इस कैलकुलेटर के बारे में
हाइपरजियोमेट्रिक डिस्ट्रीब्यूशन कैलकुलेटर का उपयोग प्रतिस्थापन के बिना नमूने में संभावनाओं की गणना करने के लिए किया जाता है। एक विशिष्ट प्रश्न है: जनसंख्या में N वस्तुएं हैं, जिनमें से K सफल प्रकार हैं। यदि n वस्तुएं बिना प्रतिस्थापन के उनमें से निकाली जाती हैं, तो ठीक k सफल प्रकार के निकाले जाने की क्या संभावना है।
हाइपरजियोमेट्रिक वितरण का संभाव्यता सूत्र P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n) है। यह द्विपद वितरण से भिन्न है कि क्या नमूनाकरण प्रतिस्थापन के साथ किया जाता है: द्विपद वितरण प्रत्येक परीक्षण के लिए सफलता की निरंतर संभावना मानता है, जबकि हाइपरजियोमेट्रिक वितरण में प्रत्येक ड्रा शेष जनसंख्या संरचना को बदलता है।
इस वितरण का उपयोग आमतौर पर गुणवत्ता निरीक्षण, लॉटरी संभावनाओं, इन्वेंट्री नमूनाकरण, पोकर समस्याओं और बायोस्टैटिस्टिक्स में किया जाता है। कैलकुलेटर आपको संभावनाओं को शीघ्रता से प्राप्त करने, मापदंडों के अर्थ को समझने और संयोजन संख्याओं की हाथ से गणना की त्रुटियों से बचने में मदद कर सकता है।
यह क्या गणना करता है
The hypergeometric distribution calculator finds the probability of getting a chosen number of successes when sampling without replacement from a finite population.
सूत्र
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n). N is population size, K is successes in the population, n is sample size, and k is successes drawn.
इनपुट
- N: population size.
- K: number of success states in the population.
- n: number of draws.
- k: desired number of successes.
उदाहरण
| Scenario | Parameters | Question |
|---|---|---|
| Cards | N=52, K=4, n=5 | Aces in a 5-card hand |
| Quality check | N=100, K=8, n=10 | Defective items in 10 samples |
| Lottery | N=50, K=5, n=3 | Winning items in 3 draws |
परिणाम कैसे समझें
The result is the probability of exactly k successes without replacement. After each draw, the population changes, which is the key difference from a binomial model.
सामान्य गलतियाँ
- Hypergeometric distribution is for sampling without replacement.
- k cannot exceed K or n.
- n cannot exceed population size N.
- Do not mix it with binomial distribution for independent repeated trials.
कैसे उपयोग करें
जनसंख्या संख्या N, सफल वस्तुओं की संख्या K, नमूना संख्या n, और उन सफलताओं की संख्या दर्ज करें जिनकी आप गणना करना चाहते हैं। "गणना करें" पर क्लिक करने के बाद, टूल हाइपरज्यामितीय वितरण सूत्र के आधार पर संभाव्यता देगा।
उदाहरण के लिए, 50 उत्पादों के एक बैच में 5 दोषपूर्ण उत्पाद हैं। यदि 10 उत्पादों का यादृच्छिक रूप से निरीक्षण किया जाता है, तो ठीक 2 दोषपूर्ण उत्पादों को चुनने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। इस समय, N=50, K=5, n=10, k=2, बस इसे सूत्र में प्रतिस्थापित करें।
इनपुट करते समय, सुनिश्चित करें कि 0≤K≤N, 0≤n≤N, और k, K या n से अधिक नहीं हो सकते, न ही n-(N-K) से कम हो सकते हैं। अन्यथा घटना घटित नहीं हो सकती, संभावना 0 है, या इनपुट अमान्य है।
मुख्य विशेषताएँ
प्रतिस्थापन के बिना नमूना संभाव्यता गणना का समर्थन करता है।
सटीक k सफलताओं, श्रेणी संभाव्यता और अपेक्षित विचरण सीखने के लिए संयोजन संख्या सूत्र का उपयोग करके N, K, n, k का अर्थ समझाएं।
बड़े संयोजनों में गणना त्रुटियों को कम करने के लिए गुणवत्ता नियंत्रण, लॉटरी विश्लेषण, पोकर और सांख्यिकी पाठ्यक्रमों के लिए आदर्श।
उपयोग के मामले
गुणवत्ता निरीक्षण में, हाइपरजियोमेट्रिक वितरण का उपयोग नमूना नमूनों में दोषपूर्ण उत्पादों को खोजने की संभावना का अनुमान लगाने और नमूना योजना तैयार करने में मदद करने के लिए किया जा सकता है।
संभाव्यता पाठ्यक्रमों में, ताश खेलना, बॉल बॉक्स सैंपलिंग और प्रतिस्थापन के बिना लॉटरी सभी हाइपरजियोमेट्रिक वितरण के क्लासिक प्रश्न प्रकार हैं।
बायोस्टैटिस्टिक्स और सर्वेक्षण अनुसंधान में, हाइपरजियोमेट्रिक मॉडल द्विपद मॉडल की तुलना में अधिक सटीक हो सकते हैं जब नमूने परिमित आबादी से और प्रतिस्थापन के बिना खींचे जाते हैं।