Tentang kalkulator ini
Kalkulator Argumen Bilangan Kompleks digunakan untuk menghitung posisi sudut suatu bilangan kompleks z = a + bi pada bidang kompleks, yaitu sudut berarah dari sumbu nyata positif ke vektor (a, b). Alat ini secara otomatis menentukan kuadran berdasarkan bagian nyata dan imajiner dan memberikan nilai argumen utama dalam radian atau sudut.
Argumen bilangan kompleks biasanya dilambangkan dengan arg(z). Untuk bilangan kompleks bukan nol, argumennya memiliki jumlah nilai tak terhingga yang berbeda 2π; nilai-nilai yang berada dalam interval tertentu disebut nilai pokok argumen. Menangani kuadran dengan benar adalah tempat yang paling rawan kesalahan saat menghitung sudut argumen. Alat ini dapat mengurangi kesalahan penilaian kuadran yang disebabkan oleh atan(b/a).
Argumen penting dalam representasi koordinat kutub, perkalian dan pembagian bilangan kompleks, eksponensial bilangan kompleks, operasi radikal, dan analisis fase sinyal. Melalui argumen, bilangan kompleks dapat ditulis sebagai r(cosθ + i sinθ) atau re^{iθ}, dan banyak operasi kompleks akan menjadi lebih intuitif.
Apa yang dihitung
Argumen bilangan kompleks adalah sudut yang dibentuk bilangan kompleks z = a + bi terhadap sumbu real positif pada bidang kompleks, biasanya ditulis arg(z).
Rumus
arg(a + bi) = atan2(b, a). atan2 mengembalikan sudut yang benar berdasarkan kuadran bagian real dan imajiner.
- Hasil dalam derajat biasanya ditampilkan dengan satuan derajat.
- Hasil dalam radian biasanya berada antara -π dan π.
- Argumen 0 + 0i tidak terdefinisi.
Input
- a: bagian real bilangan kompleks.
- b: bagian imajiner bilangan kompleks.
Contoh
| Bilangan kompleks | Argumen | Keterangan |
|---|---|---|
| 1 + i | 45° | Kuadran pertama |
| -1 + i | 135° | Kuadran kedua |
| -1 - i | -135° | Kuadran ketiga |
| 1 - i | -45° | Kuadran keempat |
Cara memahami hasil
Argumen menggambarkan arah bilangan kompleks pada bidang kompleks. Magnitudo menunjukkan jarak dari origin, sedangkan argumen menunjukkan arah.
Kesalahan umum
- Jangan hanya memakai arctan(b / a) untuk menentukan sudut, karena informasi kuadran dapat hilang.
- Jika bagian real 0, jangan langsung menghitung b / a.
- Argumen 0 bukan 0, melainkan tidak terdefinisi.
Cara menggunakan
Masukkan bagian nyata a dan bagian imajiner b dari bilangan kompleks dan klik Hitung. Misalnya, ketika z = 1 + i, bagian real diisi dengan 1, bagian imajiner diisi dengan 1, dan nilai pokok argumennya adalah π/4, yaitu 45°.
Jika bilangan kompleks berada di kuadran berbeda, kalkulator secara otomatis menyesuaikan sudutnya. Misalnya -1 + i memiliki argumen 3π/4 dan -1 - i memiliki argumen -3π/4 atau setara dengan 5π/4.
Jika bilangan kompleksnya adalah 0 + 0i, argumennya tidak terdefinisi karena vektor nol tidak memiliki arah. Dalam hal ini Anda harus memeriksa apakah masukan mewakili bilangan kompleks bukan nol.
Fitur utama
Identifikasi kuadran bilangan kompleks secara otomatis untuk menghindari kesalahan kuadran fungsi tangen busur.
Mendukung pemahaman sudut dan radian, dan dapat digunakan untuk bentuk kutub yang kompleks, perkalian dan pembagian yang kompleks, analisis daya dan fase yang kompleks.
Memberikan uraian tentang nilai-nilai pokok argumen, argumen umum dan makna geometris, cocok untuk pembelajaran dan verifikasi rekayasa cepat.
Contoh penggunaan
Dalam pembelajaran bilangan kompleks, argumen digunakan untuk mengubah bentuk koordinat persegi panjang a + bi ke bentuk koordinat kutub r∠θ. Siswa dapat memeriksa penilaian kuadran, sudut khusus, dan konversi sudut radian dengan alat ini.
Dalam sirkuit dan pemrosesan sinyal, argumen berhubungan dengan fase. Fasor AC, impedansi, respons frekuensi, dan transformasi Fourier semuanya memerlukan perbandingan perbedaan fasa yang kompleks.
Dalam analisis kompleks, argumen juga digunakan untuk menghitung logaritma kompleks, pangkat kompleks, dan fungsi multinilai. Mendapatkan nilai pokok argumen secara akurat terlebih dahulu dapat membuat derivasi selanjutnya menjadi lebih jelas.