À propos de cette calculatrice
Le calculateur de distribution hypergéométrique est utilisé pour calculer les probabilités d'échantillonnage sans remplacement. Une question typique est la suivante : il y a N objets dans la population, dont K sont des types réussis. Si n objets en sont tirés sans remplacement, quelle est la probabilité qu'exactement k types réussis soient tirés.
La formule de probabilité de la distribution hypergéométrique est P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n). Elle diffère de la distribution binomiale par le fait que l'échantillonnage soit effectué avec remplacement : la distribution binomiale suppose une probabilité de succès constante pour chaque essai, alors que dans la distribution hypergéométrique, chaque tirage modifie la structure de population restante.
Cette distribution est couramment utilisée dans l'inspection de la qualité, les probabilités de loterie, l'échantillonnage des stocks, les problèmes de poker et les biostatistiques. La calculatrice peut vous aider à dériver rapidement des probabilités, à comprendre la signification des paramètres et à éviter les erreurs de calcul manuel des nombres combinatoires.
Ce qu'il calcule
Probabilité de k succès en n tirages sans remise.
Formule
P(X=k)=[C(K,k)×C(N−K,n−k)]/C(N,n).
Entrées
- N: taille population.
- K: succès dans population.
- n: taille échantillon.
- k: succès souhaités.
Exemple
| Scénario | Paramètre | Problème |
|---|---|---|
| Cartes | N=52, K=4, n=5 | k as en 5 cartes |
| Controle qualite | N=100, K=8, n=10 | k defauts/10 |
| Tirage | N=50, K=5, n=3 | k lots/3 |
Interprétation du résultat
P(k succes sans remise). La population change.
Erreurs courantes
- Sans remise.
- k ne peut dépasser K ou n.
- n ne peut dépasser N.
- ≠ binomiale (avec remise).
Comment utiliser
Entrez le numéro de population N, le nombre d'objets réussis K, le numéro d'échantillonnage n et le nombre de réussites que vous souhaitez calculer k. Après avoir cliqué sur « Calculer », l'outil donnera la probabilité basée sur la formule de distribution hypergéométrique.
Par exemple, il y a 5 produits défectueux dans un lot de 50 produits. Si 10 produits sont inspectés au hasard, déterminez la probabilité de détecter exactement 2 produits défectueux. À ce stade, N=50, K=5, n=10, k=2, remplacez-le simplement dans la formule.
Lors de la saisie, assurez-vous que 0≤K≤N, 0≤n≤N et k ne peuvent pas dépasser K ou n, ni être inférieurs à n-(N-K). Sinon, l'événement ne peut pas se produire, la probabilité est de 0 ou l'entrée n'est pas valide.
Fonctions principales
Prend en charge le calcul de probabilité d'échantillonnage sans remplacement.
Expliquez la signification de N, K, n, k à l'aide de la formule numérique combinatoire pour exactement k succès, la probabilité de plage et l'apprentissage de la variance attendue.
Idéal pour les cours de contrôle qualité, d'analyse de loterie, de poker et de statistiques afin de réduire les erreurs de calcul dans les grandes combinaisons.
Cas d’utilisation
Lors du contrôle qualité, la distribution hypergéométrique peut être utilisée pour estimer la probabilité de trouver des produits défectueux dans les échantillons d'échantillonnage et aider à formuler des plans d'échantillonnage.
Dans les cours de probabilités, les cartes à jouer, l'échantillonnage en boîte à balles et la loterie sans remplacement sont tous des types de questions classiques de distribution hypergéométrique.
En biostatistique et en recherche par enquête, les modèles hypergéométriques peuvent être plus précis que les modèles binomiaux lorsque les échantillons sont tirés de populations finies et sans remplacement.