Tentang kalkulator ini
Bagaimana cara menghitung peluang suatu peristiwa langka terjadi dalam waktu atau ruang tertentu? Distribusi Poisson adalah salah satu distribusi probabilitas diskrit terpenting dalam teori probabilitas, yang secara khusus digunakan untuk menggambarkan distribusi probabilitas jumlah kejadian acak yang terjadi per satuan waktu (atau ruang). Fungsi massa probabilitas dari distribusi Poisson adalah P(X=k) = (λᵏ × e⁻λ) / k!, dengan λ adalah rata-rata laju kejadian dan k adalah banyaknya kejadian.
Distribusi Poisson mempunyai tiga karakteristik penting: ① peristiwa terjadi secara independen; ② rata-rata tingkat kejadian adalah konstan; ③ dua peristiwa tidak akan terjadi pada saat yang bersamaan. Bila kondisi ini terpenuhi, jumlah kejadian mengikuti distribusi Poisson. Ekspektasi dan varians dari distribusi Poisson sama dengan λ.
Dalam kehidupan nyata, distribusi Poisson banyak digunakan. Jumlah kunjungan ke situs web per jam, jumlah panggilan per menit ke switchboard telepon, jumlah pasien yang dirawat di ruang gawat darurat rumah sakit per hari, jumlah peluruhan radioaktif, jumlah kesalahan pencetakan buku, jumlah kecelakaan lalu lintas, dan lain-lain, semuanya dapat dimodelkan dengan menggunakan distribusi Poisson.
Kalkulator distribusi Poisson kami dapat dengan cepat menghitung probabilitas P (X=k), probabilitas kumulatif P (X≤k), ekspektasi, varians, dan statistik lainnya untuk nilai parameter λ dan k tertentu. Grafik distribusi probabilitas juga disediakan untuk membantu Anda memahami karakteristik distribusi Poisson secara intuitif. Baik siswa mempelajari statistik probabilitas atau analis data melakukan pemodelan, alat ini dapat memberikan layanan penghitungan yang akurat dan efisien.
Apa yang dihitung
Kalkulator distribusi Poisson digunakan untuk menghitung peluang suatu kejadian terjadi k kali dalam interval waktu atau ruang tertentu, cocok untuk situasi dengan laju rata-rata yang diketahui dan kejadian yang saling independen.
Rumus
P(X = k) = e^-lambda * lambda^k / k!, dengan lambda sebagai jumlah kejadian rata-rata dan k sebagai jumlah kejadian target.
Input
- lambda: jumlah kejadian rata-rata per interval.
- k: jumlah kejadian yang ingin dihitung.
Contoh
| lambda | k | Masalah |
|---|---|---|
| 3 | 0 | Peluang tidak terjadi sama sekali saat rata-rata 3 kali |
| 3 | 3 | Peluang jumlah kejadian sama dengan rata-rata |
| 5 | 8 | Peluang di atas jumlah rata-rata |
Cara memahami hasil
Hasil adalah peluang tepat terjadi k kali. Semakin besar lambda, pusat distribusi bergeser ke kanan; semakin jauh k dari lambda, biasanya peluang makin kecil.
Kesalahan umum
- Lambda harus lebih besar dari 0.
- k harus bilangan bulat tak negatif.
- Distribusi Poisson mengasumsikan kejadian independen dan laju rata-rata stabil.
Cara menggunakan
Menggunakan kalkulator distribusi Poisson sangat sederhana. Pertama, tentukan rata-rata laju kejadian λ dan banyaknya kejadian k yang akan dihitung.
**Langkah dasar:** 1. Masukkan rata-rata tingkat kejadian λ (rata-rata jumlah kejadian per satuan waktu atau ruang) 2. Masukkan banyaknya kejadian k (untuk menghitung peluang terjadinya k kali) 3. Pilih jenis perhitungan (probabilitas titik tunggal, probabilitas kumulatif, atau probabilitas interval) 4. Klik tombol "Hitung" untuk melihat hasilnya
**Contoh 1:** Sebuah situs web memiliki rata-rata 3 kunjungan per jam (λ=3). Tentukan peluang mendapat tepat 5 kunjungan. P(X=5) = (3⁵ × e⁻³) / 5! = (243 × 0,0498) / 120 ≈ 0,1008, sekitar 10,08%.
**Contoh 2:** Ruang gawat darurat sebuah rumah sakit menerima rata-rata 4 pasien setiap hari (λ=4). Tentukan peluang menerima tidak lebih dari 2 pasien pada hari tertentu. P(X≤2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = e⁻⁴ + 4e⁻⁴ + 8e⁻⁴ = 13e⁻⁴ ≈ 0,2381, sekitar 23,81%.
**Contoh 3:** Buku tertentu memiliki rata-rata 0,5 kesalahan pencetakan per halaman (λ=0,5). Temukan probabilitas bahwa halaman tertentu memiliki 3 kesalahan atau lebih. P(X≥3) = 1 - P(X≤2) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)] ≈ 1 - 0,9856 = 0,0144, sekitar 1,44%.
Kalkulator akan secara otomatis menghitung statistik seperti nilai probabilitas, ekspektasi, varians, deviasi standar, dll., dan menggambar grafik distribusi probabilitas.
Fitur utama
• Probabilitas titik tunggal: Hitung P(X=k), probabilitas terjadinya suatu kejadian tepat sebanyak k kali • Probabilitas kumulatif: hitung P(X≤k) atau P(X≥k), fungsi distribusi kumulatif • Probabilitas interval: Hitung P(a≤X≤b), probabilitas banyaknya kejadian yang berada dalam interval tersebut • Statistik: secara otomatis menghitung ekspektasi, varians, dan deviasi standar • Bagan Probabilitas: Plot fungsi massa probabilitas dan fungsi distribusi kumulatif • Penyesuaian parameter: mendukung penyesuaian nilai λ secara real-time dan pengamatan perubahan distribusi • Perhitungan presisi tinggi: menghitung secara akurat probabilitas nilai λ besar dan nilai k besar • Tampilan rumus: Menampilkan rumus probabilitas distribusi Poisson • Contoh penerapan: Memberikan contoh pemodelan permasalahan dunia nyata • Benar-benar gratis: tidak perlu registrasi, gunakan kapan saja
Contoh penggunaan
• Analisis situs web: memprediksi distribusi probabilitas kunjungan situs web • Pusat panggilan: menganalisis volume panggilan telepon dan mengoptimalkan staf • Manajemen medis: memprediksi jumlah pasien darurat dan mengatur sumber daya secara rasional • Pengendalian kualitas: menganalisis jumlah cacat produk dan mengevaluasi kualitas produksi • Perencanaan lalu lintas: memprediksi jumlah kecelakaan lalu lintas • Aktuaria: Menghitung probabilitas jumlah klaim • Penelitian radioaktivitas: menganalisis jumlah peluruhan radioaktif • Biologi: Mempelajari jumlah koloni bakteri dan mutasi genetik • Pembelajaran statistika probabilistik: siswa mempelajari teori distribusi Poisson • Pemodelan data: membangun model probabilistik untuk kejadian langka