Tentang kalkulator ini
Bagaimana cara mengukur tingkat rata-rata dan volatilitas variabel acak? Ekspektasi dan varians adalah dua karakteristik numerik terpenting dalam probabilitas dan statistik. Ekspektasi (mean) E(X) mewakili nilai rata-rata variabel acak dan mencerminkan kecenderungan sentral data. Varians Var(X) mewakili sejauh mana variabel acak menyimpang dari ekspektasi dan mencerminkan derajat penyebaran data. Simpangan baku σ adalah akar kuadrat dari varians, yang memiliki satuan yang sama dengan data asli dan lebih intuitif.
Untuk variabel acak diskrit, ekspektasinya adalah E(X) = Σ xᵢpᵢ (jumlah setiap nilai dikalikan probabilitasnya). Varians Var(X) = E[(X-E(X))²] = E(X²) - [E(X)]². Untuk variabel acak kontinu, ekspektasi dan varians dihitung menggunakan integral. Ekspektasi dan varians memiliki banyak sifat penting, seperti E(aX+b) = aE(X)+b, Var(aX+b) = a²Var(X).
Dalam penerapan praktis, ekspektasi dan perbedaan ada dimana-mana. Dalam keputusan investasi, tingkat pengembalian yang diharapkan mewakili pengembalian rata-rata, dan varians mewakili risiko. Dalam pengendalian kualitas, ekspektasi dimensi produk adalah nilai target, dan varians mewakili stabilitas. Dalam analisis skor tes, ekspektasinya adalah skor rata-rata, dan variansnya mencerminkan sebaran skor. Dalam ilmu aktuaria, klaim yang diharapkan digunakan untuk penetapan harga dan varians digunakan untuk penilaian risiko.
Kalkulator varians yang kami harapkan mendukung penghitungan untuk variabel acak diskrit dan kontinu. Anda dapat memasukkan tabel distribusi probabilitas dan secara otomatis menghitung statistik seperti ekspektasi, varians, dan deviasi standar. Prosedur penghitungan terperinci dan penjelasan signifikansi statistik juga disediakan untuk membantu Anda memahami konsep-konsep ini. Baik siswa mempelajari statistik probabilitas atau analis data melakukan penilaian risiko, alat ini dapat memberikan layanan perhitungan yang akurat dan efisien.
Apa yang dihitung
The expectation and variance calculator finds the expected value, variance, and standard deviation of a discrete random variable.
Rumus
- E(X) = sum(x_i * p_i)
- Var(X) = sum((x_i - E(X))^2 * p_i)
- SD(X) = sqrt(Var(X))
Input
- Possible values x_i.
- Probability p_i for each value.
- The probabilities should usually sum to 1.
Contoh
| Value | Probability | Contribution |
|---|---|---|
| 0 | 0.5 | 0 * 0.5 |
| 10 | 0.5 | 10 * 0.5 |
| Expected value | - | 5 |
Cara menafsirkan hasil
Expected value is the long-run average. Variance measures spread around the expected value, and standard deviation uses the same unit as the original variable.
Kesalahan umum
- Probabilities should not drift away from a total of 1.
- The expected value does not have to be an actually possible value.
- Variance is measured in squared units.
Cara menggunakan
Menggunakan kalkulator varians yang diharapkan sangat sederhana. Cukup masukkan nilai variabel acak dan probabilitas yang sesuai.
**Langkah dasar:** 1. Pilih jenis variabel acak (diskrit atau kontinu) 2. Masukkan nilai xᵢ dari variabel acak 3. Masukkan probabilitas yang sesuai pᵢ (tipe diskrit) atau kepadatan probabilitas (tipe kontinu) 4. Klik tombol "Hitung" untuk melihat hasilnya
**Contoh 1:** Ekspektasi dan varians pelemparan dadu. X mengambil nilai 1,2,3,4,5,6, dan probabilitasnya 1/6. Harapkan E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3,5. E(X²) = (1+4+9+16+25+36)/6 = 15,167. VariansVar(X) = 15,167 - 3,5² = 2,917. Simpangan baku σ ≈ 1,708.
**Contoh 2:** Ekspektasi dan varians hasil investasi. Investasi A: Kemungkinan pengembalian 10% adalah 0,5, dan kemungkinan pengembalian -5% adalah 0,5. E(X) yang diharapkan = 10%×0,5 + (-5%)×0,5 = 2,5%. Varians Var(X) = [10%²×0,5 + (-5%)²×0,5] - 2,5%² = 0,005625, standar deviasi σ = 7,5%.
**Contoh 3:** Analisis skor ujian. Hasil kelas tertentu: 10 siswa mendapat nilai 60 poin, 20 siswa mendapat nilai 70 poin, 30 siswa mendapat nilai 80 poin, 20 siswa mendapat nilai 90 poin, dan 20 siswa mendapat nilai 100 poin. Jumlah orang: 100. Yang diharapkan E(X) = (60×10 + 70×20 + 80×30 + 90×20 + 100×20)/100 = 81 poin. Hitung varians dan deviasi standar untuk menilai sebaran nilai.
Kalkulator akan menampilkan statistik seperti ekspektasi, varians, deviasi standar, koefisien variasi, dll., dan memberikan langkah perhitungan terperinci.
Fitur utama
• Variabel acak diskrit: Hitung ekspektasi dan varians dari distribusi diskrit • Variabel acak kontinu: Hitung ekspektasi dan varians dari distribusi kontinu • Berbagai statistik: ekspektasi, varians, standar deviasi, koefisien variasi • Langkah-langkah perhitungan: menampilkan proses perhitungan secara rinci • Verifikasi probabilitas: secara otomatis memeriksa apakah jumlah probabilitas adalah 1 • Distribusi umum: Menyediakan penghitungan cepat distribusi binomial, distribusi Poisson, dll. • Impor data: Mendukung impor data dari Excel dan CSV • Tampilan grafik: plot distribusi probabilitas dan posisi yang diharapkan • Signifikansi statistik: Jelaskan arti sebenarnya dari ekspektasi dan varians • Benar-benar gratis: tidak perlu registrasi, gunakan kapan saja
Contoh penggunaan
• Keputusan investasi: Menghitung ekspektasi pengembalian dan risiko portofolio investasi • Quality Control : Menganalisis kestabilan kualitas produk • Analisis tes: Menilai rata-rata dan sebaran nilai tes • Aktuaria: Perhitungan ekspektasi klaim dan cadangan risiko • Manajemen proyek: Menilai durasi proyek dan ketidakpastian biaya • Analisis data: menggambarkan kecenderungan sentral dan sebaran data • Pembelajaran probabilitas dan statistik: siswa mempelajari konsep ekspektasi dan varians • Penilaian risiko: mengukur besarnya risiko • Analisis keputusan: membandingkan kegunaan yang diharapkan dari berbagai pilihan • Penelitian ilmiah: menganalisis karakteristik statistik data eksperimen