Kalkulator konversi bentuk jamak

Tentang kalkulator ini

Bagaimana cara mengkonversi representasi bilangan kompleks yang berbeda? Ada dua representasi bilangan kompleks yang umum digunakan: bentuk koordinat persegi panjang (bentuk aljabar) z = a + bi, dan bentuk koordinat kutub (bentuk trigonometri) z = r(cosθ + i sinθ) = r∠θ. Dimana a adalah bagian real, b adalah bagian imajiner, r adalah modul (|z| = √(a²+b²)), dan θ adalah argumennya (arg(z) = arctan(b/a)).

Kedua bentuk tersebut mempunyai kelebihan masing-masing. Bentuk koordinat persegi panjang memudahkan operasi penjumlahan dan pengurangan: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i. Bentuk kutub memfasilitasi operasi perkalian dan pembagian: r₁∠θ₁ × r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁+θ₂). Rumus Euler e^(iθ) = cosθ + i sinθ menghubungkan kedua bentuk tersebut, dan bentuk koordinat kutub juga dapat ditulis sebagai z = re^(iθ).

Dalam aplikasi praktis, konversi bentuk sangat umum dilakukan. Dalam pemrosesan sinyal, hasil transformasi Fourier merepresentasikan amplitudo dan fasa dalam bentuk koordinat kutub. Dalam analisis rangkaian, impedansi arus bolak-balik diwakili oleh bilangan kompleks, dan amplitudo serta perbedaan fasa ditampilkan secara visual dalam bentuk koordinat kutub. Dalam teori kendali, respon frekuensi suatu sistem diwakili oleh diagram Bode dalam bentuk koordinat kutub. Dalam mekanika kuantum, fase fungsi gelombang digambarkan dalam bentuk polar.

Kalkulator konversi bentuk kompleks kami dengan cepat mengkonversi antara koordinat persegi panjang dan kutub. Mendukung satuan sudut dan radian, dan secara otomatis menangani rentang nilai utama argumen. Rumus konversi terperinci dan langkah penghitungan disediakan untuk membantu Anda memahami hubungan antara kedua bentuk. Baik siswa sedang mempelajari teori bilangan kompleks atau insinyur sedang melakukan analisis sinyal, alat ini dapat memberikan layanan konversi yang akurat dan nyaman.

Apa yang dihitung

The complex form converter changes a complex number between algebraic form a + bi, polar form r∠θ, and exponential form re^{iθ}.

Rumus

• r = sqrt(a^2 + b^2)
• θ = atan2(b, a)
• a = r cos θ
• b = r sin θ
• re^{iθ} = r(cos θ + i sin θ)

Input

• Algebraic form: enter real part a and imaginary part b.
• Polar form: enter modulus r and angle θ.
• Use the same angle unit as the page setting.

Contoh

Cara menafsirkan hasil

Algebraic form is convenient for addition and subtraction; polar and exponential forms are better for multiplication, division, powers, and roots. All forms describe the same point.

Kesalahan umum

• Do not mix degrees and radians.
• Keep quadrant information when computing θ.
• The modulus r cannot be negative.

Cara menggunakan

Menggunakan kalkulator konversi bentuk jamak sangat sederhana. Cukup pilih formulir input dan masukkan parameternya.

**Metode 1: Ubah koordinat Kartesius menjadi koordinat kutub** 1. Pilih mode masukan "Koordinat Persegi Panjang". 2. Masukkan bagian nyata a dan bagian imajiner b 3. Klik tombol "Konversi". 4. Perhatikan modulus r dan argumen θ (sudut atau radian)

**Contoh 1:** Ubah 3+4i menjadi bentuk polar. r = √(3²+4²) = √25 = 5. θ = arctan(4/3) ≈ 53,13° ≈ 0,927 radian. Hasil: 5∠53.13° atau 5e^(0.927i).

**Contoh 2:** Ubah -1+i menjadi bentuk koordinat kutub. r = √((-1)²+1²) = √2 ≈ 1,414. θ = arctan(1/(-1)) = 135° (kuadran kedua) ≈ 2,356 radian. Hasil: √2∠135°.

**Metode 2: Ubah koordinat kutub menjadi koordinat persegi panjang** 1. Pilih mode masukan "Koordinat Kutub". 2. Masukkan modulus r dan argumen sudut θ (pilih sudut atau radian) 3. Klik tombol "Konversi". 4. Periksa bagian nyata a dan bagian imajiner b

**Contoh 3:** Ubah 2∠60° menjadi bentuk koordinat Kartesius. a = 2cos60° = 2×0,5 = 1. b = 2sin60° = 2×(√3/2) = √3 ≈ 1,732. Hasil: 1 + 1.732i.

**Contoh 4:** Ubah e^(iπ) menjadi bentuk koordinat persegi panjang. r=1, θ=π. a = cos(π) = -1, b = sin(π) = 0. Hasil: -1 (Identitas Euler: e^(iπ) = -1).

Kalkulator menunjukkan rumus konversi rinci, langkah perhitungan dan perbandingan kedua bentuk.

Fitur utama

• Konversi dua arah: Koordinat Kartesius ↔ koordinat kutub • Satuan sudut: Mendukung sudut dan radian • Nilai pokok argumen: secara otomatis menghitung nilai pokok argumen (-π hingga π atau 0 hingga 2π) • Penilaian kuadran: secara otomatis menilai kuadran suatu bilangan kompleks • Bentuk Euler : menampilkan bentuk e^(iθ) • Rumus konversi: menampilkan rumus konversi secara detail • Langkah perhitungan: menampilkan proses perhitungan secara lengkap • Presentasi grafis: memplot bilangan kompleks pada bidang kompleks • Konversi batch: mendukung konversi batch beberapa bilangan kompleks • Benar-benar gratis: tidak perlu registrasi, gunakan kapan saja

Contoh penggunaan

• Analisis Bilangan Kompleks: Siswa mempelajari berbagai representasi bilangan kompleks • Pemrosesan sinyal: representasi amplitudo dan fasa hasil transformasi Fourier • Analisis Sirkuit: Representasi kutub impedansi di sirkuit AC • Teori kontrol: Bode plot respon frekuensi sistem • Mekanika Kuantum: Amplitudo dan Fase Fungsi Gelombang • Perhitungan teknik: konversi formal dalam operasi bilangan kompleks • Kontes Matematika: Konversi bentuk jamak dengan cepat • Persiapan Ujian: Verifikasi Jawaban atas Pertanyaan Konversi Jamak • Alat peraga: guru menjelaskan pengertian geometri bilangan kompleks • Komputasi Ilmiah: Pilihan Formal dalam Komputasi Intensif Angka Kompleks

Pertanyaan umum