इस कैलकुलेटर के बारे में
सहप्रसरण कैलकुलेटर डेटा के दो सेटों, एक्स और वाई के सहप्रसरण की गणना करता है, जो उस दिशा का एक माप है जिसमें वे एक साथ बदलते हैं। एक सकारात्मक सहप्रसरण इंगित करता है कि दो चर एक ही दिशा में बदलते हैं, एक नकारात्मक सहप्रसरण इंगित करता है कि वे विपरीत दिशाओं में बदलते हैं, और 0 के करीब एक सहप्रसरण इंगित करता है कि रैखिक सहप्रसरण स्पष्ट नहीं है।
जनसंख्या सहप्रसरण आमतौर पर cov(X,Y)=Σ(xᵢ-μx)(yᵢ-μy)/n होता है, और नमूना सहप्रसरण हर के रूप में n-1 का उपयोग करता है। सहप्रसरण का मान चर की इकाई से प्रभावित होता है, इसलिए इसे अक्सर सहसंबंध गुणांक के साथ प्रयोग किया जाता है।
यह उपकरण सांख्यिकीय शिक्षण, डेटा विश्लेषण, वित्तीय परिसंपत्ति पोर्टफोलियो और प्रयोगात्मक डेटा प्रोसेसिंग के लिए उपयुक्त है। डेटा के दो कॉलम दर्ज करके, आप तुरंत माध्य, विचलन का उत्पाद और सहप्रसरण परिणाम की जांच कर सकते हैं।
यह क्या गणना करता है
यह सहसंबंध (covariance) कैलकुलेटर यह मापता है कि क्या दो चर साथ-साथ बढ़ने की प्रवृत्ति रखते हैं या विपरीत दिशा में चलते हैं। धनात्मक सहसंबंध का अर्थ है एक ही दिशा में गति; ऋणात्मक सहसंबंध का अर्थ है विपरीत दिशा में गति।
सूत्र
नमूना सहसंबंध: cov(X, Y) = sum((x_i - x_mean)(y_i - y_mean)) / (n - 1)। जनसंख्या सहसंबंध में हर के रूप में n लिया जाता है।
इनपुट
- X डेटा सेट के मान।
- Y डेटा सेट के मान।
- दोनों डेटा सेट युग्मित होने चाहिए और उनकी लंबाई समान होनी चाहिए।
उदाहरण
| X | Y | अर्थ |
|---|---|---|
| 1, 2, 3 | 2, 4, 6 | मजबूत एक-दिशीय गति |
| 1, 2, 3 | 6, 4, 2 | विपरीत दिशा की गति |
| 1, 2, 3 | 5, 5, 5 | Y में परिवर्तन नहीं |
परिणाम कैसे समझें
सहसंबंध का चिन्ह दिशा दिखाता है, लेकिन परिमाण इकाइयों पर निर्भर करता है। रैखिक संबंध की ताकत की तुलना करने के लिए सहसंबंध गुणांक का उपयोग करें।
सामान्य गलतियाँ
- विभिन्न इकाइयों में सहसंबंध के परिमाणों की सीधे तुलना न करें।
- दोनों डेटा सेट की लंबाई समान होनी चाहिए।
- नमूना और जनसंख्या सहसंबंध के हर अलग होते हैं।
कैसे उपयोग करें
क्रमशः एक्स डेटा कॉलम और वाई डेटा कॉलम दर्ज करें, यह सुनिश्चित करते हुए कि डेटा के दो सेटों में समान मात्रा है और एक ही क्रम में एक से एक के अनुरूप हैं। जनसंख्या सहप्रसरण या नमूना सहप्रसरण चुनें और गणना करें पर क्लिक करें।
उदाहरण के लिए, X=[1,2,3], Y=[2,4,6], डेटा के दो सेट एक ही दिशा में पूरी तरह से बदलते हैं, इसलिए सहप्रसरण सकारात्मक है। यदि Y=[6,4,2], तो सहप्रसरण ऋणात्मक है।
यदि डेटा के दो सेट अलग-अलग लंबाई के हैं या पहचानने योग्य अक्षर हैं, तो डेटा को पहले साफ किया जाना चाहिए। गणना के बाद, रैखिक संबंध की ताकत को और अधिक निर्धारित करने के लिए स्कैटर प्लॉट या सहसंबंध गुणांक को जोड़ा जा सकता है।
मुख्य विशेषताएँ
समान लंबाई के डेटा के दो सेटों के लिए सहप्रसरण गणना का समर्थन करता है।
जनसंख्या सहप्रसरण और नमूना सहप्रसरण के बीच अंतर करें, और माध्य, विचलन, विचलन के उत्पाद और परिवर्तन की सामान्य दिशा को समझने में मदद करें।
यह हाथ की गणना या तालिका परिणामों के त्वरित सत्यापन की सुविधा के लिए सांख्यिकीय विश्लेषण, वित्तीय पोर्टफोलियो, प्रयोगात्मक डेटा और मशीन लर्निंग प्रीप्रोसेसिंग के लिए उपयुक्त है।
उपयोग के मामले
आंकड़ों में, सहप्रसरण का उपयोग यह वर्णन करने के लिए किया जाता है कि क्या दो चर एक साथ बढ़ते हैं या एक बढ़ता है और दूसरा घटता है, और यह सहसंबंध विश्लेषण का आधार है।
वित्त में, पोर्टफोलियो जोखिम को मापने के लिए परिसंपत्ति रिटर्न के बीच सहप्रसरण का उपयोग किया जाता है। दो परिसंपत्तियों का सहप्रसरण जितना अधिक होगा, उनके एक साथ बढ़ने और गिरने की प्रवृत्ति उतनी ही अधिक स्पष्ट होगी, और जोखिम विविधीकरण प्रभाव उतना ही कमजोर होगा।
मशीन लर्निंग और डेटा साइंस में, सहप्रसरण मैट्रिक्स का उपयोग प्रमुख घटक विश्लेषण, ईजेनएनालिसिस, बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण और डेटा आयामीता में कमी में किया जाता है।