À propos de cette calculatrice
Le calculateur de distribution géométrique est un outil professionnel de probabilité et de statistiques utilisé pour calculer la probabilité, l'espérance et la variance des distributions géométriques. La distribution géométrique décrit la distribution de probabilité du nombre d'essais requis pour le premier succès d'un essai de Bernoulli. Par exemple, lancer une pièce de monnaie jusqu'à ce que les premières faces apparaissent, ou tirer à la loterie jusqu'à ce que le premier gain se produise. La distribution géométrique est une distribution de probabilité discrète largement utilisée dans des domaines tels que l'analyse de fiabilité, le contrôle qualité et la théorie des files d'attente. Cette calculatrice peut calculer la probabilité, la probabilité cumulée, la valeur attendue, la variance et d'autres statistiques d'un nombre spécifique de fois, et fournir des graphiques de distribution de probabilité.
Ce que cela calcule
The geometric distribution calculator finds the probability that the first success occurs on trial k.
Formule
P(X = k) = (1-p)^(k-1) p, where p is the success probability for one trial.
Entrées
- Success probability p.
- Trial number k of the first success.
Exemple
| p | k | Probability expression |
|---|---|---|
| 0.5 | 3 | 0.5^2*0.5 |
| 0.2 | 1 | 0.2 |
| 0.1 | 5 | 0.9^4*0.1 |
Comment interpréter le résultat
The probability means the first k-1 trials fail and the kth trial succeeds. As k grows, the probability often gets smaller.
Erreurs courantes
- k starts at 1, not 0.
- Trials should be independent with fixed p.
- Do not confuse it with binomial probability for a fixed number of successes.
Comment utiliser
Utilisez le calculateur de distribution géométrique :
1. Entrez la probabilité de succès p (0<p≤1) 2. Sélectionnez le type de calcul : • P(X=k) : Probabilité d'exactement kième succès • P(X≤k) : La probabilité cumulée de pas plus de k succès • P(X>k) : La probabilité de succès après plus de k fois 3. Entrez le nombre de tests k 4. Cliquez sur le bouton "Calculer" 5. Visualisez les résultats : • Valeur de probabilité • Attendez-vous à ce que E(X)=1/p • Écart Var(X)=(1-p)/p² • Diagramme de distribution de probabilité
Fonctions principales
• Probabilités multiples : calculez les probabilités ponctuelles et cumulées • Statistiques : calcul automatique de l'espérance et de la variance • Diagramme de distribution : visualisez les distributions de probabilité • Affichage des formules : afficher les formules de calcul • Validation des paramètres : vérifier la validité des entrées • Description de l'exemple : fournissez des exemples d'application • Analyse comparative : par rapport à d'autres distributions • Totalement gratuit : utilisation illimitée
Cas d’utilisation
• Analyse de fiabilité : calculer le temps jusqu'à la première panne • Contrôle qualité : analyse des premiers produits non conformes • Problème de loterie : calculer la probabilité de gagner pour la première fois • Théorie des files d'attente : analyse des temps d'attente • Étude de marché : comportement d'achat pour la première fois • Conception expérimentale : planifier le nombre d'expériences • Enseignement des probabilités : expliquer la distribution géométrique • Analyse des données : ajustement des distributions géométriques