Acerca de esta calculadora
La Calculadora de Distribución Hipergeométrica se utiliza para calcular probabilidades en el muestreo sin reemplazo. Una pregunta típica es: hay N objetos en la población, K de los cuales son tipos exitosos. Si se extraen n objetos de ellos sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que se extraigan exactamente k tipos exitosos?
La fórmula de probabilidad de la distribución hipergeométrica es P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n). Se diferencia de la distribución binomial en que el muestreo se realiza con reemplazo: la distribución binomial supone una probabilidad de éxito constante para cada prueba, mientras que en la distribución hipergeométrica cada extracción cambia la estructura poblacional restante.
Esta distribución se usa comúnmente en inspección de calidad, probabilidades de lotería, muestreo de inventario, problemas de póquer y bioestadística. La calculadora puede ayudarle a derivar rápidamente probabilidades, comprender el significado de los parámetros y evitar errores de cálculo manual de números combinatorios.
Qué calcula
La calculadora de distribución hipergeométrica sirve para calcular la probabilidad de obtener k éxitos en n extracciones sin reemplazo de una población finita.
Fórmula
P(X = k) = [C(K,k) × C(N−K, n−k)] / C(N,n) Donde N es el tamaño de la población, K es el número de éxitos en la población, n es el tamaño de la muestra y k es el número de éxitos en la muestra.
Datos de entrada
- Tamaño de la población (N).
- Número de éxitos en la población (K).
- Tamaño de la muestra (n).
- Número de éxitos en la muestra (k).
Ejemplo
| N | K | n | k | P(X=k) |
|---|---|---|---|---|
| Naipes | N=52, K=4, n=5 | Prob. k ases en 5 cartas | ||
| Control calidad | N=100, K=8, n=10 | Prob. k defectos en 10 muestras | ||
| Sorteo | N=50, K=5, n=3 | Prob. k premios en 3 extracciones |
Interpretación del resultado
La distribución hipergeométrica modela el muestreo sin reemplazo. A diferencia de la distribución binomial, los ensayos no son independientes porque el muestreo es sin reemplazo.
Errores comunes
- k no puede ser mayor que n o K.
- n no puede ser mayor que N.
Cómo usar
Ingrese el número de población N, el número de objetos exitosos K, el número de muestreo n y el número de éxitos que desea calcular k. Después de hacer clic en "Calcular", la herramienta dará la probabilidad basada en la fórmula de distribución hipergeométrica.
Por ejemplo, hay 5 productos defectuosos en un lote de 50 productos. Si se inspeccionan 10 productos al azar, encuentre la probabilidad de seleccionar exactamente 2 productos defectuosos. En este momento, N = 50, K = 5, n = 10, k = 2, simplemente sustitúyalo en la fórmula.
Al ingresar, asegúrese de que 0≤K≤N, 0≤n≤N y k no puedan exceder K o n, ni ser menores que n-(N-K). De lo contrario, el evento no puede ocurrir, la probabilidad es 0 o la entrada no es válida.
Funciones principales
Admite el cálculo de la probabilidad de muestreo sin reemplazo.
Explique el significado de N, K, n, k usando la fórmula numérica combinatoria para exactamente k éxitos, probabilidad de rango y aprendizaje de varianza esperada.
Ideal para cursos de control de calidad, análisis de lotería, póquer y estadística para reducir errores de cálculo en grandes combinaciones.
Casos de uso
En la inspección de calidad, la distribución hipergeométrica se puede utilizar para estimar la probabilidad de encontrar productos defectuosos en las muestras de muestreo y ayudar a formular planes de muestreo.
En los cursos de probabilidad, los naipes, el muestreo de cajas de bolas y la lotería sin reemplazo son tipos de preguntas clásicas de distribución hipergeométrica.
En bioestadística e investigación por encuestas, los modelos hipergeométricos pueden ser más precisos que los modelos binomiales cuando las muestras se extraen de poblaciones finitas y sin reemplazo.