Tentang kalkulator ini
Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial kuadrat yang berbentuk ax² + bx + c = 0 (dengan a ≠ 0). Rumus akar x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a) selalu memberikan solusi.
Diskriminan (Δ = b²−4ac) menentukan sifat-sifat akar: jika Δ > 0 terdapat dua akar real berbeda; ketika Δ = 0 terdapat satu akar real berulang; ketika Δ < 0 akarnya adalah bilangan kompleks (imajiner).
Persamaan kuadrat muncul dalam gerak proyektil, maksimalisasi keuntungan, rekayasa jembatan, optik lensa, dan berbagai bidang fisika dan ekonomi. Pemecah kami menunjukkan setiap langkah untuk membantu Anda memahami dan menguasai solusinya.
Apa yang dihitung
The quadratic equation calculator solves ax^2 + bx + c = 0 for real or complex roots and identifies how many solutions exist.
Rumus
x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). The discriminant D = b^2 - 4ac determines the root type.
Input
- Quadratic coefficient a, where a cannot be 0.
- Linear coefficient b.
- Constant term c.
Contoh
| Equation | Discriminant | Result |
|---|---|---|
| x^2 - 5x + 6 = 0 | 1 | x = 2, 3 |
| x^2 + 2x + 1 = 0 | 0 | x = -1 |
| x^2 + 1 = 0 | -4 | x = ±i |
Cara menafsirkan hasil
D > 0 gives two distinct real roots, D = 0 gives one repeated root, and D < 0 gives a complex conjugate pair.
Kesalahan umum
- a cannot be 0.
- Watch the -b and 2a parts of the formula.
- A negative discriminant has no real roots.
Cara menggunakan
Menggunakan kalkulator persamaan kuadrat sangat mudah. Pertama, susun persamaan tersebut ke dalam bentuk standar ax²+bx+c=0, dan tentukan nilai koefisien a, b, dan c. Perhatikan bahwa a tidak boleh bernilai 0 (jika tidak maka a bukan persamaan kuadrat). Kemudian, masukkan nilai a, b, dan c pada kotak masukan yang sesuai, yang bisa positif, negatif, atau nol.
Misalnya, untuk menyelesaikan persamaan x²-5x+6=0, masukkan a=1, b=-5, dan c=6. Setelah mengklik "Selesaikan", sistem akan menampilkan: Diskriminan Δ=(-5)²-4×1×6=25-24=1>0, persamaan mempunyai dua akar real tak sama. x₁=[5+√1]/(2×1)=3, x₂=[5-√1]/(2×1)=2. Verifikasi: 3²-5×3+6=0, 2²-5×2+6=0, benar.
Jika persamaan memiliki akar-akar kompleks, misalnya x²+2x+5=0, masukkan a=1, b=2, c=5. Diskriminan Δ=4-20=-16<0, persamaan tersebut memiliki dua akar kompleks konjugasi: x₁=(-2+4i)/2=-1+2i, x₂=(-2-4i)/2=-1-2i. Kalkulator juga menampilkan gambar parabola untuk membantu Anda memahami signifikansi geometrik akar-akarnya.
Fitur utama
Kalkulator persamaan kuadrat ini memiliki fungsi yang komprehensif dan profesional. Rumus pencarian akar standar digunakan untuk memastikan hasil penghitungan yang akurat. Mendukung penghitungan akar real dan akar kompleks, dan secara otomatis menentukan jenis akar (dua akar real tak sama, akar ganda, dan akar kompleks konjugasi). Memberikan perhitungan dan analisis diskriminan Δ untuk membantu memahami sifat-sifat akar.
Langkah-langkah solusi rinci ditampilkan, termasuk perhitungan diskriminan, substitusi rumus akar, dan proses penyederhanaan. Sangat cocok untuk dipelajari dan digunakan. Mendukung berbagai metode solusi: metode rumus akar, metode kombinasi, metode faktorisasi (bila dapat diurai). Menyediakan fungsi verifikasi akar, mensubstitusikan akar-akar yang diperoleh ke dalam persamaan asli untuk verifikasi.
Gambarlah gambar parabola y=ax²+bx+c, tandai titik sudut, sumbu simetri, dan perpotongannya dengan sumbu koordinat untuk menunjukkan secara visual signifikansi geometri dari akar-akar persamaan. Mendukung persamaan yang koefisiennya berupa pecahan, desimal, dan bilangan negatif. Antarmukanya jelas, inputnya sederhana, dan hasilnya ditampilkan secara real time. Sepenuhnya gratis dan cocok untuk semua perangkat.
Contoh penggunaan
Kalkulator Persamaan Kuadrat sangat berguna dalam berbagai skenario. Dalam pembelajaran matematika, siswa menggunakan kalkulator untuk memverifikasi jawaban pekerjaan rumah dan memeriksa apakah perhitungan manual sudah benar. Pahami penerapan rumus akar dan arti diskriminannya dengan meninjau langkah-langkah detailnya. Dalam matematika untuk ujian masuk SMA dan ujian masuk perguruan tinggi, persamaan kuadrat merupakan mata pelajaran wajib.
Dalam fisika, banyak permasalahan yang melibatkan persamaan kuadrat. Misalnya persamaan lintasan gerak proyektil adalah h=-gt²/2+v₀t+h₀. Untuk mencari waktu pendaratan suatu benda, Anda perlu menyelesaikan persamaan kuadrat. Rumus perpindahan s=v₀t+at²/2 untuk gerak linier beraturan juga merupakan persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat juga biasa digunakan dalam analisis rangkaian, masalah getaran, dll.
Dalam desain teknik, masalah optimasi sering kali diubah menjadi persamaan kuadrat. Misalnya, mencari solusi optimal untuk memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan biaya. Perhitungan struktur lengkung dan bentuk parabola dalam desain arsitektur. Persamaan kuadrat juga digunakan dalam keseimbangan penawaran dan permintaan serta analisis biaya-manfaat dalam perekonomian.
Dalam kehidupan sehari-hari, permasalahan seperti menghitung luas dan jarak mungkin melibatkan persamaan kuadrat. Misalnya, diketahui keliling dan luas persegi panjang, carilah panjang dan lebarnya. Hitung hasil investasi, pembayaran pinjaman dan masalah keuangan lainnya. Perhitungan lintasan parabola, deteksi tabrakan, dll dalam pengembangan game.