この計算機について
幾何分布計算機は、幾何分布の確率、期待値、分散を計算するために使用される専門的な確率および統計ツールです。幾何分布は、ベルヌーイ試行の最初の成功に必要な試行回数の確率分布を表します。たとえば、最初の表が出るまでコインを投げたり、最初の勝ちが出るまで宝くじを引いたりします。幾何分布は、信頼性分析、品質管理、キュー理論などの分野で広く使用されている離散確率分布です。この計算機は、特定の回数の確率、累積確率、期待値、分散などの統計を計算し、確率分布図を提供します。
計算内容
幾何分布計算機は、最初の成功が k 回目の試行で起こる確率を計算します。
公式
P(X = k) = (1-p)^(k-1) p。ここで p は1回の成功確率です。
入力項目
- 1回の成功確率 p。
- 最初に成功する試行番号 k。
例
| p | k | 確率式 |
|---|---|---|
| 0.5 | 3 | 0.5^2*0.5 |
| 0.2 | 1 | 0.2 |
| 0.1 | 5 | 0.9^4*0.1 |
結果の見方
結果は、最初の k-1 回が失敗し、k 回目で成功する確率を表します。k が大きくなるほど、確率は通常少しずつ小さくなります。
よくある間違い
- k は 0 ではなく 1 から始まります。
- 試行は独立で、成功確率は固定である必要があります。
- 固定された成功回数を扱う二項分布と混同しないでください。
使い方
幾何分布計算ツールを使用します。
1. 成功確率 p (0<p≤1) を入力します。 2. 計算タイプを選択します。 • P(X=k): ちょうど k 番目の成功の確率 • P(X≤k): k 回以下の成功の累積確率 • P(X>k): k 回を超えた後の成功確率 3. テスト数 k を入力します。 4.「計算」ボタンをクリックします。 5. 結果を表示します。 • 確率値 • E(X)=1/p を期待します。 • 分散 Var(X)=(1-p)/p² • 確率分布プロット
主な機能
• 複数の確率: ポイントと累積確率を計算します。 • 統計: 期待値と分散の自動計算 • 分布プロット: 確率分布を視覚化します。 ・計算式表示：計算式を表示します。 • パラメータの検証: 入力の有効性をチェックします。 • 例の説明: アプリケーション例を提供します。 • 比較分析: 他のディストリビューションとの比較 • 完全無料: 無制限に使用可能
利用シーン
• 信頼性分析: 最初の故障までの時間を計算します。 • 品質管理: 初めての不適合製品の分析 • 宝くじ問題: 初めて当たる確率を計算します。 • キュー理論: 待ち時間の分析 • 市場調査: 初回購入行動 • 実験計画: 実験回数の計画 • 確率の教育: 幾何分布の説明 • データ分析: 幾何分布のフィッティング