Informazioni su questa calcolatrice
Il calcolatore della distribuzione geometrica è uno strumento professionale di probabilità e statistica utilizzato per calcolare la probabilità, l'aspettativa e la varianza delle distribuzioni geometriche. La distribuzione geometrica descrive la distribuzione di probabilità del numero di prove richieste per il primo successo in una prova Bernoulli. Ad esempio, lanciando una moneta fino a quando non esce testa o estraendo una lotteria fino a quando non si verifica la prima vincita. La distribuzione geometrica è una distribuzione di probabilità discreta ampiamente utilizzata in campi quali l'analisi dell'affidabilità, il controllo di qualità e la teoria delle code. Questo calcolatore può calcolare la probabilità, la probabilità cumulativa, il valore atteso, la varianza e altre statistiche di un numero specifico di volte e fornire grafici di distribuzione della probabilità.
Cosa calcola
The geometric distribution calculator finds the probability that the first success occurs on trial k.
Formula
P(X = k) = (1-p)^(k-1) p, where p is the success probability for one trial.
Dati di input
- Success probability p.
- Trial number k of the first success.
Esempio
| p | k | Probability expression |
|---|---|---|
| 0.5 | 3 | 0.5^2*0.5 |
| 0.2 | 1 | 0.2 |
| 0.1 | 5 | 0.9^4*0.1 |
Come interpretare il risultato
The probability means the first k-1 trials fail and the kth trial succeeds. As k grows, the probability often gets smaller.
Errori comuni
- k starts at 1, not 0.
- Trials should be independent with fixed p.
- Do not confuse it with binomial probability for a fixed number of successes.
Come usare
Utilizza il calcolatore della distribuzione geometrica:
1. Inserisci la probabilità di successo p (0<p≤1) 2. Seleziona il tipo di calcolo: • P(X=k): Probabilità di successo esattamente k-esimo • P(X≤k): la probabilità cumulativa di non più di k successi • P(X>k): la probabilità di successo dopo più di k volte 3. Immettere il numero di test k 4. Fare clic sul pulsante "Calcola". 5. Visualizza i risultati: • Valore di probabilità • Aspettatevi E(X)=1/p • Varianza Var(X)=(1-p)/p² • Grafico della distribuzione di probabilità
Funzioni principali
• Probabilità multiple: calcola probabilità puntuali e cumulative • Statistiche: calcolo automatico delle aspettative e della varianza • Grafico di distribuzione: visualizza le distribuzioni di probabilità • Visualizzazione formule: visualizza le formule di calcolo • Convalida dei parametri: verifica la validità dell'input • Descrizione dell'esempio: fornire esempi di applicazione • Analisi comparativa: rispetto ad altre distribuzioni • Totalmente gratuito: utilizzo illimitato
Casi d’uso
• Analisi dell'affidabilità: calcolo del tempo necessario al primo guasto • Controllo qualità: analisi dei primi prodotti non conformi • Problema della lotteria: calcola la probabilità di vincere per la prima volta • Teoria delle code: analisi dei tempi di attesa • Ricerche di mercato: comportamento d'acquisto per la prima volta • Progettazione sperimentale: pianificazione del numero di esperimenti • Insegnamento della probabilità: spiegare la distribuzione geometrica • Analisi dei dati: adattamento delle distribuzioni geometriche