Tentang kalkulator ini
Sistem persamaan linear dua variabel memuat dua persamaan dan dua persamaan yang tidak diketahui, berupa: a₁x+b₁y=c₁, a₂x+b₂y=c₂. Menyelesaikan sistem persamaan berarti mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Metode penyelesaian yang umum digunakan antara lain metode substitusi, metode penjumlahan, pengurangan dan eliminasi serta aturan Cramer. Pemecah persamaan kuadrat online gratis kami menggunakan aturan Cramer untuk memberikan solusi yang sederhana, cepat, dan akurat.
Aturan Cramer menggunakan determinan untuk menyelesaikan sistem persamaan. Tentukan koefisien determinan D=a₁b₂-a₂b₁, determinan dari x Dx=c₁b₂-c₂b₁, dan determinan dari y Dy=a₁c₂-a₂c₁. Ketika D≠0, sistem persamaan memiliki solusi unik: x=Dx/D, y=Dy/D. Ketika D=0, jika Dx=Dy=0, sistem persamaan mempunyai solusi tak terhingga; jika tidak, tidak ada solusi.
Menggunakan pemecah sistem kuadrat sangat sederhana dan intuitif. Cukup masukkan koefisien kedua persamaan, klik tombol selesaikan, dan dapatkan nilai x dan y secara instan. Alat ini sangat cocok bagi siswa untuk mempelajari aljabar linier, menyelesaikan pekerjaan rumah matematika, memverifikasi hasil perhitungan, dll.
Apa yang dihitung
The system of equations calculator solves for values that satisfy two or more equations at the same time, commonly linear systems.
Rumus
A 2-variable linear system can be written as a1x + b1y = c1 and a2x + b2y = c2. Substitution, elimination, or matrices can solve it.
Input
- Coefficients in each equation.
- Constant terms.
- Number of variables and equations.
Contoh
| System | Method | Result |
|---|---|---|
| x + y = 5; x - y = 1 | Elimination | x = 3, y = 2 |
| 2x + y = 7; x + y = 4 | Subtract equations | x = 3, y = 1 |
| x + y = 2; 2x + 2y = 4 | Dependent equations | Infinitely many solutions |
Cara menafsirkan hasil
A unique solution means graphs meet at one point. No solution means they do not meet. Infinitely many solutions mean the equations share the same constraint.
Kesalahan umum
- Too few equations may not determine a unique solution.
- Apply elimination to both sides.
- Parallel lines correspond to no solution.
Cara menggunakan
Menggunakan pemecah sistem kuadrat sangat sederhana. Pertama, masukkan kedua persamaan ke dalam bentuk standar: a₁x+b₁y=c₁, a₂x+b₂y=c₂. Misalnya, 2x+3y=8 dan x-y=1 sudah merupakan bentuk standar.
Kemudian, masukkan koefisien a₁, b₁, dan c₁ dari persamaan pertama. Masukkan koefisien a₂, b₂, dan c₂ dari persamaan kedua. Misalnya, untuk 2x+3y=8, a₁=2, b₁=3, c₁=8. Untuk x-y=1, a₂=1, b₂=-1, c₂=1. Klik tombol "Selesaikan".
Kalkulator akan menyelesaikannya menggunakan aturan Cramer dan segera menampilkan nilai x dan y. Misalnya penyelesaian sistem persamaan di atas adalah x=1, y=2. Jika sistem persamaan tidak memiliki solusi atau solusi tak terbatas, pesan terkait akan ditampilkan. Klik tombol "Reset" untuk menghapus semua input dan memulai solusi baru.
Fitur utama
Pemecah persamaan linier ini memiliki beberapa fitur berikut: Gunakan aturan Cramer untuk menyelesaikannya; secara otomatis menentukan situasi solusi (solusi unik, solusi tak terbatas, tidak ada solusi); sekaligus menampilkan nilai x dan y; perhitungan presisi tinggi (mempertahankan 4 tempat desimal); secara otomatis mendeteksi masukan yang tidak valid; antarmukanya sederhana dan intuitif, mudah digunakan; kecepatan respons yang cepat, hasil solusi segera ditampilkan; sepenuhnya gratis, tidak perlu registrasi atau pengunduhan; mendukung akses desktop dan perangkat seluler; cocok untuk pembelajaran siswa dan latihan aljabar linier.
Contoh penggunaan
Pemecah sistem kuadrat sangat berguna dalam beberapa skenario. Ketika siswa mempelajari aljabar linier, sistem persamaan linier dua variabel merupakan pengetahuan dasar. Anda dapat menggunakan pemecah untuk memverifikasi perhitungan Anda dan memahami aturan Cramer. Saat Anda menyelesaikan pekerjaan rumah matematika, Anda dapat dengan cepat memeriksa apakah jawaban Anda benar.
Dalam aplikasi praktis, sistem persamaan linear dua variabel digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah. Masalah ayam dan kelinci dalam satu kandang: Ada 10 ekor ayam dan kelinci dalam satu kandang dengan jumlah kaki 28. Berapa jumlah ayam dan kelinci di sana? Misalkan ada x ayam dan y kelinci, maka x+y=10, 2x+4y=28, dan penyelesaiannya adalah x=6, y=4. Masalah proporsi: Campurkan dua larutan, yang pertama mengandung 10% garam dan yang kedua mengandung 20% garam. Untuk menyiapkan 100 gram larutan yang mengandung 15% garam, tentukan banyaknya gram masing-masing kedua larutan tersebut. Misalkan tipe pertama x adalah gram dan tipe kedua adalah y, maka x+y=100, 0,1x+0,2y=15, solusinya adalah x=50, y=50.
Pertanyaan harga: Biayanya 23 yuan untuk membeli 2 pena dan 3 buku. Harganya 14 yuan untuk membeli 1 pena dan 2 buku. Temukan harga satuan pulpen dan buku. Asumsikan penanya adalah x yuan dan bukunya adalah y yuan, maka 2x+3y=23, x+2y=14, dan solusinya adalah x=4, y=5. Dalam ilmu ekonomi, sistem persamaan linear dua variabel juga digunakan dalam permasalahan seperti keseimbangan penawaran dan permintaan serta analisis biaya. Baik untuk pembelajaran, aplikasi, atau penelitian, pemecah persamaan linier adalah alat yang berguna.