Tentang kalkulator ini
Kalkulator permutasi dan kombinasi digunakan untuk menghitung jumlah permutasi dan kombinasi. Ini adalah alat dasar dalam statistik probabilitas dan matematika kombinatorial. Penataan memperhatikan urutan unsur-unsur, sedangkan kombinasi tidak memperhatikan urutan. Misal anda memilih 2 orang dari 3 orang yang akan disusun, maka terdapat 6 permutasi (AB, BA, AC, CA, BC, CB), namun hanya 3 kombinasi (AB, AC, BC). Kalkulator permutasi online gratis kami memberikan solusi sederhana, cepat dan akurat.
Banyaknya permutasi P(n,r) menyatakan banyaknya pilihan untuk mengubah r elemen dari n elemen berbeda. Rumusnya adalah P(n,r) = n!/(n-r)!. Angka kombinasi C(n,r) menyatakan banyaknya pilihan untuk mengambil r elemen dari n elemen yang berbeda (terlepas dari urutannya). Rumusnya adalah C(n,r) = n!/(r!×(n-r)!). Banyaknya permutasi selalu lebih besar atau sama dengan jumlah kombinasi karena permutasi memperhitungkan keteraturan.
Menggunakan kalkulator permutasi mudah dan intuitif. Cukup masukkan jumlah total n dan nomor pilihan r, klik tombol perhitungan, dan Anda bisa langsung mendapatkan jumlah permutasi dan kombinasi. Alat ini sangat cocok bagi siswa untuk mempelajari probabilitas dan statistik, mempersiapkan ujian matematika, dan menganalisis probabilitas lotere.
Apa yang dihitung
The permutation and combination calculator counts ways to choose r objects from n objects. Permutations consider order; combinations do not.
Rumus
- Permutation: P(n,r) = n! / (n-r)! .
- Combination: C(n,r) = n! / (r!(n-r)!).
Input
- Total number n.
- Selection count r.
- Permutation or combination mode.
Contoh
| n | r | Type | Result |
|---|---|---|---|
| 5 | 2 | Permutation | 20 |
| 5 | 2 | Combination | 10 |
| 10 | 3 | Combination | 120 |
Cara menafsirkan hasil
Use permutations when order matters and combinations when only the selected set matters. Combination counts are usually less than or equal to permutation counts.
Kesalahan umum
- r cannot be greater than n.
- Decide whether order matters first.
- n and r should usually be nonnegative integers.
Cara menggunakan
Menggunakan kalkulator permutasi itu mudah. Pertama, masukkan jumlah total n di kotak masukan pertama, yang menunjukkan berapa banyak elemen berbeda yang ada secara total. Misalnya untuk memilih orang dari 10 orang, n=10.
Kemudian, masukkan nomor pilihan r di kotak masukan kedua, yang menunjukkan berapa banyak elemen yang akan dipilih. Misalnya, pilih 3 orang, r=3. Perhatikan bahwa r tidak boleh lebih besar dari n. Klik tombol "Hitung".
Kalkulator akan langsung menampilkan banyaknya permutasi P(n,r) dan banyaknya kombinasi C(n,r). Misalnya P(10,3) = 720, C(10,3) = 120. Artinya ada 720 cara untuk memilih 3 dari 10 orang yang akan berbaris, dan 120 cara jika urutannya tidak diperhatikan. Karena jumlahnya bisa besar, maka hasilnya ditampilkan dalam notasi ilmiah. Klik tombol "Reset" untuk menghapus semua input dan memulai penghitungan baru.
Fitur utama
Kalkulator permutasi dan kombinasi ini memiliki beberapa fitur berikut: secara bersamaan menghitung jumlah permutasi dan kombinasi; mendukung perhitungan jumlah besar (n ≤ 170); menampilkan rumus perhitungan; menggunakan notasi ilmiah untuk menampilkan bilangan besar; secara otomatis mendeteksi input yang tidak valid (r>n, dll.); memiliki antarmuka yang sederhana dan intuitif, mudah digunakan; kecepatan respon cepat, hasil perhitungan langsung ditampilkan; sepenuhnya gratis, tidak perlu registrasi atau pengunduhan; mendukung akses desktop dan perangkat seluler; cocok untuk pelajar dan penggemar matematika.
Contoh penggunaan
Kalkulator permutasi sangat berguna dalam banyak skenario. Ketika siswa mempelajari probabilitas dan statistik, permutasi dan kombinasi adalah pengetahuan dasar. Misalnya menghitung probabilitas togel, kombinasi kartu poker, kemungkinan kata sandi, dll. Dalam kompetisi matematika, masalah permutasi dan kombinasi sering muncul.
Dalam kehidupan nyata, ini dapat digunakan untuk menganalisis kemungkinan memenangkan lotre. Misalnya, jika Anda memilih 6 bola merah dari 33 bola merah dengan bola dua warna, jumlah kombinasi C(33,6) = 1107568, artinya peluang menang adalah sekitar satu dalam sejuta. Dalam kriptografi, jumlah kemungkinan kombinasi kata sandi dapat dihitung. Misalnya untuk password 4 digit (0-9), jumlah permutasinya adalah P(10,4) = 5040.
Dalam manajemen proyek, rencana alokasi tugas dapat dihitung. Misalnya, jika 5 tugas diberikan kepada 3 orang, maka banyaknya permutasi P(5,3) = 60 cara. Dalam pertandingan olah raga, jumlah permainan yang dimainkan dapat dihitung. Misalnya, jika 10 tim bermain berpasangan, jumlah kombinasi C(10,2) = 45 permainan. Baik saat belajar, bekerja, atau dalam kehidupan sehari-hari, kalkulator permutasi adalah alat yang berguna.