Acerca de esta calculadora
La Calculadora de distribución geométrica es una herramienta profesional de probabilidad y estadística que se utiliza para calcular la probabilidad, expectativa y varianza de distribuciones geométricas. La distribución geométrica describe la distribución de probabilidad del número de ensayos necesarios para el primer éxito en un ensayo de Bernoulli. Por ejemplo, lanzar una moneda hasta que salga la primera cara o sacar una lotería hasta que se produzca la primera ganancia. La distribución geométrica es una distribución de probabilidad discreta que se usa ampliamente en campos como el análisis de confiabilidad, el control de calidad y la teoría de colas. Esta calculadora puede calcular la probabilidad, la probabilidad acumulada, el valor esperado, la varianza y otras estadísticas de un número específico de veces, y proporcionar gráficos de distribución de probabilidad.
Qué calcula
La calculadora de distribución geométrica sirve para calcular la probabilidad de obtener el primer éxito en el k-ésimo ensayo, donde cada ensayo independiente tiene una probabilidad de éxito p.
Fórmula
P(X = k) = (1−p)^(k−1) × p Donde p es la probabilidad de éxito y k es el número de ensayos hasta el primer éxito.
Datos de entrada
- Probabilidad de éxito (p).
- Número de ensayos hasta el primer éxito (k).
Ejemplo
| p | k | P(X=k) |
|---|---|---|
| 0.5 | 3 | 0.5^2*0.5 |
| 0.2 | 1 | 0.2 |
| 0.1 | 5 | 0.9^4*0.1 |
Interpretación del resultado
La distribución geométrica modela el número de ensayos necesarios hasta obtener el primer éxito. A mayor probabilidad de éxito, menos ensayos se necesitan en promedio.
Errores comunes
- Cada ensayo debe ser independiente.
- La probabilidad de éxito debe estar entre 0 y 1.
Cómo usar
Utilice la calculadora de distribución geométrica:
1. Ingrese la probabilidad de éxito p (0<p≤1) 2. Seleccione el tipo de cálculo: • P(X=k): Probabilidad de exactamente k-ésimo éxito • P(X≤k): La probabilidad acumulada de no más de k éxitos • P(X>k): La probabilidad de éxito después de más de k veces 3. Ingrese el número de pruebas k 4. Haga clic en el botón "Calcular" 5. Ver los resultados: • Valor de probabilidad • Espere E(X)=1/p • Varianza Var(X)=(1-p)/p² • Gráfico de distribución de probabilidad
Funciones principales
• Probabilidades múltiples: calcule probabilidades puntuales y acumuladas • Estadísticas: cálculo automático de expectativa y varianza. • Gráfico de distribución: visualiza distribuciones de probabilidad • Visualización de fórmulas: muestra fórmulas de cálculo • Validación de parámetros: comprobar la validez de la entrada. • Descripción del ejemplo: proporcione ejemplos de aplicaciones. • Análisis comparativo: comparado con otras distribuciones • Totalmente gratis: uso ilimitado
Casos de uso
• Análisis de confiabilidad: calcule el tiempo hasta la primera falla • Control de calidad: análisis de productos no conformes por primera vez • Problema de lotería: Calcula la probabilidad de ganar por primera vez • Teoría de las colas: análisis de los tiempos de espera • Investigación de mercado: comportamiento de compra por primera vez • Diseño experimental: planificar el número de experimentos. • Enseñanza de probabilidad: explicación de la distribución geométrica • Análisis de datos: ajuste de distribuciones geométricas