この計算機について
共分散計算機は、2 つのデータ セット X と Y の共分散、つまりそれらが一緒に変化する方向の尺度を計算します。正の共分散は 2 つの変数が同じ方向に変化する傾向があることを示し、負の共分散はそれらが逆方向に変化する傾向があることを示し、0 に近い共分散は線形共分散が明らかではないことを示します。
母集団の共分散は通常 cov(X,Y)=Σ(xᵢ-μx)(yᵢ-μy)/n で、標本の共分散は分母として n-1 を使用します。共分散の値は変数の単位に影響されるため、相関係数と併用されることが多いです。
このツールは、統計学習、データ分析、金融資産ポートフォリオ、実験データ処理に適しています。 2 列のデータを入力すると、平均、偏差の積、および共分散の結果をすぐに確認できます。
計算内容
共分散計算機は、2つの変数が一緒に増える傾向または一緒に減る傾向を測ります。共分散が正なら同方向、負なら反方向の変化を示します。
公式
標本共分散：cov(X, Y) = sum((x_i - x_mean)(y_i - y_mean)) / (n - 1)。母共分散では分母に n を使います。
入力項目
- X データセットの数値。
- Y データセットの数値。
- 2つのデータセットは一対一に対応し、同じ長さである必要があります。
例
| X | Y | 意味 |
|---|---|---|
| 1, 2, 3 | 2, 4, 6 | 強い同方向の変化 |
| 1, 2, 3 | 6, 4, 2 | 反方向の変化 |
| 1, 2, 3 | 5, 5, 5 | Y は変化しない |
結果の見方
共分散の符号は方向を表しますが、数値の大きさは単位の影響を受けます。線形関係の強さを比較するには、通常は相関係数も確認します。
よくある間違い
- 共分散の大きさをそのまま相関の強さの比較に使わないでください。
- 2つのデータセットは同じ長さでなければなりません。
- 標本共分散と母共分散では分母が異なります。
使い方
X データ列と Y データ列をそれぞれ入力し、2 つのデータ セットが同じ量であり、同じ順序で 1 対 1 に対応していることを確認します。母集団共分散または標本共分散を選択し、「計算」をクリックします。
たとえば、X=[1,2,3]、Y=[2,4,6] の場合、2 セットのデータは完全に同じ方向に変化するため、共分散は正になります。 Y=[6,4,2] の場合、共分散は負になります。
2 つのデータ セットの長さが異なる場合、または認識できない文字がある場合は、最初にデータをクリーンアップする必要があります。計算後、散布図または相関係数を組み合わせて、線形関係の強さをさらに決定できます。
主な機能
2 セットの等しい長さのデータの共分散計算をサポートします。
母集団の共分散と標本の共分散を区別し、平均、偏差、偏差の積、および共通の変化の方向を理解するのに役立ちます。
統計分析、財務ポートフォリオ、実験データ、機械学習の前処理に適しており、手計算や表の結果を迅速に検証できます。
利用シーン
統計学では、共分散は 2 つの変数が一緒に増加する傾向があるのか、または一方が増加してもう一方が減少する傾向があるのかを説明するために使用され、相関分析の基礎となります。
金融では、資産収益間の共分散を使用してポートフォリオのリスクを測定します。 2 つの資産の共分散が高いほど、それらが同時に上昇または下落する傾向がより明確になり、リスク分散効果が弱まります。
機械学習とデータ サイエンスでは、共分散行列は主成分分析、固有分析、多変量正規分布、データの次元削減に使用されます。