À propos de cette calculatrice
Comment trouver rapidement l’équation standard ou l’équation générale d’un cercle ? Le cercle est l’une des figures les plus fondamentales de la géométrie plane. L'équation d'un cercle a deux formes couramment utilisées : l'équation standard (x-a)²+(y-b)²=r² et l'équation générale x²+y²+Dx+Ey+F=0. Parmi eux (a, b) se trouvent les coordonnées du centre du cercle et r est le rayon.
Dans les problèmes pratiques, il est souvent nécessaire de faire une conversion entre les deux formes ou de trouver l’équation d’un cercle basée sur des conditions connues. Par exemple, si le centre et le rayon d’un cercle sont connus, l’équation standard peut être écrite directement. Étant donné trois points, l’équation du cercle peut être trouvée grâce à un système d’équations simultanées.
Les équations de cercles sont largement utilisées dans la conception technique, l’infographie, la physique et d’autres domaines. En conception mécanique, le contour d’une pièce circulaire est décrit par l’équation d’un cercle. En infographie, dessiner un cercle nécessite l’équation du cercle.
Notre calculateur d'équation de cercle peut trouver l'équation d'un cercle en fonction de différentes conditions connues et convertir entre les équations standard et les équations générales. Prend en charge plusieurs méthodes de saisie et fournit des étapes de calcul détaillées et des illustrations géométriques.
Ce que cela calcule
The circle equation calculator builds a circle equation from center and radius, or helps identify center and radius from a general equation.
Formule
A circle with center (h, k) and radius r has equation (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.
Entrées
- Center coordinates h and k.
- Radius r.
- Or coefficients from a general circle equation.
Exemple
| Center | Radius | Equation |
|---|---|---|
| (0, 0) | 5 | x^2 + y^2 = 25 |
| (2, -3) | 4 | (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 |
| (-1, 1) | 2 | (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 4 |
Comment interpréter le résultat
A circle equation describes all points whose distance from the center equals the radius. The radius must be nonnegative; larger radius means a larger circle.
Erreurs courantes
- Signs of h and k are easy to reverse in standard form.
- The radius cannot be negative.
- Complete the square before reading center and radius from general form.
Comment utiliser
Utiliser le calculateur d’équation de cercle est très simple. Sélectionnez simplement les conditions connues et entrez les paramètres.
**Méthode 1 : Centre et rayon connus** Saisissez le point central (a, b) et le rayon r, et obtenez directement l'équation standard (x-a)²+(y-b)²=r².
**Exemple 1 :** Centre du cercle (2,3), rayon 5. Équation : (x-2)²+(y-3)²=25.
**Méthode 2 : Trois points connus** Entrez les coordonnées de trois points et la calculatrice résout l'équation du cercle.
**Exemple 2 :** Cercle passant par les points (0,0), (4,0), (0,3). Supposons l'équation x²+y²+Dx+Ey+F=0, remplacez trois points dans le système d'équations et résolvez-la pour obtenir D=-4, E=-3, F=0.
**Méthode 3 : Convertir l'équation standard en équation générale** Développez (x-a)²+(y-b)²=r², nous obtenons x²+y²-2ax-2by+(a²+b²-r²)=0.
Fonctions principales
• Entrées multiples : rayon du centre du cercle, trois points, deux points plus rayon, etc. • Conversion bidirectionnelle : équation standard ↔ équation générale • Propriétés des cercles : calcule automatiquement le centre, le rayon, la surface et la circonférence • Relation de position : Déterminer la relation de position entre un point et un cercle, une ligne droite et un cercle. • Diagramme géométrique : dessinez la forme d'un cercle • Étapes de calcul : afficher le processus de solution détaillé • Vérification d'équation : vérifiez si le point est sur le cercle. • Équation de la tangente : trouver l'équation de la tangente passant par un point du cercle • Calcul par lots : prend en charge le calcul de plusieurs cercles • Totalement gratuit : aucune inscription requise, utilisez-le à tout moment
Cas d’utilisation
• Apprentissage de la géométrie analytique : les étudiants apprennent l'équation d'un cercle • Conception technique : concevoir des pièces et des trajectoires circulaires • Infographie : dessiner des cercles et des arcs • Physique : analyser le mouvement circulaire • Conception architecturale : concevoir des structures circulaires • SIG : traitement des zones circulaires • Préparation à l'examen : résolvez rapidement l'équation d'un cercle • Support pédagogique : l'enseignant explique l'équation d'un cercle • Conception mécanique : Calcul des paramètres des pièces circulaires • Développement de jeux : mise en œuvre de la détection de collision circulaire