx/(1-x²) auf atanh. Beim Erlernen der Analysis können sie dabei helfen, Standardintegralformen zu identifizieren.
In den Ingenieurwissenschaften und der Physik werden hyperbolische Funktionen und ihre Umkehrfunktionen in Kettenlinien, relativistischen Geschwindigkeitstransformationen, einigen Diffusionsmodellen und nichtlinearen Systemanalysen verwendet.
Bei der Datenmodellierung wird atanh auch häufig in der Fisher-z-Transformation verwendet, um die statistische Schlussfolgerung von Korrelationskoeffizienten zu verarbeiten.