इस कैलकुलेटर के बारे में
हाइपरजियोमेट्रिक डिस्ट्रीब्यूशन कैलकुलेटर का उपयोग प्रतिस्थापन के बिना नमूने में संभावनाओं की गणना करने के लिए किया जाता है। एक विशिष्ट प्रश्न है: जनसंख्या में N वस्तुएं हैं, जिनमें से K सफल प्रकार हैं। यदि n वस्तुएं बिना प्रतिस्थापन के उनमें से निकाली जाती हैं, तो ठीक k सफल प्रकार के निकाले जाने की क्या संभावना है।
हाइपरजियोमेट्रिक वितरण का संभाव्यता सूत्र P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n) है। यह द्विपद वितरण से भिन्न है कि क्या नमूनाकरण प्रतिस्थापन के साथ किया जाता है: द्विपद वितरण प्रत्येक परीक्षण के लिए सफलता की निरंतर संभावना मानता है, जबकि हाइपरजियोमेट्रिक वितरण में प्रत्येक ड्रा शेष जनसंख्या संरचना को बदलता है।
इस वितरण का उपयोग आमतौर पर गुणवत्ता निरीक्षण, लॉटरी संभावनाओं, इन्वेंट्री नमूनाकरण, पोकर समस्याओं और बायोस्टैटिस्टिक्स में किया जाता है। कैलकुलेटर आपको संभावनाओं को शीघ्रता से प्राप्त करने, मापदंडों के अर्थ को समझने और संयोजन संख्याओं की हाथ से गणना की त्रुटियों से बचने में मदद कर सकता है।
यह क्या गणना करता है
यह अतिज्यामितीय वितरण कैलकुलेटर सीमित जनसंख्या से बिना पुनर्स्थापन नमूना लेते समय चुनी गई संख्या में सफलताएँ मिलने की संभावना निकालता है।
सूत्र
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n)। N कुल जनसंख्या है, K सफलताओं की संख्या है, n नमूना आकार है, और k निकाली गई सफलताओं की संख्या है।
इनपुट
- N: जनसंख्या का आकार।
- K: जनसंख्या में सफल अवस्थाओं की संख्या।
- n: निकाले जाने की संख्या।
- k: अपेक्षित सफलताओं की संख्या।
उदाहरण
| परिदृश्य | पैरामीटर | प्रश्न |
|---|---|---|
| कार्ड | N=52, K=4, n=5 | 5-कार्ड हाथ में ऐस की संख्या |
| गुणवत्ता जाँच | N=100, K=8, n=10 | 10 नमूनों में दोषपूर्ण वस्तुएँ |
| लॉटरी | N=50, K=5, n=3 | 3 निकासों में विजेता वस्तुएँ |
परिणाम कैसे समझें
परिणाम बिना पुनर्स्थापन नमूने में ठीक k सफलताओं की संभावना है। हर बार एक वस्तु निकालने पर जनसंख्या बदलती है, यही इसे द्विपद मॉडल से अलग करता है।
सामान्य गलतियाँ
- अतिज्यामितीय वितरण बिना पुनर्स्थापन नमूने के लिए है।
- k, K या n से अधिक नहीं हो सकता।
- n, जनसंख्या N से अधिक नहीं हो सकता।
- इसे स्वतंत्र पुनरावृत्त परीक्षणों वाले द्विपद वितरण से न मिलाएँ।
कैसे उपयोग करें
जनसंख्या संख्या N, सफल वस्तुओं की संख्या K, नमूना संख्या n, और उन सफलताओं की संख्या दर्ज करें जिनकी आप गणना करना चाहते हैं। "गणना करें" पर क्लिक करने के बाद, टूल हाइपरज्यामितीय वितरण सूत्र के आधार पर संभाव्यता देगा।
उदाहरण के लिए, 50 उत्पादों के एक बैच में 5 दोषपूर्ण उत्पाद हैं। यदि 10 उत्पादों का यादृच्छिक रूप से निरीक्षण किया जाता है, तो ठीक 2 दोषपूर्ण उत्पादों को चुनने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। इस समय, N=50, K=5, n=10, k=2, बस इसे सूत्र में प्रतिस्थापित करें।
इनपुट करते समय, सुनिश्चित करें कि 0≤K≤N, 0≤n≤N, और k, K या n से अधिक नहीं हो सकते, न ही n-(N-K) से कम हो सकते हैं। अन्यथा घटना घटित नहीं हो सकती, संभावना 0 है, या इनपुट अमान्य है।
मुख्य विशेषताएँ
प्रतिस्थापन के बिना नमूना संभाव्यता गणना का समर्थन करता है।
सटीक k सफलताओं, श्रेणी संभाव्यता और अपेक्षित विचरण सीखने के लिए संयोजन संख्या सूत्र का उपयोग करके N, K, n, k का अर्थ समझाएं।
बड़े संयोजनों में गणना त्रुटियों को कम करने के लिए गुणवत्ता नियंत्रण, लॉटरी विश्लेषण, पोकर और सांख्यिकी पाठ्यक्रमों के लिए आदर्श।
उपयोग के मामले
गुणवत्ता निरीक्षण में, हाइपरजियोमेट्रिक वितरण का उपयोग नमूना नमूनों में दोषपूर्ण उत्पादों को खोजने की संभावना का अनुमान लगाने और नमूना योजना तैयार करने में मदद करने के लिए किया जा सकता है।
संभाव्यता पाठ्यक्रमों में, ताश खेलना, बॉल बॉक्स सैंपलिंग और प्रतिस्थापन के बिना लॉटरी सभी हाइपरजियोमेट्रिक वितरण के क्लासिक प्रश्न प्रकार हैं।
बायोस्टैटिस्टिक्स और सर्वेक्षण अनुसंधान में, हाइपरजियोमेट्रिक मॉडल द्विपद मॉडल की तुलना में अधिक सटीक हो सकते हैं जब नमूने परिमित आबादी से और प्रतिस्थापन के बिना खींचे जाते हैं।