この計算機について
超幾何分布計算機は、非置換サンプリングの確率を計算するために使用されます。典型的な質問は次のとおりです。母集団には N 個のオブジェクトがあり、そのうち K 個は成功したタイプです。 n 個のオブジェクトがそれらから置換なしで描画される場合、正確に k 個の成功したタイプが描画される確率はどれくらいになりますか。
超幾何分布の確率式は P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n) です。二項分布とは、サンプリングが置換で行われるかどうかという点で異なります。二項分布は各試行の成功確率が一定であると仮定しますが、超幾何分布では抽出ごとに残りの母集団構造が変化します。
この分布は、品質検査、宝くじの確率、在庫サンプリング、ポーカー問題、生物統計でよく使用されます。計算機は、確率をすばやく導出し、パラメータの意味を理解し、組み合わせ数値の手計算エラーを回避するのに役立ちます。
計算内容
超幾何分布計算機は、復元なし抽出で指定した成功回数を得る確率を計算します。有限母集団から目標対象をいくつか抽出する場合などに使います。
公式
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n)。N は母集団の数、K は成功対象の数、n は抽出数、k は抽出された成功数です。
入力項目
- N：母集団の大きさ。
- K：母集団内の成功対象数。
- n：抽出数。
- k：得たい成功数。
例
| 場面 | パラメータ | 問題 |
|---|---|---|
| カード抽出 | N=52, K=4, n=5 | 5 枚の中に A が k 枚ある確率 |
| 品質検査 | N=100, K=8, n=10 | 10 個のサンプル中に不良品が k 個ある確率 |
| 抽選 | N=50, K=5, n=3 | 3 回の抽出で当たりが k 個ある確率 |
結果の見方
結果は、復元なし抽出でちょうど k 個の成功対象を得る確率を表します。1つ取り出すと母集団の構成が変わることが、二項分布との重要な違いです。
よくある間違い
- 超幾何分布は復元なし抽出です。
- k は K または n を超えられません。
- n は母集団 N を超えられません。
- 独立反復試行の二項分布と混用しないでください。
使い方
母集団数 N、成功したオブジェクトの数 K、サンプリング数 n、および計算したい成功数 k を入力します。 「計算」をクリックすると、ツールは超幾何分布式に基づいて確率を計算します。
たとえば、50 個の製品のバッチに 5 個の不良品があったとします。 10 個の製品をランダムに検査した場合に、ちょうど 2 個の不良品が取り出される確率を求めます。この時、N=50、K=5、n=10、k=2となりますので、式に代入するだけです。
入力する際は、0≦K≦N、0≦n≦N、kがKまたはnを超えたり、n-(N-K)未満にならないようにしてください。それ以外の場合、イベントは発生できないか、確率が 0 であるか、入力が無効です。
主な機能
置換なしのサンプリング確率計算をサポートします。
正確に k 回成功する場合の組み合わせ数式、範囲確率、および期待分散学習を使用して、N、K、n、k の意味を説明します。
品質管理、宝くじ分析、ポーカーおよび統計コースに最適で、大きな組み合わせでの計算エラーを軽減します。
利用シーン
品質検査では、超幾何分布を使用して、サンプリング サンプルで欠陥製品が見つかる確率を推定し、サンプリング計画の策定に役立てることができます。
確率コースでは、トランプ、ボール箱のサンプリング、非置換の宝くじはすべて、超幾何分布の古典的な質問タイプです。
生物統計や調査研究では、サンプルが有限の母集団から非置換で抽出される場合、超幾何モデルは二項モデルよりも正確になる可能性があります。