Tentang kalkulator ini
Kalkulator fungsi hiperbolik invers digunakan untuk menghitung nilai fungsi hiperbolik invers seperti asinh, acosh, atanh, dll. Fungsi invers hiperbolik merupakan fungsi invers dari fungsi hiperbolik dan biasa digunakan dalam matematika tingkat lanjut, persamaan diferensial, transformasi integral, model relativistik, dan analisis kurva teknik.
Rumus umum meliputi asinh(x)=ln(x+√(x²+1)), acosh(x)=ln(x+√(x²-1)), atanh(x)=1/2·ln((1+x)/(1-x)). Rumus ini menghubungkan fungsi hiperbolik terbalik dengan logaritma natural dan oleh karena itu sangat berguna dalam perhitungan integral dan analitis.
Fungsi hiperbolik invers yang berbeda memiliki domain yang berbeda: asinh didefinisikan untuk semua bilangan real, acosh membutuhkan x ≥ 1, dan atanh membutuhkan -1 < x < 1. Gunakan alat ini untuk memeriksa dengan cepat apakah input berada dalam rentang yang valid dan mendapatkan nilai fungsi.
Apa yang dihitung
The inverse hyperbolic functions calculator evaluates asinh, acosh, atanh, acoth, asech, and acsch, helping recover the original input from a hyperbolic function value.
Rumus
- asinh(x) = ln(x + sqrt(x^2 + 1)).
- acosh(x) = ln(x + sqrt(x^2 - 1)), with domain x >= 1.
- atanh(x) = 1/2 ln((1 + x) / (1 - x)), with domain -1 < x < 1.
Input
- Input value x.
- The inverse hyperbolic function to evaluate.
- Check whether the input lies in the real domain of that function.
Contoh
| Input | Function | Note |
|---|---|---|
| x = 0 | asinh(x) | Result is 0 |
| x = 1 | acosh(x) | Result is 0 |
| x = 0 | atanh(x) | Result is 0 |
| x = 2 | acosh(x) | Valid real input |
Cara menafsirkan hasil
An inverse hyperbolic result is the value that produces the input through the corresponding hyperbolic function. For example, y = asinh(x) means sinh(y) = x.
Kesalahan umum
- Real acosh(x) requires x >= 1.
- Real atanh(x) requires -1 < x < 1.
- Inverse hyperbolic functions are not reciprocal functions; asinh(x) is not 1/sinh(x).
Cara menggunakan
Mulailah dengan memilih fungsi hiperbolik terbalik untuk dievaluasi, seperti asinh, acosh, atau atanh. Kemudian masukkan nilai variabel x dan klik "Hitung" untuk mendapatkan hasilnya.
Saat menghitung asinh(2), Anda bisa langsung memasukkan 2, dan hasilnya setara dengan ln(2+√5). Saat mengevaluasi acosh(3), masukannya harus lebih besar atau sama dengan 1. Saat menghitung atanh(0,5), masukannya harus antara -1 dan 1.
Jika hasilnya terlihat besar atau promptnya tidak valid, periksa domain fungsinya terlebih dahulu. Meskipun fungsi hiperbolik invers memiliki bentuk yang mirip dengan fungsi trigonometri invers, gambaran, domain definisi, dan rentang nilainya berbeda.
Fitur utama
Mendukung fungsi umum seperti sinus hiperbolik terbalik, kosinus hiperbolik terbalik, dan tangen hiperbolik terbalik.
Tentukan apakah input valid berdasarkan domain fungsi, cocok untuk matematika tingkat lanjut, kalkulus, penyederhanaan integral, dan penghitungan model teknik.
Menunjukkan hubungan antara fungsi hiperbolik terbalik dan rumus logaritma natural, yang dapat digunakan untuk pemeriksaan nilai cepat dan verifikasi pembelajaran.
Contoh penggunaan
Fungsi hiperbolik invers sering muncul pada tabel integral, misalnya ∫dx/√(x²+a²) berhubungan dengan asinh dan ∫dx/(1-x²) berhubungan dengan atanh. Saat mempelajari kalkulus, mereka dapat membantu mengidentifikasi bentuk integral standar.
Dalam teknik dan fisika, fungsi hiperbolik dan fungsi inversnya digunakan dalam catenary, transformasi kecepatan relativistik, beberapa model difusi, dan analisis sistem nonlinier.
Dalam pemodelan data, atanh juga biasa digunakan dalam transformasi Fisher z untuk menangani inferensi statistik koefisien korelasi.