Über diesen Rechner
Der Normalverteilungsrechner ist ein professionelles statistisches Analysetool zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, Quantilen und Statistiken der Normalverteilung (Gaußsche Verteilung). Die Normalverteilung ist die wichtigste kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die eine glockenförmige Kurve darstellt und vollständig durch den Mittelwert μ und die Standardabweichung σ bestimmt wird. Viele Zufallsvariablen in der Natur und in sozialen Phänomenen gehorchen annähernd einer Normalverteilung, wie etwa Größe, Gewicht, Testergebnisse, Messfehler usw. Dieser Rechner unterstützt die Standardnormalverteilung und die allgemeine Normalverteilung und kann Wahrscheinlichkeiten, Quantile, Konfidenzintervalle usw. berechnen. Er ist ein wesentliches Werkzeug für die statistische Analyse und Datenverarbeitung.
Berechnungsinhalt
Der Normalverteilungsrechner berechnet die Dichte- und Verteilungsfunktion der Normalverteilung.
Formel
- z = (x - mu) / sigma。
- Standardnormaldichte φ(z)=1/√(2π)·e^(-z²/2).
Eingaben
- Mittelwert μ
- Standardabweichung σ>0
- x-Wert, z-Wert oder Intervall
Beispiel
| mu | sigma | x | z |
|---|---|---|---|
| 100 | 15 | 115 | 1 |
| 0 | 1 | 1.96 | 1.96 |
| 50 | 10 | 40 | -1 |
Ergebnisinterpretation
z=(x-μ)/σ. Die Wahrscheinlichkeit ist die Fläche unter der Kurve.
Häufige Fehler
- σ>0
- Nicht alle Daten sind normalverteilt
- Nicht alle Daten sind normalverteilt.
So verwendest du ihn
Verwenden Sie den Normalverteilungsrechner:
1. Wählen Sie einen Verteilungstyp: • Standardnormalverteilung (μ=0, σ=1) • Allgemeine Normalverteilung (kundenspezifisches μ und σ) 2. Parameter eingeben: • Mittelwert μ • Standardabweichung σ (σ>0) 3. Wählen Sie den Berechnungstyp aus: • P(X<x): Wahrscheinlichkeit, kleiner als x zu sein • P(X>x): Wahrscheinlichkeit größer als x • P(a<X<b): Intervallwahrscheinlichkeit • Quantil: Ermitteln Sie den Wert von x anhand der Wahrscheinlichkeit 4. Geben Sie den Wert ein 5. Ergebnisse und Verteilungsdiagramme anzeigen
Hauptfunktionen
• Zweifache Berechnung: Wahrscheinlichkeit → Quantil, Quantil → Wahrscheinlichkeit • Standardisierung: Automatische Konvertierung in die Standardnormalverteilung • Verteilungsdiagramme: Wahrscheinlichkeitsdichtekurven und kumulative Verteilungen • Konfidenzintervalle: Berechnen Sie allgemeine Konfidenzintervalle • Z-Score: Berechnet den standardisierten Score • Perzentil: Berechnen Sie ein beliebiges Perzentil • Normalitätstest: stellt Testmethoden bereit • Völlig kostenlos: unbegrenzte Nutzung
Anwendungsfälle
• Statistische Inferenz: Hypothesentests und Konfidenzintervalle • Qualitätskontrolle: Prozessfähigkeitsanalyse • Prüfungsanalyse: Punkteverteilung und Rangfolge • Risikobewertung: VaR-Berechnung • Datenanalyse: Normalitätstest • Wissenschaftliche Forschung: experimentelle Datenanalyse • Finanzanalyse: Renditeverteilung • Lehrdemonstration: Erklären der Normalverteilung