Tungkol sa kalkulador na ito
Ang Complex Number Argument Calculator ay ginagamit upang kalkulahin ang angular na posisyon ng isang complex number z = a + bi sa complex plane, iyon ay, ang nakadirekta na anggulo mula sa positibong real axis hanggang sa vector (a, b). Awtomatikong tinutukoy ng tool ang quadrant batay sa tunay at haka-haka na mga bahagi at nagbibigay ng pangunahing halaga ng argumento sa mga radian o anggulo.
Ang argumento ng isang kumplikadong numero ay karaniwang tinutukoy na arg(z). Para sa mga nonzero complex na numero, ang argument ay may walang katapusang bilang ng mga halaga na naiiba sa pamamagitan ng 2π; ang mga halaga na nasa loob ng isang tinukoy na agwat ay tinatawag na mga pangunahing halaga ng argumento. Ang wastong paghawak ng mga quadrant ay ang pinaka-prone na lugar kapag kinakalkula ang mga anggulo ng argumento. Maaaring bawasan ng tool na ito ang mga maling paghuhusga sa quadrant na dulot ng atan(b/a).
Ang mga argumento ay mahalaga sa representasyon ng polar coordinate, multiplikasyon at paghahati ng mga kumplikadong numero, exponentiation ng mga kumplikadong numero, radikal na operasyon, at pagsusuri sa bahagi ng signal. Sa pamamagitan ng mga argumento, ang mga kumplikadong numero ay maaaring isulat bilang r(cosθ + i sinθ) o re^{iθ}, at maraming kumplikadong operasyon ang magiging mas intuitive.
Ano ang kinakalkula nito
The complex argument is the angle between z = a + bi and the positive real axis on the complex plane. It is usually written as arg(z).
Pormula
arg(a + bi) = atan2(b, a). The atan2 function uses the signs of both parts to return the correct quadrant.
- Degree output is often shown in degrees.
- Radian output is usually between -π and π.
- The argument of 0 + 0i is undefined.
Mga input
- a: the real part.
- b: the imaginary part.
Halimbawa
| Complex number | Argument | Note |
|---|---|---|
| 1 + i | 45° | First quadrant |
| -1 + i | 135° | Second quadrant |
| -1 - i | -135° | Third quadrant |
| 1 - i | -45° | Fourth quadrant |
Paano unawain ang resulta
The argument describes direction on the complex plane. The modulus tells how far the point is from the origin; the argument tells which direction it points.
Karaniwang pagkakamali
- Do not rely only on arctan(b / a), because it can lose quadrant information.
- Do not divide by a when the real part is 0.
- The argument of zero is undefined, not 0.
Paano gamitin
Ilagay ang tunay na bahagi a at ang haka-haka na bahagi b ng kumplikadong numero at i-click ang Kalkulahin. Halimbawa, kapag z = 1 + i, ang tunay na bahagi ay puno ng 1, ang haka-haka na bahagi ay puno ng 1, at ang pangunahing halaga ng argumento ay π/4, na 45°.
Kung ang mga kumplikadong numero ay nasa iba't ibang mga kuwadrante, awtomatikong inaayos ng calculator ang anggulo. Halimbawa -1 + i ay may argumentong 3π/4 at -1 - i ay may argumentong -3π/4 o katumbas ng 5π/4.
Kapag ang kumplikadong numero ay 0 + 0i, ang argumento ay hindi tinukoy dahil ang zero vector ay walang direksyon. Sa kasong ito, dapat mong suriin kung ang input ay kumakatawan sa isang non-zero complex number.
Pangunahing tampok
Awtomatikong tukuyin ang kuwadrante ng mga kumplikadong numero upang maiwasan ang mga error sa quadrant ng mga function ng arctangent.
Sinusuportahan ang pag-unawa sa mga anggulo at radian, at maaaring magamit para sa mga kumplikadong polar form, kumplikadong multiplikasyon at paghahati, kumplikadong kapangyarihan at pagsusuri ng bahagi.
Nagbibigay ng mga paglalarawan ng mga pangunahing halaga ng mga argumento, pangkalahatang argumento at geometric na kahulugan, na angkop para sa pag-aaral at mabilis na pag-verify ng engineering.
Mga gamit
Sa kumplikadong pag-aaral ng numero, ang argumento ay ginagamit upang i-convert ang rectangular coordinate form a + bi sa polar coordinate form r∠θ. Maaaring suriin ng mga mag-aaral ang quadrant judgement, mga espesyal na anggulo, at mga conversion na anggulo ng radian gamit ang tool na ito.
Sa mga circuit at pagpoproseso ng signal, ang argumento ay tumutugma sa phase. Ang mga AC phasors, impedance, frequency response, at Fourier transforms ay nangangailangan ng paghahambing ng mga kumplikadong pagkakaiba sa phase.
Sa kumplikadong pagsusuri, ginagamit din ang mga argumento upang kalkulahin ang mga kumplikadong logarithms, kumplikadong kapangyarihan, at multivalued na function. Ang tumpak na pagkuha ng pangunahing halaga ng argumento muna ay maaaring gawing mas malinaw ang kasunod na derivation.