Informazioni su questa calcolatrice
Il calcolatore della covarianza calcola la covarianza di due insiemi di dati, X e Y, una misura della direzione in cui cambiano insieme. Una covarianza positiva indica che le due variabili tendono a cambiare nella stessa direzione, una covarianza negativa indica che tendono a cambiare in direzioni opposte e una covarianza vicina a 0 indica che la covarianza lineare non è ovvia.
La covarianza della popolazione è solitamente cov(X,Y)=Σ(xᵢ-μx)(yᵢ-μy)/n e la covarianza campionaria utilizza n-1 come denominatore. Il valore della covarianza è influenzato dall'unità della variabile, quindi viene spesso utilizzato insieme al coefficiente di correlazione.
Questo strumento è adatto per l'apprendimento statistico, l'analisi dei dati, i portafogli di attività finanziarie e l'elaborazione dei dati sperimentali. Inserendo due colonne di dati, puoi controllare rapidamente la media, il prodotto delle deviazioni e i risultati della covarianza.
Cosa calcola
Il calcolatore di covarianza misura se due variabili tendono ad aumentare o diminuire insieme. Covarianza positiva indica variazione concorde, negativa discorde.
Formula
Covarianza campionaria: cov(X, Y) = somma((x_i - x_media)(y_i - y_media)) / (n - 1). La covarianza di popolazione usa n come denominatore.
- Cov(X,Y) = Σ((xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ))/(n−1) (campionaria).
Input
- Valore nell'insieme di dati X.
- Valore nell'insieme di dati Y.
- I due set di dati devono corrispondere uno a uno e avere la stessa lunghezza.
Esempio
| X | Y | Significato |
|---|---|---|
| 1, 2, 3 | 2, 4, 6 | Forte variazione nella stessa direzione |
| 1, 2, 3 | 6, 4, 2 | Variazione in direzione opposta |
| 1, 2, 3 | 5, 5, 5 | Y non ha variazione |
Come interpretare il risultato
Il segno della covarianza indica la direzione, ma la grandezza del valore è influenzata dall'unità. Per confrontare la forza della relazione lineare, di solito è necessario esaminare anche il coefficiente di correlazione.
Errori comuni
- Non confrontare direttamente l'entita della covarianza come intensita di correlazione.
- I due set di dati devono avere la stessa lunghezza.
- Il denominatore della covarianza campionaria e diverso da quello della popolazione.
Come usare
Inserisci rispettivamente la colonna dati X e la colonna dati Y, assicurandoti che i due set di dati abbiano la stessa quantità e corrispondano uno a uno nello stesso ordine. Selezionare la covarianza della popolazione o la covarianza del campione e fare clic su Calcola.
Ad esempio, X=[1,2,3], Y=[2,4,6], i due insiemi di dati cambiano completamente nella stessa direzione, quindi la covarianza è positiva. Se Y=[6,4,2], la covarianza è negativa.
Se i due set di dati hanno lunghezze diverse o contengono caratteri non riconoscibili, i dati devono essere prima puliti. Dopo il calcolo, il grafico a dispersione o il coefficiente di correlazione possono essere combinati per determinare ulteriormente la forza della relazione lineare.
Funzioni principali
Supporta il calcolo della covarianza per due serie di dati di uguale lunghezza.
Distinguere tra covarianza della popolazione e covarianza del campione e aiutare a comprendere la media, la deviazione, il prodotto delle deviazioni e la direzione comune del cambiamento.
È adatto per analisi statistiche, portafoglio finanziario, dati sperimentali e preelaborazione di apprendimento automatico per facilitare la rapida verifica dei calcoli manuali o dei risultati delle tabelle.
Casi d’uso
In statistica, la covarianza viene utilizzata per descrivere se due variabili tendono ad aumentare insieme o se una aumenta e l'altra diminuisce, ed è la base dell'analisi di correlazione.
In finanza, la covarianza tra i rendimenti delle attività viene utilizzata per misurare il rischio di portafoglio. Maggiore è la covarianza di due asset, più evidente è la loro tendenza a salire e scendere insieme, e più debole è l’effetto di diversificazione del rischio.
Nell'apprendimento automatico e nella scienza dei dati, le matrici di covarianza vengono utilizzate nell'analisi delle componenti principali, nell'autoanalisi, nella distribuzione normale multivariata e nella riduzione della dimensionalità dei dati.