この計算機について
複素数の偏角計算機は、複素平面における複素数 z = a + bi の偏角、すなわち実軸の正の向きとなす角度を計算するためのツールです。実部と虚部から象限を自動判定し、偏角の主値をラジアン（rad）および度（°）で求めます。
複素数の偏角は通常 arg(z) と表され、主値は一般に (-π, π] または [0, 2π) の範囲で定義されます。
計算内容
複素数の偏角は、複素数 z = a + bi が複素平面で正の実軸となす角度で、通常 arg(z) と書きます。
公式
arg(a + bi) = atan2(b, a)。atan2 は実部と虚部がある象限に基づいて正しい角度を返します。
- 度数法の結果は通常、度で表します。
- ラジアンの結果は通常 -π から π の間です。
- 0 + 0i の偏角は未定義です。
入力項目
- a：複素数の実部。
- b：複素数の虚部。
例
| 複素数 | 偏角 | 説明 |
|---|---|---|
| 1 + i | 45° | 第1象限 |
| -1 + i | 135° | 第2象限 |
| -1 - i | -135° | 第3象限 |
| 1 - i | -45° | 第4象限 |
結果の見方
偏角は複素数が複素平面で向いている方向を表します。絶対値は原点からの距離、偏角はどの方向かを示します。
よくある間違い
- arctan(b / a) だけで角度を判断しないでください。象限情報を失う可能性があります。
- 実部が 0 のときは b / a を直接計算しないでください。
- 0 の偏角は 0 ではなく未定義です。
使い方
複素数の実部 a と虚部 b を入力し、「計算」をクリックします。たとえば z = 1 + i の場合、実部に 1、虚部に 1 を入力すると、偏角の主値は π/4（45°）となります。
複素数が第2〜第4象限にある場合も、計算機がアークタンジェントの定義域を考慮して自動的に正しい角度へ補正します。
主な機能
逆正接関数の象限エラーを回避するために、複素数の象限を自動的に識別します。
角度とラジアンの理解をサポートし、複雑な極形式、複雑な乗算と除算、複雑な電力と位相の解析に使用できます。
引数の主な値、一般的な引数、および幾何学的意味の説明を提供し、学習と迅速なエンジニアリング検証に適しています。
利用シーン
複素数の学習において、偏角は直交形式 a + bi を極形式 r(cosθ + i sinθ) へ変換する際に不可欠です。象限の判定やラジアンと度数法の換算確認に役立ちます。
また、電気回路や信号処理では偏角は「位相（フェーズ）」に対応し、交流フェーザ表示、インピーダンス計算、周波数応答解析などで広く活用されます。