Informazioni su questa calcolatrice
Il calcolatore della distribuzione binomiale è uno strumento professionale di probabilità e statistica utilizzato per calcolare la probabilità, l'aspettativa e la varianza della distribuzione binomiale. La distribuzione binomiale descrive la distribuzione di probabilità di k successi in n prove Bernoulliane indipendenti. Ad esempio, se lanci una moneta 10 volte, la probabilità che esca testa 5 volte. La distribuzione binomiale è una delle distribuzioni di probabilità discrete più importanti ed è ampiamente utilizzata nel controllo di qualità, negli esperimenti medici, nelle ricerche di mercato e in altri campi. Questa calcolatrice supporta il calcolo della probabilità a punto singolo, della probabilità cumulativa, dell'aspettativa, della varianza, della deviazione standard e di altre statistiche e fornisce grafici intuitivi di distribuzione della probabilità.
Cosa calcola
Il calcolatore di distribuzione binomiale calcola la probabilita di k successi in n prove indipendenti con probabilita di successo costante.
Formula
P(X = k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)。
- P(X=k) = C(n,k)×p^k×(1−p)^(n−k).
- C(n,k) = n!/(k!(n−k)!).
Input
- Numero di prove n.
- Numero di successi k.
- Probabilita di successo per singola prova p, compresa tra 0 e 1.
Esempio
| n | k | p | Significato |
|---|---|---|---|
| 10 | 3 | 0.5 | 3 successi in 10 prove |
| 20 | 5 | 0.2 | Prova a bassa probabilita di successo |
| 5 | 5 | 0.8 | Tutti successi |
Come interpretare il risultato
Il risultato rappresenta la probabilità di esattamente k successi. La probabilità cumulativa può essere utilizzata per calcolare il numero massimo, minimo o compreso in un intervallo di successi.
Errori comuni
- Le prove devono essere indipendenti.
- La probabilita di successo deve essere costante.
- k non può essere maggiore di n.
Come usare
Utilizza il calcolatore della distribuzione binomiale:
1. Immettere il numero di test n (numero intero positivo) 2. Inserisci la probabilità di successo p (0≤p≤1) 3. Seleziona il tipo di calcolo: • P(X=k): riesce esattamente k volte • P(X≤k): Al massimo k volte di successo • P(X≥k): successo almeno k volte • P(a≤X≤b): il numero di successi è compreso nell'intervallo 4. Inserisci il numero di successi k 5. Fare clic sul pulsante "Calcola". 6. Visualizza i risultati e i grafici di distribuzione
Funzioni principali
• Varie probabilità: probabilità puntuale, probabilità cumulativa, probabilità d'intervallo • Statistiche: aspettativa np, varianza np(1-p), deviazione standard • Grafici di distribuzione: istogrammi e grafici di distribuzione cumulativa • Approssimazione normale: approssimazione normale quando n è grande • Visualizzazione formula: visualizza la formula della distribuzione binomiale • Calcolo batch: calcola la probabilità di più valori k • Analisi parametrica: analizzare l'influenza di n e p sulla distribuzione • Totalmente gratuito: utilizzo illimitato
Casi d’uso
• Controllo qualità: tasso di superamento dell'ispezione a campione • Sperimentazioni mediche: analisi dell'efficacia dei farmaci • Ricerche di mercato: statistiche sulle preferenze dei consumatori • Analisi dell'esame: probabilità di punteggio per domande a scelta multipla • Ingegneria dell'affidabilità: calcoli dell'affidabilità del sistema • Genetica: calcoli della probabilità del genotipo • Statistiche sportive: analisi della percentuale di successo • Insegnamento della probabilità: spiegare la distribuzione binomiale