Tentang kalkulator ini
Kalkulator Distribusi Hipergeometri digunakan untuk menghitung probabilitas dalam pengambilan sampel tanpa pengembalian. Pertanyaan tipikalnya adalah: Ada N objek dalam populasi, K di antaranya merupakan tipe sukses. Jika n objek diambil dari objek tersebut tanpa pengembalian, berapa peluang terambilnya tepat k objek yang berhasil.
Rumus probabilitas distribusi hipergeometri adalah P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n). Distribusi binomial berbeda dengan distribusi binomial dalam hal pengambilan sampel dilakukan dengan penggantian: distribusi binomial mengasumsikan probabilitas keberhasilan yang konstan untuk setiap percobaan, sedangkan dalam distribusi hipergeometri, setiap pengundian mengubah struktur populasi yang tersisa.
Distribusi ini biasanya digunakan dalam pemeriksaan kualitas, probabilitas lotere, pengambilan sampel inventaris, masalah poker, dan biostatistik. Kalkulator dapat membantu Anda memperoleh probabilitas dengan cepat, memahami arti parameter, dan menghindari kesalahan penghitungan angka kombinatorial secara manual.
Apa yang dihitung
The hypergeometric distribution calculator finds the probability of getting a chosen number of successes when sampling without replacement from a finite population.
Rumus
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n). N is population size, K is successes in the population, n is sample size, and k is successes drawn.
Input
- N: population size.
- K: number of success states in the population.
- n: number of draws.
- k: desired number of successes.
Contoh
| Scenario | Parameters | Question |
|---|---|---|
| Cards | N=52, K=4, n=5 | Aces in a 5-card hand |
| Quality check | N=100, K=8, n=10 | Defective items in 10 samples |
| Lottery | N=50, K=5, n=3 | Winning items in 3 draws |
Cara menafsirkan hasil
The result is the probability of exactly k successes without replacement. After each draw, the population changes, which is the key difference from a binomial model.
Kesalahan umum
- Hypergeometric distribution is for sampling without replacement.
- k cannot exceed K or n.
- n cannot exceed population size N.
- Do not mix it with binomial distribution for independent repeated trials.
Cara menggunakan
Masukkan jumlah populasi N, jumlah objek yang berhasil K, jumlah sampel n, dan jumlah keberhasilan yang ingin dihitung k. Setelah mengklik "Hitung", alat akan memberikan probabilitas berdasarkan rumus distribusi hipergeometri.
Misalnya, ada 5 produk cacat dalam satu batch yang terdiri dari 50 produk. Jika 10 produk diperiksa secara acak, tentukan peluang terambilnya tepat 2 produk cacat. Kali ini N=50, K=5, n=10, k=2, substitusi saja ke rumus.
Saat menginput, pastikan 0≤K≤N, 0≤n≤N, dan k tidak boleh melebihi K atau n, juga tidak boleh kurang dari n-(N-K). Jika tidak, kejadian tersebut tidak dapat terjadi, probabilitasnya 0, atau inputnya tidak valid.
Fitur utama
Mendukung penghitungan probabilitas pengambilan sampel tanpa penggantian.
Jelaskan arti dari N, K, n, k menggunakan rumus bilangan kombinatorial untuk k keberhasilan yang tepat, probabilitas jangkauan, dan pembelajaran varians yang diharapkan.
Ideal untuk kursus kontrol kualitas, analisis lotere, poker, dan statistik untuk mengurangi kesalahan perhitungan dalam kombinasi besar.
Contoh penggunaan
Dalam pemeriksaan kualitas, distribusi hipergeometri dapat digunakan untuk memperkirakan kemungkinan ditemukannya produk cacat dalam sampel pengambilan sampel dan membantu merumuskan rencana pengambilan sampel.
Dalam kursus probabilitas, kartu remi, pengambilan sampel kotak bola, dan lotere tanpa pengembalian merupakan jenis pertanyaan klasik dari distribusi hipergeometri.
Dalam penelitian biostatistik dan survei, model hipergeometri bisa lebih akurat daripada model binomial jika sampel diambil dari populasi terbatas dan tanpa pengembalian.