Tentang kalkulator ini
Kalkulator Distribusi Hipergeometri digunakan untuk menghitung probabilitas dalam pengambilan sampel tanpa pengembalian. Pertanyaan tipikalnya adalah: Ada N objek dalam populasi, K di antaranya merupakan tipe sukses. Jika n objek diambil dari objek tersebut tanpa pengembalian, berapa peluang terambilnya tepat k objek yang berhasil.
Rumus probabilitas distribusi hipergeometri adalah P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n). Distribusi binomial berbeda dengan distribusi binomial dalam hal pengambilan sampel dilakukan dengan penggantian: distribusi binomial mengasumsikan probabilitas keberhasilan yang konstan untuk setiap percobaan, sedangkan dalam distribusi hipergeometri, setiap pengundian mengubah struktur populasi yang tersisa.
Distribusi ini biasanya digunakan dalam pemeriksaan kualitas, probabilitas lotere, pengambilan sampel inventaris, masalah poker, dan biostatistik. Kalkulator dapat membantu Anda memperoleh probabilitas dengan cepat, memahami arti parameter, dan menghindari kesalahan penghitungan angka kombinatorial secara manual.
Apa yang dihitung
Kalkulator distribusi hipergeometrik digunakan untuk menghitung probabilitas memperoleh jumlah keberhasilan tertentu dalam pengambilan sampel tanpa pengembalian, misalnya mengambil beberapa objek target dari populasi terbatas.
Rumus
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n). N adalah ukuran populasi, K jumlah objek sukses, n ukuran sampel, dan k jumlah sukses yang diambil.
Input
- N: ukuran populasi.
- K: jumlah objek sukses dalam populasi.
- n: ukuran sampel.
- k: jumlah sukses yang ingin diperoleh.
Contoh
| Skenario | Parameter | Pertanyaan |
|---|---|---|
| Mengambil kartu | N=52, K=4, n=5 | Mendapat k kartu A dari 5 kartu |
| Pemeriksaan kualitas | N=100, K=8, n=10 | Mendapat k barang cacat dari 10 sampel |
| Undian | N=50, K=5, n=3 | Mendapat k hadiah menang dalam 3 pengambilan |
Cara memahami hasil
Hasil menunjukkan probabilitas memperoleh tepat k objek sukses dalam pengambilan tanpa pengembalian. Setelah satu objek diambil, komposisi populasi berubah; inilah perbedaan utama dengan distribusi binomial.
Kesalahan umum
- Distribusi hipergeometrik berlaku untuk pengambilan tanpa pengembalian.
- k tidak boleh melebihi K atau n.
- n tidak boleh melebihi populasi N.
- Jangan mencampurnya dengan distribusi binomial untuk percobaan berulang yang independen.
Cara menggunakan
Masukkan jumlah populasi N, jumlah objek yang berhasil K, jumlah sampel n, dan jumlah keberhasilan yang ingin dihitung k. Setelah mengklik "Hitung", alat akan memberikan probabilitas berdasarkan rumus distribusi hipergeometri.
Misalnya, ada 5 produk cacat dalam satu batch yang terdiri dari 50 produk. Jika 10 produk diperiksa secara acak, tentukan peluang terambilnya tepat 2 produk cacat. Kali ini N=50, K=5, n=10, k=2, substitusi saja ke rumus.
Saat menginput, pastikan 0≤K≤N, 0≤n≤N, dan k tidak boleh melebihi K atau n, juga tidak boleh kurang dari n-(N-K). Jika tidak, kejadian tersebut tidak dapat terjadi, probabilitasnya 0, atau inputnya tidak valid.
Fitur utama
Mendukung penghitungan probabilitas pengambilan sampel tanpa penggantian.
Jelaskan arti dari N, K, n, k menggunakan rumus bilangan kombinatorial untuk k keberhasilan yang tepat, probabilitas jangkauan, dan pembelajaran varians yang diharapkan.
Ideal untuk kursus kontrol kualitas, analisis lotere, poker, dan statistik untuk mengurangi kesalahan perhitungan dalam kombinasi besar.
Contoh penggunaan
Dalam pemeriksaan kualitas, distribusi hipergeometri dapat digunakan untuk memperkirakan kemungkinan ditemukannya produk cacat dalam sampel pengambilan sampel dan membantu merumuskan rencana pengambilan sampel.
Dalam kursus probabilitas, kartu remi, pengambilan sampel kotak bola, dan lotere tanpa pengembalian merupakan jenis pertanyaan klasik dari distribusi hipergeometri.
Dalam penelitian biostatistik dan survei, model hipergeometri bisa lebih akurat daripada model binomial jika sampel diambil dari populasi terbatas dan tanpa pengembalian.