À propos de cette calculatrice
Le calculateur de fonction hyperbolique inverse est utilisé pour calculer les valeurs de la fonction hyperbolique inverse telles que asinh, acosh, atanh, etc. La fonction hyperbolique inverse est la fonction inverse de la fonction hyperbolique et est couramment utilisée dans les mathématiques avancées, les équations différentielles, les transformations intégrales, les modèles relativistes et l'analyse des courbes d'ingénierie.
Les formules courantes incluent asinh(x)=ln(x+√(x²+1)), acosh(x)=ln(x+√(x²-1)), atanh(x)=1/2·ln((1+x)/(1-x)). Ces formules relient les fonctions hyperboliques inverses aux logarithmes naturels et sont donc très utiles dans les calculs intégraux et analytiques.
Différentes fonctions hyperboliques inverses ont différents domaines : asinh est défini pour tous les nombres réels, acosh nécessite x ≥ 1 et atanh nécessite -1 < x < 1. Utilisez cet outil pour vérifier rapidement si l'entrée se trouve dans la plage valide et obtenir la valeur de la fonction.
Ce que cela calcule
The inverse hyperbolic functions calculator evaluates asinh, acosh, atanh, acoth, asech, and acsch, helping recover the original input from a hyperbolic function value.
Formule
- asinh(x) = ln(x + sqrt(x^2 + 1)).
- acosh(x) = ln(x + sqrt(x^2 - 1)), with domain x >= 1.
- atanh(x) = 1/2 ln((1 + x) / (1 - x)), with domain -1 < x < 1.
Entrées
- Input value x.
- The inverse hyperbolic function to evaluate.
- Check whether the input lies in the real domain of that function.
Exemple
| Input | Function | Note |
|---|---|---|
| x = 0 | asinh(x) | Result is 0 |
| x = 1 | acosh(x) | Result is 0 |
| x = 0 | atanh(x) | Result is 0 |
| x = 2 | acosh(x) | Valid real input |
Comment interpréter le résultat
An inverse hyperbolic result is the value that produces the input through the corresponding hyperbolic function. For example, y = asinh(x) means sinh(y) = x.
Erreurs courantes
- Real acosh(x) requires x >= 1.
- Real atanh(x) requires -1 < x < 1.
- Inverse hyperbolic functions are not reciprocal functions; asinh(x) is not 1/sinh(x).
Comment utiliser
Commencez par sélectionner la fonction hyperbolique inverse à évaluer, telle que asinh, acosh ou atanh. Saisissez ensuite la valeur de la variable x et cliquez sur "Calculer" pour obtenir le résultat.
Lors du calcul de asinh(2), vous pouvez saisir directement 2, et le résultat est équivalent à ln(2+√5). Lors de l'évaluation de acosh(3), l'entrée doit être supérieure ou égale à 1. Lors du calcul d'atanh(0.5), l'entrée doit être comprise entre -1 et 1.
Si le résultat semble volumineux ou si l'invite n'est pas valide, vérifiez d'abord le domaine de fonction. Bien que les fonctions hyperboliques inverses aient une forme similaire aux fonctions trigonométriques inverses, leurs images, domaines de définition et plages de valeurs sont différents.
Fonctions principales
Prend en charge les fonctions courantes telles que le sinus hyperbolique inverse, le cosinus hyperbolique inverse et la tangente hyperbolique inverse.
Déterminez si l'entrée est valide en fonction du domaine fonctionnel, adapté aux mathématiques avancées, au calcul, à la simplification intégrale et aux calculs de modèles d'ingénierie.
Montre la relation entre la fonction hyperbolique inverse et la formule du logarithme népérien, qui peut être utilisée pour une vérification rapide des valeurs et une vérification d'apprentissage.
Cas d’utilisation
Les fonctions hyperboliques inverses apparaissent souvent dans les tableaux intégraux, par exemple ∫dx/√(x²+a²) est lié à asinh et ∫dx/(1-x²) est lié à atanh. Lors de l’apprentissage du calcul, ils peuvent aider à identifier les formes intégrales standard.
En ingénierie et en physique, les fonctions hyperboliques et leurs fonctions inverses sont utilisées dans les caténaires, les transformations de vitesse relativistes, certains modèles de diffusion et l'analyse de systèmes non linéaires.
Dans la modélisation des données, atanh est également couramment utilisé dans la transformation Fisher z pour gérer l'inférence statistique des coefficients de corrélation.