इस कैलकुलेटर के बारे में
व्युत्क्रम अतिपरवलयिक फ़ंक्शन कैलकुलेटर का उपयोग व्युत्क्रम अतिशयोक्तिपूर्ण फ़ंक्शन मानों जैसे कि असिन्ह, एकोश, अतान्ह, आदि की गणना करने के लिए किया जाता है। व्युत्क्रम अतिशयोक्तिपूर्ण फ़ंक्शन हाइपरबोलिक फ़ंक्शन का व्युत्क्रम फ़ंक्शन है और आमतौर पर उन्नत गणित, अंतर समीकरण, अभिन्न परिवर्तन, सापेक्षतावादी मॉडल और इंजीनियरिंग वक्र विश्लेषण में उपयोग किया जाता है।
सामान्य फ़ार्मुलों में asinh(x)=ln(x+√(x²+1)), acosh(x)=ln(x+√(x²-1)), atanh(x)=1/2·ln((1+x)/(1-x)) शामिल हैं। ये सूत्र व्युत्क्रम अतिशयोक्तिपूर्ण कार्यों को प्राकृतिक लघुगणक से जोड़ते हैं और इसलिए अभिन्न और विश्लेषणात्मक गणना में बहुत उपयोगी होते हैं।
अलग-अलग व्युत्क्रम हाइपरबोलिक फ़ंक्शंस के अलग-अलग डोमेन होते हैं: असिन को सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित किया गया है, एकोश को x ≥ 1 की आवश्यकता होती है, और atanh को -1 < x < 1 की आवश्यकता होती है। इस टूल का उपयोग तुरंत जांचने के लिए करें कि इनपुट मान्य सीमा के भीतर है या नहीं और फ़ंक्शन मान प्राप्त करें।
यह क्या गणना करता है
इनवर्स हाइपरबोलिक फ़ंक्शन कैलकुलेटर asinh, acosh, atanh, acoth, asech और acsch जैसे इनवर्स मान निकालता है, ताकि हाइपरबोलिक फ़ंक्शन के परिणाम से मूल इनपुट वापस पाया जा सके।
सूत्र
- asinh(x) = ln(x + sqrt(x^2 + 1))।
- acosh(x) = ln(x + sqrt(x^2 - 1))，डोमेन x >= 1।
- atanh(x) = 1/2 ln((1 + x) / (1 - x))，डोमेन -1 < x < 1।
इनपुट
- इनपुट मान x।
- इनवर्स हाइपरबोलिक फ़ंक्शन।
- जाँचें कि इनपुट उस फ़ंक्शन के वास्तविक डोमेन में है या नहीं।
उदाहरण
| इनपुट | फ़ंक्शन | टिप्पणी |
|---|---|---|
| x = 0 | asinh(x) | परिणाम 0 |
| x = 1 | acosh(x) | परिणाम 0 |
| x = 0 | atanh(x) | परिणाम 0 |
| x = 2 | acosh(x) | वैध वास्तविक इनपुट |
परिणाम कैसे समझें
इनवर्स हाइपरबोलिक परिणाम वह मान है जो संबंधित हाइपरबोलिक फ़ंक्शन में देने पर दिया गया इनपुट देता है। उदाहरण के लिए y = asinh(x) का अर्थ है sinh(y) = x।
सामान्य गलतियाँ
- acosh(x) के वास्तविक इनपुट के लिए x >= 1 होना चाहिए।
- atanh(x) के वास्तविक इनपुट के लिए -1 < x < 1 होना चाहिए।
- इनवर्स हाइपरबोलिक फ़ंक्शन व्युत्क्रम (reciprocal) फ़ंक्शन नहीं हैं; asinh(x) = 1/sinh(x) नहीं होता।
कैसे उपयोग करें
मूल्यांकन करने के लिए व्युत्क्रम हाइपरबोलिक फ़ंक्शन का चयन करके प्रारंभ करें, जैसे कि असिन्ह, एकोश, या अतान्ह। फिर वेरिएबल x का मान दर्ज करें और परिणाम प्राप्त करने के लिए "गणना करें" पर क्लिक करें।
असिन्ह(2) की गणना करते समय, आप सीधे 2 दर्ज कर सकते हैं, और परिणाम ln(2+√5) के बराबर है। Acosh(3) का मूल्यांकन करते समय, इनपुट 1 से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए। Atanh(0.5) की गणना करते समय, इनपुट -1 और 1 के बीच होना चाहिए।
यदि परिणाम बड़ा दिखता है या संकेत अमान्य है, तो पहले फ़ंक्शन डोमेन की जाँच करें। यद्यपि व्युत्क्रम अतिशयोक्तिपूर्ण फलन व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलन के रूप में समान हैं, उनकी छवियाँ, परिभाषा डोमेन और मूल्य श्रेणियाँ भिन्न हैं।
मुख्य विशेषताएँ
व्युत्क्रम हाइपरबोलिक साइन, व्युत्क्रम हाइपरबोलिक कोसाइन और व्युत्क्रम हाइपरबोलिक स्पर्शज्या जैसे सामान्य कार्यों का समर्थन करता है।
उन्नत गणित, कैलकुलस, इंटीग्रल सरलीकरण और इंजीनियरिंग मॉडल गणना के लिए उपयुक्त फ़ंक्शन डोमेन के आधार पर निर्धारित करें कि इनपुट वैध है या नहीं।
व्युत्क्रम हाइपरबोलिक फ़ंक्शन और प्राकृतिक लघुगणक सूत्र के बीच संबंध दिखाता है, जिसका उपयोग त्वरित मूल्य जांच और सीखने के सत्यापन के लिए किया जा सकता है।
उपयोग के मामले
व्युत्क्रम अतिपरवलयिक फलन अक्सर अभिन्न तालिकाओं में दिखाई देते हैं, उदाहरण के लिए ∫dx/√(x²+a²) असिन्ह से संबंधित है और ∫dx/(1-x²) अतान्ह से संबंधित है। कैलकुलस सीखते समय, वे मानक अभिन्न रूपों की पहचान करने में मदद कर सकते हैं।
इंजीनियरिंग और भौतिकी में, अतिशयोक्तिपूर्ण कार्यों और उनके व्युत्क्रम कार्यों का उपयोग कैटेनरी, सापेक्ष वेग परिवर्तन, कुछ प्रसार मॉडल और गैर-रेखीय प्रणाली विश्लेषण में किया जाता है।
डेटा मॉडलिंग में, सहसंबंध गुणांक के सांख्यिकीय अनुमान को संभालने के लिए फ़िशर ज़ेड परिवर्तन में एटन्ह का भी आमतौर पर उपयोग किया जाता है।