Tentang kalkulator ini
Kalkulator Aritmatika Bilangan Kompleks mendukung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian antara dua bilangan kompleks. Setelah memasukkan z₁ = a + bi dan z₂ = c + di, alat akan menghitung hasilnya sesuai aturan aritmatika bilangan kompleks dan menghasilkan keluaran dalam bentuk standar.
Penjumlahan dan pengurangan kompleks beroperasi pada bagian nyata dan imajiner; perkalian kompleks menggunakan pemuaian i² = -1; dan pembagian kompleks biasanya dilakukan dengan mengalikan konjugat kompleks penyebutnya. Menguasai aturan-aturan ini adalah dasar untuk mempelajari persamaan kompleks, geometri bidang kompleks, fasor rangkaian, dan pemrosesan sinyal.
Kalkulator ini cocok untuk memeriksa proses penghitungan tangan dengan cepat, dan juga cocok untuk mengubah ekspresi kompleks ke dalam bentuk a + bi. Baik itu bilangan bulat, desimal, atau bagian imajiner negatif, dapat dimasukkan dan dihitung secara langsung.
Apa yang dihitung
The complex arithmetic calculator performs addition, subtraction, multiplication, and division for two complex numbers and returns the result in a + bi form.
Rumus
- (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
- (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
- (a + bi) / (c + di) = ((ac + bd) + (bc - ad)i) / (c^2 + d^2)
Input
- Real and imaginary parts of the first complex number.
- Real and imaginary parts of the second complex number.
- The operation: add, subtract, multiply, or divide.
Contoh
| Operation | Result | Note |
|---|---|---|
| (3 + 4i) + (2 - i) | 5 + 3i | Add real parts and imaginary parts |
| (3 + 4i) - (2 - i) | 1 + 5i | Subtract matching parts |
| (1 + 2i)(3 + 4i) | -5 + 10i | Expand and use i^2 = -1 |
| (3 + 4i) / (1 - 2i) | -1 + 2i | Simplify with the denominator conjugate |
Cara menafsirkan hasil
The real part is the horizontal coordinate on the complex plane, and the imaginary part is the vertical coordinate. Multiplication changes magnitude and angle; division is multiplication by a reciprocal.
Kesalahan umum
- Do not forget that i^2 = -1 when multiplying.
- Do not divide real parts and imaginary parts separately.
- Division by 0 + 0i is undefined.
Cara menggunakan
Masukkan bagian real dan imajiner dari bilangan kompleks pertama terlebih dahulu, kemudian bagian real dan imajiner dari bilangan kompleks kedua. Pilih salah satu penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian, lalu klik Hitung.
Misalnya, untuk menghitung (2+3i)+(4-5i), masukkan bagian real 2 dan bagian imajiner 3 dari z₁, bagian real 4 dan bagian imajiner -5 dari z₂, lalu pilih penjumlahan, hasilnya adalah 6-2i.
Saat membagi, bilangan kompleks kedua tidak boleh 0 + 0i. Karena pembagian dengan nol tidak ditentukan untuk bilangan kompleks, kalkulator akan memberitahukan bahwa inputnya tidak valid atau tidak dapat dihitung.
Fitur utama
Mendukung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan kompleks.
Secara otomatis menangani satuan imajiner i² = -1 dan penyederhanaan konjugasi kompleks, mendukung bilangan positif dan negatif, desimal, dan masukan bagian imajiner nol.
Menghasilkan bentuk a + bi standar, cocok untuk pembelajaran matematika, fasor teknik, pemrosesan sinyal, dan penyederhanaan ekspresi kompleks.
Contoh penggunaan
Pada mata kuliah aljabar, keempat operasi bilangan kompleks merupakan inti isi bab bilangan kompleks. Siswa dapat menggunakan alat ini untuk memeriksa apakah bagian nyata dan bagian imajiner digabungkan dengan benar.
Dalam analisis rangkaian, impedansi sering ditulis dalam bentuk kompleks, dan penjumlahan, perkalian, dan pembagian kompleks digunakan dalam perhitungan seri dan paralel.
Dalam pemrosesan sinyal dan sistem kontrol, respons domain frekuensi, kutub dan nol, koefisien Fourier, dll. mungkin berisi operasi yang kompleks, dan perhitungan cepat dalam bentuk standar dapat meningkatkan efisiensi analisis.