इस कैलकुलेटर के बारे में
जटिल संख्या तर्क कैलकुलेटर का उपयोग जटिल विमान में एक जटिल संख्या z = a + bi की कोणीय स्थिति की गणना करने के लिए किया जाता है, अर्थात, सकारात्मक वास्तविक अक्ष से वेक्टर (ए, बी) तक निर्देशित कोण। उपकरण स्वचालित रूप से वास्तविक और काल्पनिक भागों के आधार पर चतुर्थांश निर्धारित करता है और रेडियन या कोण में मुख्य तर्क मान देता है।
किसी सम्मिश्र संख्या के तर्क को आमतौर पर arg(z) से दर्शाया जाता है। गैर-शून्य जटिल संख्याओं के लिए, तर्क में अनंत संख्या में मान होते हैं जो 2π से भिन्न होते हैं; वे मान जो एक निर्दिष्ट अंतराल के भीतर आते हैं, तर्क के प्रमुख मान कहलाते हैं। तर्क कोणों की गणना करते समय चतुर्भुजों को सही ढंग से संभालना सबसे अधिक त्रुटि-प्रवण स्थान है। यह उपकरण अतन(बी/ए) के कारण होने वाले चतुर्थांश गलत निर्णयों को कम कर सकता है।
ध्रुवीय समन्वय प्रतिनिधित्व, जटिल संख्याओं के गुणन और विभाजन, जटिल संख्याओं के घातांक, कट्टरपंथी संचालन और सिग्नल चरण विश्लेषण में तर्क महत्वपूर्ण हैं। तर्कों के माध्यम से, जटिल संख्याओं को r(cosθ + i synθ) या re^{iθ} के रूप में लिखा जा सकता है, और कई जटिल संचालन अधिक सहज हो जाएंगे।
यह क्या गणना करता है
जटिल आर्गुमेंट वह कोण है जो जटिल संख्या z = a + bi, जटिल तल पर धनात्मक वास्तविक अक्ष के साथ बनाती है। इसे आमतौर पर arg(z) लिखा जाता है।
सूत्र
arg(a + bi) = atan2(b, a)। atan2 फ़ंक्शन दोनों भागों के चिन्हों का उपयोग करके सही चतुर्थांश लौटाता है।
- डिग्री परिणाम अक्सर डिग्री में दिखाया जाता है।
- रेडियन परिणाम सामान्यतः -π से π के बीच होता है।
- 0 + 0i का आर्गुमेंट परिभाषित नहीं है।
इनपुट
- a: वास्तविक भाग।
- b: काल्पनिक भाग।
उदाहरण
| जटिल संख्या | आर्गुमेंट | टिप्पणी |
|---|---|---|
| 1 + i | 45° | प्रथम चतुर्थांश |
| -1 + i | 135° | द्वितीय चतुर्थांश |
| -1 - i | -135° | तृतीय चतुर्थांश |
| 1 - i | -45° | चतुर्थ चतुर्थांश |
परिणाम कैसे समझें
आर्गुमेंट जटिल तल पर दिशा बताता है। परिमाण बताता है कि बिंदु मूल से कितनी दूरी पर है; आर्गुमेंट बताता है कि वह किस दिशा की ओर है।
सामान्य गलतियाँ
- केवल arctan(b / a) पर निर्भर न रहें, क्योंकि इससे चतुर्थांश की जानकारी खो सकती है।
- जब वास्तविक भाग 0 हो तो a से भाग न दें।
- शून्य का आर्गुमेंट 0 नहीं, बल्कि अपरिभाषित है।
कैसे उपयोग करें
सम्मिश्र संख्या का वास्तविक भाग a और काल्पनिक भाग b दर्ज करें और गणना करें पर क्लिक करें। उदाहरण के लिए, जब z = 1 + i, वास्तविक भाग 1 से भरा जाता है, काल्पनिक भाग 1 से भरा जाता है, और तर्क का मुख्य मान π/4 है, जो 45° है।
यदि सम्मिश्र संख्याएँ विभिन्न चतुर्थांशों में हैं, तो कैलकुलेटर स्वचालित रूप से कोण को समायोजित करता है। उदाहरण के लिए -1 + i का तर्क 3π/4 है और -1 - i का तर्क -3π/4 या समकक्ष 5π/4 है।
जब सम्मिश्र संख्या 0 + 0i होती है, तो तर्क परिभाषित नहीं होता है क्योंकि शून्य वेक्टर की कोई दिशा नहीं होती है। इस मामले में आपको जांचना चाहिए कि क्या इनपुट एक गैर-शून्य जटिल संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।
मुख्य विशेषताएँ
आर्कटेंजेंट फ़ंक्शंस की चतुर्थांश त्रुटियों से बचने के लिए जटिल संख्याओं के चतुर्थांश को स्वचालित रूप से पहचानें।
कोणों और रेडियन की समझ का समर्थन करता है, और इसका उपयोग जटिल ध्रुवीय रूपों, जटिल गुणन और विभाजन, जटिल शक्ति और चरण विश्लेषण के लिए किया जा सकता है।
सीखने और त्वरित इंजीनियरिंग सत्यापन के लिए उपयुक्त तर्कों, सामान्य तर्कों और ज्यामितीय अर्थों के प्रमुख मूल्यों का विवरण प्रदान करता है।
उपयोग के मामले
जटिल संख्या सीखने में, तर्क का उपयोग आयताकार निर्देशांक रूप a + bi को ध्रुवीय निर्देशांक रूप r∠θ में बदलने के लिए किया जाता है। छात्र इस उपकरण से चतुर्थांश निर्णय, विशेष कोण और रेडियन कोण रूपांतरण की जांच कर सकते हैं।
सर्किट और सिग्नल प्रोसेसिंग में, तर्क चरण से मेल खाता है। एसी चरण, प्रतिबाधा, आवृत्ति प्रतिक्रिया और फूरियर रूपांतरण सभी के लिए जटिल चरण अंतरों की तुलना की आवश्यकता होती है।
जटिल विश्लेषण में, तर्कों का उपयोग जटिल लघुगणक, जटिल शक्तियों और बहुमूल्यवान कार्यों की गणना के लिए भी किया जाता है। पहले तर्क के मुख्य मूल्य को सटीक रूप से प्राप्त करने से बाद की व्युत्पत्ति स्पष्ट हो सकती है।