इस कैलकुलेटर के बारे में
जटिल संख्या तर्क कैलकुलेटर का उपयोग जटिल विमान में एक जटिल संख्या z = a + bi की कोणीय स्थिति की गणना करने के लिए किया जाता है, अर्थात, सकारात्मक वास्तविक अक्ष से वेक्टर (ए, बी) तक निर्देशित कोण। उपकरण स्वचालित रूप से वास्तविक और काल्पनिक भागों के आधार पर चतुर्थांश निर्धारित करता है और रेडियन या कोण में मुख्य तर्क मान देता है।
किसी सम्मिश्र संख्या के तर्क को आमतौर पर arg(z) से दर्शाया जाता है। गैर-शून्य जटिल संख्याओं के लिए, तर्क में अनंत संख्या में मान होते हैं जो 2π से भिन्न होते हैं; वे मान जो एक निर्दिष्ट अंतराल के भीतर आते हैं, तर्क के प्रमुख मान कहलाते हैं। तर्क कोणों की गणना करते समय चतुर्भुजों को सही ढंग से संभालना सबसे अधिक त्रुटि-प्रवण स्थान है। यह उपकरण अतन(बी/ए) के कारण होने वाले चतुर्थांश गलत निर्णयों को कम कर सकता है।
ध्रुवीय समन्वय प्रतिनिधित्व, जटिल संख्याओं के गुणन और विभाजन, जटिल संख्याओं के घातांक, कट्टरपंथी संचालन और सिग्नल चरण विश्लेषण में तर्क महत्वपूर्ण हैं। तर्कों के माध्यम से, जटिल संख्याओं को r(cosθ + i synθ) या re^{iθ} के रूप में लिखा जा सकता है, और कई जटिल संचालन अधिक सहज हो जाएंगे।
यह क्या गणना करता है
The complex argument is the angle between z = a + bi and the positive real axis on the complex plane. It is usually written as arg(z).
सूत्र
arg(a + bi) = atan2(b, a). The atan2 function uses the signs of both parts to return the correct quadrant.
- Degree output is often shown in degrees.
- Radian output is usually between -π and π.
- The argument of 0 + 0i is undefined.
इनपुट
- a: the real part.
- b: the imaginary part.
उदाहरण
| Complex number | Argument | Note |
|---|---|---|
| 1 + i | 45° | First quadrant |
| -1 + i | 135° | Second quadrant |
| -1 - i | -135° | Third quadrant |
| 1 - i | -45° | Fourth quadrant |
परिणाम कैसे समझें
The argument describes direction on the complex plane. The modulus tells how far the point is from the origin; the argument tells which direction it points.
सामान्य गलतियाँ
- Do not rely only on arctan(b / a), because it can lose quadrant information.
- Do not divide by a when the real part is 0.
- The argument of zero is undefined, not 0.
कैसे उपयोग करें
सम्मिश्र संख्या का वास्तविक भाग a और काल्पनिक भाग b दर्ज करें और गणना करें पर क्लिक करें। उदाहरण के लिए, जब z = 1 + i, वास्तविक भाग 1 से भरा जाता है, काल्पनिक भाग 1 से भरा जाता है, और तर्क का मुख्य मान π/4 है, जो 45° है।
यदि सम्मिश्र संख्याएँ विभिन्न चतुर्थांशों में हैं, तो कैलकुलेटर स्वचालित रूप से कोण को समायोजित करता है। उदाहरण के लिए -1 + i का तर्क 3π/4 है और -1 - i का तर्क -3π/4 या समकक्ष 5π/4 है।
जब सम्मिश्र संख्या 0 + 0i होती है, तो तर्क परिभाषित नहीं होता है क्योंकि शून्य वेक्टर की कोई दिशा नहीं होती है। इस मामले में आपको जांचना चाहिए कि क्या इनपुट एक गैर-शून्य जटिल संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।
मुख्य विशेषताएँ
आर्कटेंजेंट फ़ंक्शंस की चतुर्थांश त्रुटियों से बचने के लिए जटिल संख्याओं के चतुर्थांश को स्वचालित रूप से पहचानें।
कोणों और रेडियन की समझ का समर्थन करता है, और इसका उपयोग जटिल ध्रुवीय रूपों, जटिल गुणन और विभाजन, जटिल शक्ति और चरण विश्लेषण के लिए किया जा सकता है।
सीखने और त्वरित इंजीनियरिंग सत्यापन के लिए उपयुक्त तर्कों, सामान्य तर्कों और ज्यामितीय अर्थों के प्रमुख मूल्यों का विवरण प्रदान करता है।
उपयोग के मामले
जटिल संख्या सीखने में, तर्क का उपयोग आयताकार निर्देशांक रूप a + bi को ध्रुवीय निर्देशांक रूप r∠θ में बदलने के लिए किया जाता है। छात्र इस उपकरण से चतुर्थांश निर्णय, विशेष कोण और रेडियन कोण रूपांतरण की जांच कर सकते हैं।
सर्किट और सिग्नल प्रोसेसिंग में, तर्क चरण से मेल खाता है। एसी चरण, प्रतिबाधा, आवृत्ति प्रतिक्रिया और फूरियर रूपांतरण सभी के लिए जटिल चरण अंतरों की तुलना की आवश्यकता होती है।
जटिल विश्लेषण में, तर्कों का उपयोग जटिल लघुगणक, जटिल शक्तियों और बहुमूल्यवान कार्यों की गणना के लिए भी किया जाता है। पहले तर्क के मुख्य मूल्य को सटीक रूप से प्राप्त करने से बाद की व्युत्पत्ति स्पष्ट हो सकती है।