Informazioni su questa calcolatrice
Il calcolatore della distribuzione ipergeometrica viene utilizzato per calcolare le probabilità nel campionamento senza sostituzione. Una domanda tipica è: ci sono N oggetti nella popolazione, K dei quali sono tipi di successo. Se da essi vengono estratti n oggetti senza reinserimento, qual è la probabilità che vengano estratti esattamente k tipi riusciti.
La formula di probabilità della distribuzione ipergeometrica è P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n). Si differenzia dalla distribuzione binomiale nel caso in cui il campionamento venga effettuato con sostituzione: la distribuzione binomiale presuppone una probabilità di successo costante per ogni prova, mentre nella distribuzione ipergeometrica ogni prelievo modifica la restante struttura della popolazione.
Questa distribuzione è comunemente utilizzata nell'ispezione della qualità, nelle probabilità delle lotterie, nel campionamento dell'inventario, nei problemi del poker e nella biostatistica. La calcolatrice può aiutarti a derivare rapidamente le probabilità, comprendere il significato dei parametri ed evitare errori di calcolo manuale dei numeri combinatori.
Cosa calcola
Il calcolatore di distribuzione ipergeometrica calcola la probabilita di ottenere un dato numero di successi in un campionamento senza reinserimento da una popolazione finita.
Formula
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n). N è la dimensione della popolazione, K è il numero di successi nella popolazione, n è la dimensione del campione, k è il numero di successi nel campione.
Input
- N: dimensione della popolazione.
- K: numero di successi nella popolazione.
- n: dimensione del campione.
- k: numero di successi desiderato nel campione.
Esempio
| Scenario | Parametri | Problema |
|---|---|---|
| Carte | N=52, K=4, n=5 | k assi estratti da 5 carte |
| Controllo qualità | N=100, K=8, n=10 | k difetti in 10 campioni |
| Estrazione | N=50, K=5, n=3 | k premi estratti in 3 estrazioni |
Come interpretare il risultato
Il risultato rappresenta la probabilità di ottenere esattamente k successi in un campionamento senza reinserimento. Dopo aver estratto un elemento, la composizione della popolazione cambia: questa è la differenza chiave rispetto alla distribuzione binomiale.
Errori comuni
- La distribuzione ipergeometrica e un campionamento senza reinserimento.
- k non può superare K o n.
- n non può superare la popolazione N.
- Non confonderla con la distribuzione binomiale di prove indipendenti.
Come usare
Inserisci il numero della popolazione N, il numero di oggetti riusciti K, il numero di campionamento n e il numero di successi che desideri calcolare k. Dopo aver fatto clic su "Calcola", lo strumento fornirà la probabilità in base alla formula della distribuzione ipergeometrica.
Ad esempio, in un lotto di 50 prodotti sono presenti 5 prodotti difettosi. Se si ispezionano a caso 10 prodotti, calcolare la probabilità di individuare esattamente 2 prodotti difettosi. A questo punto, N=50, K=5, n=10, k=2, basta sostituirlo nella formula.
Durante l'immissione, assicurarsi che 0≤K≤N, 0≤n≤N e k non possano superare K o n, né essere inferiori a n-(N-K). Altrimenti l'evento non può verificarsi, la probabilità è 0 o l'input non è valido.
Funzioni principali
Supporta il calcolo della probabilità di campionamento senza sostituzione.
Spiegare il significato di N, K, n, k utilizzando la formula dei numeri combinatori per esattamente k successi, intervallo di probabilità e apprendimento della varianza attesa.
Ideale per il controllo qualità, l'analisi delle lotterie, i corsi di poker e di statistica per ridurre gli errori di calcolo nelle grandi combinazioni.
Casi d’uso
Nell'ispezione di qualità, la distribuzione ipergeometrica può essere utilizzata per stimare la probabilità di trovare prodotti difettosi nei campioni di campionamento e aiutare a formulare piani di campionamento.
Nei corsi di probabilità, le carte da gioco, il campionamento delle palline e la lotteria senza reinserimento sono tutti tipi di domande classiche della distribuzione ipergeometrica.
Nella biostatistica e nella ricerca sui sondaggi, i modelli ipergeometrici possono essere più accurati dei modelli binomiali quando i campioni vengono estratti da popolazioni finite e senza sostituzione.