Tungkol sa kalkulador na ito
Ang isang sistema ng mga linear na equation sa dalawang variable ay naglalaman ng dalawang equation at dalawang hindi alam, sa anyo: a₁x+b₁y=c₁, a₂x+b₂y=c₂. Ang paglutas ng isang sistema ng mga equation ay nangangahulugan ng paghahanap ng mga halaga ng x at y na nakakatugon sa parehong mga equation. Ang mga karaniwang ginagamit na paraan ng solusyon ay kinabibilangan ng paraan ng pagpapalit, karagdagan, pagbabawas at paraan ng pag-aalis at panuntunan ng Cramer. Ang aming libreng online na quadratic equation solver ay gumagamit ng panuntunan ng Cramer upang magbigay ng simple, mabilis, at tumpak na solusyon.
Ang panuntunan ni Cramer ay gumagamit ng mga determinant upang malutas ang isang sistema ng mga equation. Tukuyin ang coefficient determinant D=a₁b₂-a₂b₁, ang determinant ng x Dx=c₁b₂-c₂b₁, at ang determinant ng y Dy=a₁c₂-a₂c₁. Kapag D≠0, ang sistema ng mga equation ay may natatanging solusyon: x=Dx/D, y=Dy/D. Kapag D=0, kung Dx=Dy=0, ang sistema ng mga equation ay may walang katapusang solusyon; kung hindi, walang solusyon.
Ang paggamit ng quadratic system solver ay napakasimple at intuitive. Ipasok lamang ang mga coefficient ng dalawang equation, i-click ang solve button, at makuha agad ang x at y values. Ang tool na ito ay partikular na angkop para sa mga mag-aaral na matuto ng linear algebra, kumpletuhin ang araling-bahay sa matematika, i-verify ang mga resulta ng pagkalkula, atbp.
Ano ang kinakalkula nito
The system of equations calculator solves for values that satisfy two or more equations at the same time, commonly linear systems.
Pormula
A 2-variable linear system can be written as a1x + b1y = c1 and a2x + b2y = c2. Substitution, elimination, or matrices can solve it.
Mga input
- Coefficients in each equation.
- Constant terms.
- Number of variables and equations.
Halimbawa
| System | Method | Result |
|---|---|---|
| x + y = 5; x - y = 1 | Elimination | x = 3, y = 2 |
| 2x + y = 7; x + y = 4 | Subtract equations | x = 3, y = 1 |
| x + y = 2; 2x + 2y = 4 | Dependent equations | Infinitely many solutions |
Paano unawain ang resulta
A unique solution means graphs meet at one point. No solution means they do not meet. Infinitely many solutions mean the equations share the same constraint.
Karaniwang pagkakamali
- Too few equations may not determine a unique solution.
- Apply elimination to both sides.
- Parallel lines correspond to no solution.
Paano gamitin
Ang paggamit ng quadratic system solver ay napakasimple. Una, ilagay ang dalawang equation sa karaniwang anyo: a₁x+b₁y=c₁, a₂x+b₂y=c₂. Halimbawa, ang 2x+3y=8 at x-y=1 ay mga karaniwang form na.
Pagkatapos, ilagay ang mga coefficient a₁, b₁, at c₁ ng unang equation. Ilagay ang mga coefficient na a₂, b₂, at c₂ ng pangalawang equation. Halimbawa, para sa 2x+3y=8, a₁=2, b₁=3, c₁=8. Para sa x-y=1, a₂=1, b₂=-1, c₂=1. I-click ang button na "Solve".
Ang calculator ay malulutas gamit ang panuntunan ng Cramer at agad na ipapakita ang mga halaga ng x at y. Halimbawa, ang solusyon sa itaas na sistema ng mga equation ay x=1, y=2. Kung ang sistema ng mga equation ay walang solusyon o walang katapusan na mga solusyon, ang isang kaukulang prompt ay ipapakita. I-click ang button na "I-reset" upang i-clear ang lahat ng input at magsimula ng bagong solusyon.
Pangunahing tampok
Ang linear equation solver na ito ay may mga sumusunod na tampok: Gamitin ang panuntunan ng Cramer upang malutas; awtomatikong matukoy ang sitwasyon ng solusyon (natatanging solusyon, walang katapusang solusyon, walang solusyon); sabay-sabay na ipakita ang mga halaga ng x at y; pagkalkula ng mataas na katumpakan (pagpapanatili ng 4 na decimal na lugar); awtomatikong makita ang di-wastong input; ang interface ay simple at intuitive, madaling gamitin; mabilis na bilis ng pagtugon, ang mga resulta ng solusyon ay ipinapakita kaagad; ganap na libre, walang pagpaparehistro o pag-download na kinakailangan; sumusuporta sa pag-access sa desktop at mobile device; angkop para sa pag-aaral ng mag-aaral at pagsasanay sa linear algebra.
Mga gamit
Ang quadratic system solver ay lubhang kapaki-pakinabang sa ilang mga sitwasyon. Kapag natutunan ng mga estudyante ang linear algebra, ang mga sistema ng linear equation sa dalawang variable ay pangunahing kaalaman. Maaari mong gamitin ang solver upang i-verify ang iyong mga kalkulasyon at maunawaan ang panuntunan ng Cramer. Habang kinukumpleto mo ang iyong araling-bahay sa matematika, mabilis mong masusuri kung tama ang iyong mga sagot.
Sa mga praktikal na aplikasyon, ang mga sistema ng mga linear na equation sa dalawang variable ay ginagamit upang malutas ang iba't ibang mga problema. Manok at kuneho sa parehong problema sa kulungan: Mayroong 10 manok at kuneho sa kulungan na may kabuuang 28 binti. Ilan ang manok at kuneho? Ipagpalagay na mayroong x manok at y kuneho, pagkatapos x+y=10, 2x+4y=28, at ang solusyon ay x=6, y=4. Problema sa proporsyon: Paghaluin ang dalawang solusyon, ang una ay naglalaman ng 10% na asin at ang pangalawa ay naglalaman ng 20% na asin. Upang maghanda ng 100 gramo ng isang solusyon na naglalaman ng 15% na asin, hanapin ang bilang ng mga gramo ng bawat isa sa dalawang solusyon. Ipagpalagay na ang unang uri ng x ay gramo at ang pangalawang uri ay y, pagkatapos x+y=100, 0.1x+0.2y=15, ang solusyon ay x=50, y=50.
Tanong sa presyo: Nagkakahalaga ng 23 yuan ang pagbili ng 2 panulat at 3 libro. Nagkakahalaga ng 14 yuan ang pagbili ng 1 panulat at 2 libro. Hanapin ang presyo ng yunit ng mga panulat at aklat. Ipagpalagay na ang panulat ay x yuan at ang aklat ay y yuan, pagkatapos ay 2x+3y=23, x+2y=14, at ang solusyon ay x=4, y=5. Sa ekonomiya, ang mga sistema ng linear equation ng dalawang variable ay ginagamit din sa mga problema tulad ng balanse ng supply at demand at pagsusuri sa gastos. Kung para sa pag-aaral, aplikasyon o pananaliksik, ang linear equation solver ay isang kapaki-pakinabang na tool.