Acerca de esta calculadora
¿Cómo medir el nivel promedio y la volatilidad de una variable aleatoria? La expectativa y la varianza son dos de las características numéricas más importantes en probabilidad y estadística. La expectativa (media) E(X) representa el valor promedio de la variable aleatoria y refleja la tendencia central de los datos. La varianza Var(X) representa el grado en que la variable aleatoria se desvía de la expectativa y refleja el grado de dispersión de los datos. La desviación estándar σ es la raíz cuadrada de la varianza, que tiene la misma unidad que los datos originales y es más intuitiva.
Para variables aleatorias discretas, la expectativa es E(X) = Σ xᵢpᵢ (la suma de cada valor multiplicada por su probabilidad). Varianza Var(X) = E[(X-E(X))²] = E(X²) - [E(X)]². Para variables aleatorias continuas, la expectativa y la varianza se calculan mediante integrales. La expectativa y la varianza tienen muchas propiedades importantes, como E(aX+b) = aE(X)+b, Var(aX+b) = a²Var(X).
En las aplicaciones prácticas, las expectativas y variaciones están por todas partes. En las decisiones de inversión, la tasa de rendimiento esperada representa el rendimiento promedio y la varianza representa el riesgo. En el control de calidad, la expectativa de las dimensiones del producto es el valor objetivo y la variación representa la estabilidad. En el análisis de las puntuaciones de las pruebas, la expectativa es la puntuación promedio y la varianza refleja la dispersión de las puntuaciones. En la ciencia actuarial, las reclamaciones esperadas se utilizan para fijar los precios y las variaciones para la evaluación de riesgos.
Nuestra calculadora de varianza esperada admite cálculos para variables aleatorias tanto discretas como continuas. Puede ingresar una tabla de distribución de probabilidad y calcular automáticamente estadísticas como expectativa, varianza y desviación estándar. También se proporcionan procedimientos de cálculo detallados y explicaciones de importancia estadística para ayudarle a comprender estos conceptos. Ya sea que los estudiantes estén aprendiendo estadísticas de probabilidad o que los analistas de datos estén realizando evaluaciones de riesgos, esta herramienta puede proporcionar servicios de cálculo precisos y eficientes.
Qué calcula
La calculadora de esperanza y varianza sirve para calcular la esperanza matemática (media) y la varianza de una variable aleatoria discreta a partir de su distribución de probabilidad.
Fórmula
Esperanza: E(X) = Σ(xᵢ × pᵢ) Varianza: Var(X) = Σ((xᵢ − μ)² × pᵢ) = E(X²) − (E(X))²
- E(X) = sum(x_i * p_i)
- Var(X) = sum((x_i - E(X))^2 * p_i)
- SD(X) = sqrt(Var(X))
Datos de entrada
- Valores de la variable aleatoria (xᵢ).
- Probabilidades correspondientes (pᵢ).
- Las probabilidades deben sumar 1.
Ejemplo
| xᵢ | pᵢ | xᵢ·pᵢ |
|---|---|---|
| 0 | 0.5 | 0 * 0.5 |
| 10 | 0.5 | 10 * 0.5 |
| Esperanza | - | 5 |
Interpretación del resultado
La esperanza es el valor promedio ponderado de la variable aleatoria. La varianza mide la dispersión de la variable aleatoria respecto a su esperanza.
Errores comunes
- Las probabilidades deben sumar 1.
- Los valores y las probabilidades deben corresponderse uno a uno.
Cómo usar
Usar la calculadora de varianza esperada es muy sencillo. Simplemente ingrese el valor de la variable aleatoria y la probabilidad correspondiente.
**Pasos básicos:** 1. Seleccione el tipo de variable aleatoria (discreta o continua) 2. Ingrese el valor xᵢ de la variable aleatoria 3. Ingrese la probabilidad correspondiente pᵢ (tipo discreto) o densidad de probabilidad (tipo continuo) 4. Haga clic en el botón "Calcular" para ver los resultados.
**Ejemplo 1:** Expectativa y variación de una tirada de dado. X toma valores 1,2,3,4,5,6 y la probabilidad es 1/6. Espere E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3,5. E(X²) = (1+4+9+16+25+36)/6 = 15,167. VarianzaVar(X) = 15,167 - 3,5² = 2,917. Desviación estándar σ ≈ 1,708.
**Ejemplo 2:** Expectativa y variación de los rendimientos de la inversión. Inversión A: La probabilidad de un rendimiento del 10% es 0,5 y la probabilidad de un rendimiento del -5% es 0,5. E(X) esperado = 10%×0,5 + (-5%)×0,5 = 2,5%. Varianza Var(X) = [10%²×0,5 + (-5%)²×0,5] - 2,5%² = 0,005625, desviación estándar σ = 7,5%.
**Ejemplo 3:** Análisis de la puntuación del examen. Los resultados de una determinada clase: 10 estudiantes obtuvieron 60 puntos, 20 estudiantes obtuvieron 70 puntos, 30 estudiantes obtuvieron 80 puntos, 20 estudiantes obtuvieron 90 puntos y 20 estudiantes obtuvieron 100 puntos. Número total de personas: 100. E(X) esperado = (60×10 + 70×20 + 80×30 + 90×20 + 100×20)/100 = 81 puntos. Calcular la varianza y la desviación estándar para evaluar la dispersión de las calificaciones.
La calculadora mostrará estadísticas como expectativa, varianza, desviación estándar, coeficiente de variación, etc., y proporcionará pasos de cálculo detallados.
Funciones principales
• Variables aleatorias discretas: calcula la expectativa y la varianza de una distribución discreta • Variables aleatorias continuas: calcula la expectativa y la varianza de una distribución continua • Varias estadísticas: expectativa, varianza, desviación estándar, coeficiente de variación. • Pasos de cálculo: muestra el proceso de cálculo detallado • Verificación de probabilidad: comprueba automáticamente si la suma de probabilidades es 1 • Distribuciones comunes: proporciona cálculos rápidos de distribución binomial, distribución de Poisson, etc. • Importación de datos: admite la importación de datos desde Excel y CSV • Visualización del gráfico: trazar la distribución de probabilidad y la posición esperada. • Importancia estadística: explique qué significan realmente las expectativas y las variaciones. • Totalmente gratis: no es necesario registrarse, úsalo en cualquier momento
Casos de uso
• Decisiones de inversión: Calcular el rendimiento esperado y el riesgo de una cartera de inversiones. • Control de Calidad: Analizar la estabilidad de la calidad del producto. • Análisis de pruebas: evaluación de la media y la dispersión de las puntuaciones de las pruebas. • Actuarial: Cálculo de siniestros esperados y reservas de riesgo • Gestión de proyectos: evaluación de la duración del proyecto y de las incertidumbres sobre los costos. • Análisis de datos: describir la tendencia central y la dispersión de los datos. • Aprendizaje de probabilidad y estadística: los estudiantes aprenden los conceptos de expectativa y varianza. • Evaluación de riesgos: cuantificar la magnitud del riesgo • Análisis de decisiones: comparar la utilidad esperada de diferentes opciones • Investigación científica: análisis de las características estadísticas de los datos experimentales.