Informazioni su questa calcolatrice
Come calcolare la probabilità che un evento raro si verifichi in un tempo o spazio fisso? La distribuzione di Poisson è una delle distribuzioni di probabilità discrete più importanti nella teoria della probabilità, utilizzata specificamente per descrivere la distribuzione di probabilità del numero di eventi casuali che si verificano nell'unità di tempo (o spazio). La funzione di massa di probabilità della distribuzione di Poisson è P(X=k) = (λᵏ × e⁻λ) / k!, dove λ è il tasso di occorrenza medio e k è il numero di occorrenze dell'evento.
La distribuzione di Poisson ha tre caratteristiche importanti: ① gli eventi si verificano in modo indipendente; ② il tasso medio di accadimento degli eventi è costante; ③ due eventi non si verificheranno nello stesso istante. Quando queste condizioni sono soddisfatte, il numero di eventi che si verificano segue una distribuzione di Poisson. L'aspettativa e la varianza della distribuzione di Poisson sono entrambe uguali a λ.
Nella vita reale, la distribuzione di Poisson è estremamente utilizzata. Il numero di visite orarie a un sito web, il numero di chiamate al minuto a un centralino telefonico, il numero di pazienti ricoverati al pronto soccorso di un ospedale al giorno, il numero di decadimenti radioattivi, il numero di errori di stampa nei libri, il numero di incidenti stradali, ecc., possono essere modellizzati utilizzando la distribuzione di Poisson.
Il nostro calcolatore della distribuzione di Poisson può calcolare rapidamente la probabilità P (X=k), la probabilità cumulativa P (X≤k), l'aspettativa, la varianza e altre statistiche per determinati valori λ e k dei parametri. Vengono inoltre forniti grafici della distribuzione di probabilità per aiutarti a comprendere in modo intuitivo le caratteristiche della distribuzione di Poisson. Sia che gli studenti stiano imparando le statistiche sulle probabilità o che gli analisti di dati stiano facendo modelli, questo strumento può fornire servizi di calcolo accurati ed efficienti.
Cosa calcola
The Poisson distribution calculator finds the probability that an event occurs k times in a fixed interval when the average rate is known.
Formula
P(X = k) = e^-lambda * lambda^k / k!, where lambda is the average number of events and k is the target count.
Dati di input
- lambda: the average number of events in the interval.
- k: the number of events to evaluate.
Esempio
| lambda | k | Question |
|---|---|---|
| 3 | 0 | Probability of no events when the average is 3 |
| 3 | 3 | Probability of exactly the average count |
| 5 | 8 | Probability of a higher-than-average count |
Come interpretare il risultato
The result is the probability of exactly k events. As lambda increases, the distribution shifts right. Counts far from lambda usually have lower probability.
Errori comuni
- lambda must be greater than 0.
- k must be a nonnegative integer.
- Poisson distribution assumes independent events and a stable average rate.
Come usare
Usare il calcolatore della distribuzione di Poisson è molto semplice. Innanzitutto, determinare il tasso medio di occorrenza λ e il numero di eventi k da contare.
**Passaggi di base:** 1. Inserisci il tasso di occorrenza medio λ (il numero medio di eventi per unità di tempo o spazio) 2. Inserisci il numero di eventi k (per calcolare la probabilità che si verifichino k volte) 3. Seleziona il tipo di calcolo (probabilità a punto singolo, probabilità cumulativa o probabilità a intervallo) 4. Fare clic sul pulsante "Calcola" per visualizzare i risultati
**Esempio 1:** Un sito web ha una media di 3 visite all'ora (λ=3). Trova la probabilità di avere esattamente 5 visite. P(X=5) = (3⁵ × e⁻³) / 5! = (243 × 0,0498) / 120 ≈ 0,1008, circa 10,08%.
**Esempio 2:** Il pronto soccorso di un ospedale riceve in media 4 pazienti ogni giorno (λ=4). Trova la probabilità di ricevere non più di 2 pazienti in un determinato giorno. P(X≤2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = e⁻⁴ + 4e⁻⁴ + 8e⁻⁴ = 13e⁻⁴ ≈ 0,2381, circa 23,81%.
**Esempio 3:** Un certo libro presenta una media di 0,5 errori di stampa per pagina (λ=0,5). Trova la probabilità che una determinata pagina contenga 3 o più errori. P(X≥3) = 1 - P(X≤2) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)] ≈ 1 - 0,9856 = 0,0144, circa 1,44%.
La calcolatrice calcolerà automaticamente le statistiche come valore di probabilità, aspettativa, varianza, deviazione standard, ecc. e disegnerà un grafico di distribuzione della probabilità.
Funzioni principali
• Probabilità a punto singolo: calcola P(X=k), la probabilità che un evento si verifichi esattamente k volte • Probabilità cumulativa: calcola P(X≤k) o P(X≥k), funzione di distribuzione cumulativa • Probabilità dell'intervallo: calcola P(a≤X≤b), la probabilità che il numero di occorrenze dell'evento rientri nell'intervallo • Statistiche: calcola automaticamente l'aspettativa, la varianza e la deviazione standard • Grafici di probabilità: tracciano funzioni di massa di probabilità e funzioni di distribuzione cumulativa • Regolazione dei parametri: supporta la regolazione in tempo reale del valore λ e l'osservazione dei cambiamenti della distribuzione • Calcolo ad alta precisione: calcola accuratamente la probabilità di grandi valori λ e grandi valori k • Visualizzazione formula: visualizza la formula di probabilità della distribuzione di Poisson • Esempi di applicazione: fornisce esempi di modellazione di problemi del mondo reale • Totalmente gratuito: nessuna registrazione richiesta, utilizzabile in qualsiasi momento
Casi d’uso
• Analisi del sito web: prevedere la distribuzione di probabilità delle visite al sito web • Call center: analizza il volume delle chiamate e ottimizza il personale • Gestione medica: prevedere il numero di pazienti in emergenza e organizzare razionalmente le risorse • Controllo qualità: analizzare il numero di difetti del prodotto e valutare la qualità della produzione • Pianificazione del traffico: prevedere il numero di incidenti stradali • Attuariale: Calcola la probabilità del numero di sinistri • Ricerca sulla radioattività: analisi del numero di decadimenti radioattivi • Biologia: Studia il numero di colonie batteriche e le mutazioni genetiche • Apprendimento della statistica probabilistica: gli studenti apprendono la teoria della distribuzione di Poisson • Modellazione dei dati: costruzione di modelli probabilistici per eventi rari