この計算機について
複素数平方根計算機は、複素数の平方根と n 乗根を計算するために使用される、専門的な複素数計算ツールです。複素数の平方根は、複素関数、信号処理、量子力学、その他の分野で重要な用途があります。実数とは異なり、複素数の平方根には複数の値があり (n 乗根には n 個の値があります)、この計算機はすべての平方根の値を返します。直交座標形式(a+bi)と極座標形式(r∠θ)の入出力に対応し、形式変換も自動で行います。正確で信頼性の高い結果を保証するために、計算にはド モアブルの定理が使用されます。
計算内容
複素平方根計算機は、w^2 = z を満たす複素数 w を求めます。0 を除き、各複素数には通常2つの平方根があります。
公式
z = r(cos θ + i sin θ) なら、平方根は sqrt(r)(cos((θ + 2kπ) / 2) + i sin((θ + 2kπ) / 2)) です。ここで k = 0, 1。
入力項目
- 複素数の実部 a。
- 複素数の虚部 b。
例
| 複素数 z | 平方根の値 | 説明 |
|---|---|---|
| 4 | 2, -2 | 正の実数には2つの実平方根がある |
| -4 | 2i, -2i | 負の実数の平方根は純虚数 |
| 3 + 4i | 2 + i, -2 - i | (2 + i)^2 = 3 + 4i |
結果の見方
複素平方根は絶対値の平方根を取り、偏角を半分にします。2つの平方根は複素平面で原点について反対側にあります。
よくある間違い
- 平方根を1つだけ残さないでください。
- 負の数も複素数の範囲では平方根を持ちます。
- 角度を半分にする前に、正しい偏角を使ってください。
使い方
複素数平方根計算機を使用します。
1. 入力フォームを選択します。 • デカルト座標: a+bi • 極座標: r∠θ 2. 複数の数字を入力します。 • 実数部 a と虚数部 b • または法 r と引数角度 θ 3. 根の次数 n を選択します (2 は平方根を意味します) 4.「計算」ボタンをクリックします。 5. すべての n ルート値を表示する 6. さまざまな出力形式を選択可能
主な機能
• 複数のルート: 平方根、立方根、n 乗根をサポート • 二重形式: デカルト座標と極座標 • 完全な解決策: すべての n 個のルート値を与える • 自動変換: フォーム間の自動変換 • 視覚化: 複素平面上のルート分布プロット • 数式表示: ドゥ・モアブルの定理を表示 • 検証機能：ルートの正しさを検証します。 • 完全無料: 無制限に使用可能
利用シーン
• 複素変数の関数: 複雑な方程式を解く • 信号処理: 周波数領域解析 • 回路解析: AC 回路の計算 • 量子力学: 波動関数の計算 • 制御理論: システム分析 • 数学の学習: 複素数演算を理解する • 工学計算: 複素数の応用 • 科学研究: 複素数解析